Molekulyar kinetik nаzаriya аsoslаri vа uni tаjribаlаrdа tаsdiqlаnishi. Molekulyar fizikаdа tаdqiqotning stаtistik vа termodinаmik usullаri. Mаkroskopik holаtlаr vа pаrаmetrlаr. 3 Ideal gaz qonunlari Klаpeyron Mendeleev tenglаmаsi

Klаpeyron - Mendeleev tenglаmаsi. Universаl gаz doimiysi.

Biz yuqoridа ideаl gаz xolаtini belgilovchi pаrаmetrlаrdаn biri o‘zgаrmаs bo‘lgаn izojаrаyonlаrni ko‘rib o‘tdik. Endi gаz holаtini аniqlovchi uchаlа pаrаmetr (xаjm, bosim vа temperаturа) hаm bir vаqtdа o‘zgаrаdigаn jаrаyonni ko‘rib o‘tаmiz. Bundаy jаrаyonni ifodаlovchi qonunni 1834 yildа frаnsuz olimi Klаpeyron аniqlаdi. Klаpeyron 1830 yildаn boshlаb Peterburgdа ishlаgаn. Klаpeyron, Boyl-Mаriott vа Gey-Lyussаk qonunlаrini birlаshtirib gаz holаt tenglаmаsini yarаtdi.
Qаndаydir m mаssаli gаzning holаti V₁, P₁ vа T₁ pаrаmetrlаr bilаn ifodаlаnsin. Bu gаzni V₂, P₂ vа T₂ pаrаmetrlаr bilаn аniqlаnuvchi boshqа holаtgа o‘tkаzаylik. Gаzni ikkinchi holаtgа izotermik (T₁ = const) vа izoxorik (V₂ = const) jаrаyonlаr orqаli o‘tkаzish mumkin.
1) Izotermik jаrаyon vаqtidа gаzning hаjmi V₂ gа o‘zgаrib bosim P₁ bo‘lib qolаdi. Boyl - Mаriot qonunigа аsosаn
V₁P₁ = V₁ P₁
bo‘lаdi, bundаn
P₁= V₁P₁/ V₂
ekаnini topаmiz.
2) Izoxorik jаrаyon Gey-Lyussаk qonuni bilаn ifodаlаndi:
P₁/ P₂ = T₁/T₂

Keyingi formulаgа yuqoridаgi P₁ ning ifodаsini qo‘yib quyidаgini hosil qilаmiz.

V₁P₁/ V₂P₂ = T₁/T₂
bundаn
V₁P₁/T₁ = V₂P₂/T₂
Yuqoridаgi ifodаdаn ko‘rinаdiki, mа’lum mаssаli gаz uchun VP/T nisbаt doimo o‘zgаrmаsdаn qolаdi.
PV/T = C= const (12.9)
(12.9) formulа Klаpeyron tenglаmаsi (qonuni) deb аtаlаdi. Klаpeyron tenglаmаsidаgi C doimiylik turli gаzlаr uchun turli qiymаtlаrni olib, noqulаylik tug‘dirаdi. 1875 yildа Mendeleev, Klаpeyron tenglаmаsini Аvogаdro qonuni bilаn birlаshtirib, uning kаmchiligini tuzаtdi.
Аvogаdro qonunigа ko‘rа hаr qаndаy 1 mol gаz normаl bosim vа temperаturаdа bir xil V_m hаjmni egаllаydi. Nаtijаdа C doimiylik hаmmа gаzlаr uchun bir xil bo‘lаdi vа uni R bilаn belgilаsak.
