“moliya” fanidan O’quv-uslubiy qo'llanma bilim sohalari

15-mavzu. Pulning davriy qiymati va pul oqimlarining diskontli tahlili
 
Reja: 
1. Birlashtirish va pulning qiymatini joriy davrga keltirish mexanizmi 
2. Annuitetlar. Teng bo’lmagan pul oqimlari va doimiy annuitetlar
3. Yillik bo’lmagan qo’shma davrlar uchun joriy va kelgusi qiymatni 
aniqlash 
4. Bir xil bo’lmagan pul oqimlarining joriy qiymatini aniqlash
1. Birlashtirish va pulning qiymatini joriy davrga keltirish mexanizmi 
 
Pul oqimlarini tavsiflashda birinchi qadam, vaqt oralig’ini tuzish bo’lib, pul 
oqimlarining vaqtlarini ko’rsatuvchi to’g’ri chiziqdan iborat bo’ladi. Vaqt oralig’i 
chizmasi vaqt va pul oqimlarini aks ettiradi: qabul qilingan va ishlatilgan summalar 
birgalikda, shuningdek, ishlab topilgan foiz stavkalar ham. Vaqt oralig’i chiziqlari 
moliyaviy tahlilchilar tomonidan moliyaviy muammolarni yechishda dastlabki 
qadam hisoblanadi. Biz bunga mavzu davomida tez-tez murojaat qilib turamiz.
Vaqt chizig’ini qanday tasvirlash uchun, quyidagi misolga ko’ra, 4 yillik davr 
uchun olingan yillik pul oqimlarini joylashtiramiz. Bu vaqt chizig’iga ko’ra bizning 
pul kirimi va chiqimi 0 davrdan (joriy davr) 4 yilning so’ngigacha joylashtirilgan: 
Yillar 0 1 2 3 4 
Pul oqimi -100 30 20 -10 50 
Bizda vaqt davrlari chiziqning yuqorisida tasvirlangan va bu misolda, vaqt 
davrlari yillarda hisoblangan bo’lib, vaqt chizig’ining chap tomonida joylashgan. 
Shunday ekan, 0 davr bugun va birinchi yilning boshlanishi bo’ladi. Dollar pul 
kirimi va chiqimi har bir davr uchun vaqt chizig’ining pastida tasvirlangan. Ijobiy 
qiymatlar pul kirimlarini bildiradi. Salbiy qiymatlar esa pul chiqimini bildiradi. 
Masalan, vaqt chizig’iga ko’ra 100 dollar pul chiqimi bugun yoki 0 davrda sodir 
bo’ladi, 30$ va 20$ pul kirimlari birinchi va ikkinchi davr ohirida shakllanadi, 
salbiy pul oqimi (pul chiqimi) 3-yil so’nggida 10$ va so’ngida 4-yil ohirida 50$ pul 
kirimi bo’ladi.
Vaqt chizig’ida o’lchov birligi vaqt davrlari bo’ladi odatda yillarda o’lchanadi 
yoki oy, kun yoki boshqa vaqt birligida ham o’lchanishi mumkin. Ammo hozirgi 
misol uchun pul oqimlari yillik bo’ladi deb faraz qilamiz. 0 va 1 oralig’idagi 
masofa birinchi yil so’ngini bildiradi. Shunday qilib, 0 davri hozirni bildiradi, 1 
davr esa birinchi yil ohirini anglatadi yoki yoki ikkinchi yil boshlanishini 
ko’rsatadi. (Siz buni oddiygina birinchi yilning ohirida yoki ikkinchi yilning 
Bugun &Joriy 
boshlang’ich 1-davri
2 davri ohiri& 3-davr 
boshi
3 davri ohiri& 5-davr 
boshi

---

122 
boshida bo’lishingizni tasavvur qilishingiz mumkin.) Bizning misolda 10%ga teng 
bo’lgan foiz stavka vaqt chizig’idan yuqorida tasvirlangan.
Ko’pchilik biznes investitsiyalari pulni bugun investitsiyalashga qaratiladi. 
So’ng kelgusi yillarda investitsiya biznesga pul oqimlarini qaytaradi. 
Investitsiyani baholash uchun hozir talab etilgan summa va kelgusi davrda 
qaytadigan summani bugungi dollar kelgusi dollardan qadrliroq ekanligini hisobga 
olgan holda taqqoslash talab etiladi. Vaqt chiziqlari pulning vaqt qiymatini 
hisoblashni soddalashtiradi, faqatgina boshlang’ich foydalanuvchilar emas, 
tajribali moliyaviy tahlilchilar ham uning foydalanuvchilari hisoblanadi. 
Haqiqatda, siz ishlayotgan muammo qanchalik murakkab bo’lmasin, vaqt chizig’i 
uni tasvirlash va aynan nima qilinshi kerakligini tushunishga imkon yaratadi.
Ko’pchiligimiz yoshligimizdanoq murakkab foiz tushunchasiga duch kelamiz. 
Jamg’arma hisobraqami yoki hukumat jamg’arma obligatsiyalariga ega bo’lganlar 
murakkab foiz oladilar. Murakkab foizda birinchi yil davomida to’langan foizlar 
asosiy summaga qo’shiladi va ikkinchi yilda foiz yangi summadan hisoblanadi.
Masalan, biz 100$ni yillik 6% to’laydigan jamg’arma hisobraqamiga qo’ydik. 
Bizning jamg’arma qanday o’sadi? Birinchi yilning so’ngida biz 6% ishladik, yoki 
6$ bizning dastlabki 100$ jamg’armamizga qo’shilib 106$ bo’ldi, shunday qilib, 1- 
davr so’ngidagi qiymat = joriy qiymat x (1 + foiz stavka) 
=$100(1 + 0.06) 
=$100(1.06) 
= $106 
Bir davr uchun hisob-kitoblarni davom ettirib, asosiy summa $106 ga 6% ni 
qo’llab, ikkinchi yilda biz 6.36% ishlab topamiz. Biz nima sababdan ikkinchi yil 