PV_m/T = R (12.10)
R doimiylik universаl gаz domiysi deb аtаlаdi. (9.10) formulа ko‘pinchа
PV_m = R ^.T
ko‘rinishdа yozilаdi. Bu ifodа 1 mol gаz uchun Klаpeyron-Mendeleev tenglаmаsi (qonuni) deyilаdi. Mа’lum bosim vа temperаturаdа gаz hаjmi uni mаssаsigа proporsionаl bo‘lgаni uchun
V_m/V =
bo‘lаdi. M - gаzni molyar mаssаsi, V - m mаssаli gаzni egаllаgаn hаjmi. Yuqoridаgi ifodаdаn
V_m = V
kelib chiqаdi. V_m ning bu ifodаsini (12.10) formulаgа qo‘yib quyidаgi tenglаmаni xosil qilаmiz
PV =RT
yoki
PV= RT (12.11)
(12.11) formulа ixtiyoriy mаssаli gаz uchun Klаpeyron - Mendeleev tenglаmаsi (qonuni) deyilаdi. (12.11) formulаdаn gаzni zichligi  ni аniqlаsh mumkin:
P = RT,
bo‘lgаni uchun bo‘lаdi,
bundаn
(12.12)
Universаl gаz doimiysi son qiymаtini (12.10) formulаdаn аniqlаylik. Buning uchun 1 mol gаz normаl shаroitdа P = 1,09 ∙10 ⁵ Pа bosim, V_m = 0,02241 m³/mol hаjm, T = 273 K temperаturаgа egа bo‘lishini hisobgа olаmiz:

Klаpeyron-Mendeleev tenglаmаsi tаjribа аsosidа topilgаn gаz qonunlаrini birlаshtirgаni uchun u hаm аmаliy qonun deb аtаlаdi. Quyidа molekulyar-kinetik nаzаriya аsosidа ideаl gаzlаrni nаzаriy o‘rgаnаmiz.
«Statistik fizika va tcrmodinamika» darsligining asosiy vazifasi universitet va pcdagogika institutlari bakalavriat va magistratura bosqichida ta’lim oluvchi talabalarga chuqur va mustahkam darajada makrotizimlaming termodinamik va statistik asosiy qonuniyatlarini yetkazishdan iboratdir. Shuning bilan birga, talaba oigan bilimlarini amaliyotda qollay bilish darajasiga crishishi lozimligi nazarda tutildi. Bu darslik tushunarli tilda, shuning bilan birga, statistik qonuniyatlami to‘g‘ri va to‘la bayon ctishni talab etadi. Ma’lumki, «Statistik fizika» nazariy fizikaning asosiy tarkibiy qismlaridan biri bo‘lib, juda ko‘plab zarralardan tashkil topgan tizimlar xususiyatlarini o‘rganish bilan shug‘ullanadi. Statistik fizika makrotizimlami o‘rganishda ulami tashkil etgan zarralar xususiyatiga asoslanadi. U jism zarralarining xususiyatlariga asoslangan holda jismlaming makroskopik xususiyatlarini keltirib chiqaradiki, bu makro xususiyatlami, ya’ni ularga tegishli bo‘lgan makroskopik parametrlami bcvosita o‘lchash imkonini beradi. Mazkur darslikka jahonda bu sohada crishilgan yutuqlami e’tiborga oigan holda muvozanatli tizimlar statistik fizikasi va termodinamikasining asosiy fundamental qonuniyatlari, tushunchalari kiritildi. Darslikda fcnomcnologik tcrmodinamika yoritilishi bilan bir qatorda uning statistik fizika nuqtai nazaridan asosi ham berilgan va u orqali statistik fizika va tcrmodinamika qonunlarining uzviy ravishda bog‘liqligi hamda ulaming o‘zaro bir-birini toMdirishi ko‘rsatilgan. Darslik uch bo‘limni - klassik statistik fizika va tcrmodinamika, kvant statistik fizika hamda nomuvozanat holatlar statistik fizikasini o‘z ichiga oladi. Eng muhimi “Universitet ta’limi uchun fizika va astronomiya mutaxassisliklari bo‘yicha o‘quv dasturlari” (Toshkent,“Universitet”, 1996) taikibiga kiritilgan “statistik fizika va tcrmodinamika” dasturiga to‘la amal qilindi va unda qayd etilgan asosiy mavzular darslikda yoritildi. Shuning bilan bir qatorda, ushbu darslik 0 ‘zR 0 0 ‘MTV ning “Tcrmodinamika va statistik fizika” fanidan 2006 yil 26 iyulda tasdiqlangan dasturi bilan (Ro‘yxat № BD 5440100-3.14) muvofiqlashtirildi. Ushbu darslik ham shu paytgacha chop etilgan darsliklar qatoridan munosib o‘rin egallaydi degan umiddaman. Statistik fizika predm eti va uning vazifasi Statistik fizika nazariy fizikaning asosiy tarkibiy qismlaridan bin bo‘lib, juda ko‘plab zarralardan tashkil topgan fizik tizimlar (makrotizimlar) xususiyatlarini o'rganish bilan shug‘ullanadi. Makrotizim deyilganda, odatda, undagi zarralar soni NA=6,02 lO^mol"1 Avogadro sonidan kam bo‘lmagan tizim tushuniladi. Makrotizimlar xususiyatlarini o ‘rganish bilan nazariy fizikaning bo‘limlari termodinamika va nazariy mexanika ham shug‘ullanadi. Tcrmodinamika va nazariy mexanika makrotizimlami tutash muhit dcb qaraydi. Statistik fizika esa makrotizimlami o‘rganishda ulami tashkil etgan zarralar xususiyatiga asoslanadi. Statistik fizika jism zarralarining xususiyatlariga asoslangan holda ulaming makroskopik xususiyatlarini keltirib chiqaradiki, bu makroxususiyatlami, ya’ni ularga tegishli bo‘lgan makroskopik kattaliklami bevosita o‘lchash yoki hissiyotimiz bilan sezishimiz mumkin bo‘lsin. M a’lumki, alohida elementar zarralaming va ulaming kombinatsiyasidan tashkil topgan atom va molekulalaming xususiyatlari kvant mexanikasida o‘rganiladi. Statistik fizika esa xususiyatlari allaqachon o ‘rganilgan zarralardan tashkil topgan makrotizimlar xususiyatini aniqlash bilan shug'ullanadi. 1901 yilda Gibbs tomonidan muvozanat holatdagi har qanday makrotizimni o 4rganish uchun yaroqli bo‘lgan ancha umumlashtirilgan va hozirgi zamon talablariga javob beradigan klassik statistik uslub yaratildi. Statistik fizika fani taraqqiyotining so‘ngi bosqichi kvant nazariyasining yaratilishi bilan bog‘liq. Makrotizimlardagi fizik hodisalami ifodalashda statistik fizikada ikki xil modcl qo‘llaniladi. Bular klassik va kvant statistikasidir. Tizim klassik statistik fizika bilan ifodalanganda, uni tashkil etuvchi zarralar klassik mexanika qonunlariga bo‘ysunadi deb hisoblanadi. Kvant statistikasida esa zarralaming harakati kvant mexanikasi qonunlan bilan ifodalanadi. Ma’lumki, klassik mexanika kvant mexanikasining xususiy holidir. Shuning uchun klassik statistika kvant statistikasining Plank doimiysi h—>0 bo'lgandagi chegara holidir. Binobarin, klassik va kvant statistikalarini birgalikda, parallel talqin etish ancha qulay bo'lib, ko'pchilik hozirgi zamon darsliklarida shunday qilinadi. Lekin biz mahalliy sharoitga moslashgan holda, aniqrog‘i pedagogik nuqtai nazardan, dastlab klassik statistik fizikani, undan so‘ng kvant statistik fizika asoslarini bayon etamiz. Statistik fizika asosan vaqt o‘tishi bilan holati o‘zgarmaydigan tizimlaming fizik xossalarini o‘rganish bilan shug^llanadi. Vaqtga bog‘liq ravishda holati o‘zgaradigan tizimlami o‘rganish bilan muvozanatsiz holatlar statistik fizikasi, boshqacha qilib aytganda, fizik kinetika shug‘ullanadi. «Statistik fizika» kursining ahamiyati osha borganligi sababli mazkur fanga tegishli bo‘lgan darslikka talab osha bormoqda. Lekin juda yuqori talablarga javob beradigan darslik yaratishning o ‘zi mushku! vazifadir. Ushbu dasrlikni yaratishdan asosiy maqsad fizika va unga qardosh bo‘lgan ixtisosliklar bo‘yicha ta’lim oluvchi bakalavriat va magistratura bosqichidagi va shu sohada faoliyat ko‘rsatayotgan ko'p sonli o'qituvchilar talabini qondirishdir.
Statistik fizikada konfiguratsiyali muhit (ko‘p olchamli muhit) tushunchasi kcng qo‘llaniladi. s - ta crkinlik darajasiga ega bolgan tizim uchun konfiguratsiyali muhit (r-muhit) dcyilganda 2s ta o‘lchovga ega bo‘lgan abstrakt muhit tushuniladi. Makrotizimning bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan barcha koordinatalari to‘plamiga uning s - erkinlik darajasining soni deyiladi. T- muhitning o‘lchov o ‘qlari bo'yicha j - ta q, - umumlashtirilgan koordinata va s ta rr umumlashtirilgan impuls joylashgan bo‘ladi. Tizim holati shu 2s-ta koordinata va unga qo‘shma boigan impulslar orqali to‘la va bir qiymatli ravishda aniqlanadi. Tizim dinamikasi N(q,p) - Gamilton funksiyasi orqali to‘la tavsiflanadi.
Makrotizimlar muvozanatli holati statistik nazariyasi asosini Gibbsning statistik taqsimoti tashkil etadi. Tizimning tashqi muhit bilan aloqasiga qarab statistik taqsimot turlicha (mikrokanonik, kanonik, katta kanonik taqsimotlar) ko‘rinishga ega bo‘lishi mumkin. Statistik fizikaning asosiy vazifasi molckulalar tushunchasi asosida tcgishli taqsimot funksiyasidan foydalanib, tizimga taalluqli bo‘lgan turlicha makroparametrlaming o'rtacha qiymatini va shu tizimning kichik qismlariga tcgishli bo‘lgan paramctrlar fluktuatsiyasini hisoblab bcrishdir. Agar tizim dastlab muvozanatsiz holatda bo‘lsa, F(q,p) fizik kattaligi, vaqt o'tishi bilan o‘zgaradi, chunki uning dinamik holati vaqtga bogiiq ravishda o ‘zgaradi va konfiguratsiyali nuqta T-muhitda Gamiltonning (1.1.1) harakat tcnglamalariga binoan konfiguratsiyali traycktoriya chizadi. Termodinamika va statistik fizika moddaning fizik xossalarini o‘rganishda m uhim aham iyat kasb etib, m ateriyaning issiqlik harakat formasini o'rganadi. Ulaming asosiy mazmuni issiqlik m uvozanat holatda bo‘lgan ko‘p sondagi zarralardan tashkil topgan makroskopik sistemada issiqlik harakat qonuniyatlari va unda o‘tayotgan jarayonlarni, eng avvalo term odinam ik me tod, so'ng esa statistik m etod yordam ida o'rganishdan iborat. Term odinam ika fenomenologik xarakteriga ko'ra, issiqlik muvozanatda bo'lgan sistemada o‘tadigan jarayonlarni o‘rganishda oshkora ravishda biror fizik tasavvur yoki modeldan foydalanmaydi. Masalan, moddaning atom yoki molekulalardan tashkil topganligini nazarga olm asdan energiya, entropiya, erkin energiya kabi abstrakt kattaliklar orasidagi bog'lanishlarni aniqlaydi va fundam ental qonuniyatlarni kashf qilishga olib keladi. Termodinamika fizik hodisalarni o'rganishda fenomenologik yondashish qanchalik m uhim ekanligini namoyish qiladi. Ammo issiqlik harakat qonunlarini o'rganishda qanchalar m uhim natijalarga kelsada, uning xususiyatlarini chuqur o‘rganishni chegaralaydi va tekshiriladigan fizik hodisalarning ichki tabiatini ochishga imkon bermaydi. Statistik fizika kvant mexanika bilan bir qatorda zamonaviy fizikaning asosini tashkil qiladi va m ikroskopik nazariyaga tayangan holda fizik hodisalarni har tomonlama o'rganadi. Statistik fizika katta sondagi zarralardan (molekulalar, atomlar, protonlar, elektronlar, fotonlar, neytronlar va boshqa zarralardan) tashkil topgan makroskopik sistemalarning xususiyatlarini, unda o'tayotgan jarayonlarni, qonuniyatlarni m ikroskopik nuqtayi nazaridan o'rganuvchi va tekshiruvchi bo'limi hisoblanadi. M oddalarning tuzilish modellariga bog'liq holda statistik fizika - klassik va kvant statistikaga bo'linadi. Agar m akroskopik sistemani tashkil qilgan atom va molekulalar klassik mexanika qonuniyatlari bo'yicha harakatlanadi deb hisoblasak, bir qator hodisalar to‘la holda tavsiflanadi. Bu holda moddaning klassik modeli tanlanadi. Ana shu model asosida tuzilgan statistik fizika qisqacha klassik statistika yoki statistik mexanika deb yuritiladi. A gar makroskopik sistem ani tashkil etgan zarralar kvant mexanika qonuniyatlariga bo'ysunsa, u holda moddaning kvant modeli tanlanadi va shu model asosida tuzilgan statistik fizika kvant statistik fizika deb yuritiladi. Bundan tashqari, statistik fizika, mos ravishda, muvozanatli jarayonlar va nomuvozanatli jarayonlar nazariyasiga bo'linadi. Birinchi holda nazariya vaqtga bog'liq bo‘lm agan ehtimollik vii o'rtacha qiymat bilan ish ko'rsa, ikkinchi holda esa vaqtga bog'liq bo‘lgan ehtimollik va o'rtacha qiym at bilan ish ko'radi. Shunday qilib, statistik fizikada to‘rtta nazariy bo‘lim m avjud. . Statistik fizika vazifalari Statistik fizika atom, molekula, ion kabi juda ko‘p zarralardan tashkil topgan sistema - makroskopik sistemalarning xossalarini, ularda kechadigan jarayonlarni va qonuniyatlarni o‘rganadi. Bunday sistemalarning xossalari kam zarrali sistemalar xossalaridan tubdan farq qiladi. Makroskopik sistemaning zarralari klassik yoki kvant fizika qonunlariga bo‘ysunishiga qarab klassik va kvant statistik fizika bo‘linadi. Bu holatdan qat’iy nazar makroskopik sistemalarda statistik qonuniyatlar o'rinli bo‘ladi. Mikroskopik fizika nuqtayi nazaridan makroskopik sistemani tashkil qilgan ham m a zarralarning o‘rni va harakat qonuniyatlari m a’lum bo‘lsa, uning holati aniqlangan deyiladi. Boshlang‘ich vaqtda ayrim zarralarning o‘rni va ularning harakati qonuniyatlarini bilgan holda, klassik m exanika yoki kvant m exanika qonunlari bo'yicha ularni keyingi ixtiyoriy vaqt momentidagi holatini aniqlash mumkin. Shunday qilib, berilgan vaqtda makroskopik sistema holatini aniqlab qolmasdan, balki vaqt davomida bu holatning o'zgarishini ham kuzatish mumkin. Ammo sistema mikroholatining vaqt bo‘yicha o'zgarishi, zarralarning ko‘pligi va ularning doimiy harakati tufayli, g'oyat m urakkab va chigal xarakterga ega bo‘ladi. Makroskopik sistemaning xossalarini klassik yoki kvant fizika qonunlari yordamida o'rganishga harakat qilish nimalarga olib koll/ihlnl ka'rib chiqaylik. Har bir zarra uni o‘rab turgan zarralni liorill «|11цап inuydon va tashqi maydon ta ’sirida harakat «(Until Mur Ikluila tlpdugi maydon ta ’sirida harakat qilayotgan /mi in In i nil tin i haruknt tenglamalarini yozish mumkin. Bundaytenglamalar soni sistemaning erkinlik darajasiga teng bo‘ladi. Sistema ta zarradan tashkil topgan bo'lsa, tenglam alar soni UN ta bo'ladi. Bunday tenglam alarni yechish am alda bajarib bo‘lmaydigan vazifadir. Bu masala amalga oshirilgan taqdirda ham barcha zarralar uchun boshlang'ich shartlarni yozib bo‘lmaydi, demak, bu shartlarni qanoatlantiruvchi yechimni ham yozib bo'lmaydi. Shuning uchun uning dinamik harakatlarini amalda tadqiq qilish mumkin emas. X u 1 о s a . Juda ko‘p zarralardan tashkil topgan sistemaning xossalarini klassik yoki kvant m exanika tenglamalari orqali o'rganib bo4maydi. Demak, makroskopik sistema holatini aniqlash uchun yangi tlpdugi qonuniyat - statistik qonuniyatni yaratish masalasiga «•III) keladi. Bu m asala ehtim ollik n azariy asi bilan uzviy bog'langandir. Shunday qilib, statistik fizikaning asosiy vazifasi ehtimollik nazariyasiga asoslanib, taqsimot funksiyalarini topish, makroskopik sistemaning fundam ental qonuniyatlarini kashf otish, tushuntirish, sistema holatini xarakterlovchi term odinamik kattaliklami va ular orasidagi asosiy munosabatlarni topishdan iboratdir. 1.2. Fazalar fazosi Makroskopik sistema holatini, um um an olganda, klassik yoki kvant mexanika yordamida tavsiflash mumkinligini yuqorida eslatib o‘tdik. Qulaylik uchun a w a l klassik m exanika o‘rinli deb qaraylik. Makroskopik sistema sifatida N ta bir xil zarralardan tashkil topgan V hajmli ideal gazni olib qaraylik. Statistik fizikada sistema holatini qo'shma param etrlar m ajm uasi (д., pt) bilan tavsiflash qabul qilingan. Bu yerda q. - um um lashgan koordinatalar, p. - umumlashgan impulslar (г = 1,2—37V). Zarralarning har birini uchta erkinlik darajasiga ega bo‘lgan moddiy nuqta deb qaraylik. Klassikada o'zaro ta ’sirlashm aydigan N zarradan tashkil topgan mexanik sistemaning h ar bir erkinlik darajasiga to‘g‘ri kelgan umumlashgan koordinata va impuls vaqtga bog'lanishi birinchi tartibli 6N Gamilton tenglam alar sistemasiL angranj va G am ilton form alizm lari ekvivalent bo'lib, b ird ay natijaga olib keladi. Bu tenglam alar sistem asining yechimi umumlashgan koordinata q. larning vaqtga va 6iV ta boshlang'ich shartga bog'lanishini beradi. Bizga m a’lumki, bunday katta sondagi tenglam alar sistemasini aniq yechish m umkin emas. Shuning uchun, katta sondagi zarralardan tashkil topgan makroskopik sistema holatini tavsiflashda mexanik metoddan tubdan farq qiladigan yangi metodni izlab topish kerak. Ana shunday metod - statistik metoddir. Bu metodni o‘rganish bizning asosiy vazifamizdir. Hozir esa mexanika masalalarini tahlil qilishda ko‘p qo'llaniladigan fazalar fazosi metodi bilan tanishib chiqamiz. Bu metod Gamilton prinsipi bilan bog‘langan. Koordinata o'qlari um um ­ lashgan koordinatalar qv g2, ..., qN va umumlashgan impulslar, Pp p2, pN dan iborat bo‘lgan 6N o‘lchovli faraziy ortogonal fazo kiritamiz. Bunday fazo - fazalar fazosi deyiladi. Bunday fazoning har bir nuqta sistemaning dinamik mikroholatini ifodalayd. Fazalar fazosi q = {qv q2, ..., q3N), p = {p,, p2, .... p 3W} da ixtiyoriy yopiq S 0 sohani tanlab olamiz va undagi birorta A nuqtani ko'rib chiqamiz. Fazalar fazosida nuqtani tanlash barcha um um lashgan koordinata va im pulslarning qiym atlarini oldindan belgilab beradi. Shuning uchun birorta tQ momentdagi boshlang'ich shartlar A nuqta orqali beriladi, deb faraz qilish mumkin. Ushbu fikrni S 0 sohadagi barcha nuqtalarga qo'llaymiz, ya’ni S Q sohadagi barcha A. nuqtalarni tQ vaqt momentida «boshlang'ich» deb qaraymiz. Tanlangan sohadagi A. nuqtalar vaqt o'tishi bilan fazalar fazosida tasviriy traektoriyalarni chizadi va t = tQ + r vaqt momentida ular B. nuqtalarga o'tadi. Bu nuqtalar yangi soha S r tashkil qiladi. S T sohaning shakli albatta S 0 ning shaklidan farq qilishi mumkin. Tanlangan sohadagi tasviriy nuqtalar soni sistem aning h a ra k a ti davom ida o'zgarm as qoladi, chunki ularning birortasi ham tanlangan sohadan hech qachon chiqib ketolmaydi. Nuqtalardan birortasi soha chegarasidan o'tib ketdi deb faraz qilaylik, bu holda u shu momentda chegaradagi boshqa nuqtaning joyini egallagan bo‘ladi. Lekin tasviriy nuqtalarning harakati uning fazalar fazosi berilgan vaqt momentida egallagan holati bilan to‘liq aniqlanadi. Demak, bitta nuqtaning chiqib ketishi ikkinchi nuqtaning kirib kelishiga olib keladi. Shunday qilib boshlang'ich vaqt momentida tanlangan sohada joylashgan birorta ham nuqta undan tashqariga chiqib ketolmaydi.1 Demak, boshlang'ich momentda berilgan Г0 hajmli S Q soha yordam ida t = tQ + r m omentda Гт hajmli S sohani tuzish m um kin ekan. Shu m a’noda Г. vaqtning funksiyasi bo'ladi. Tabiiy ravishda savol tug'iladi: Г. = T(t) funksiya qanday ko'rinishga ega va u sistemaning harakati davomida qanday o'zgaradi? Liuvill teoremasining asosiy mazmuni bilan tanishib chiqdik, endi uni ta ’riflaymiz.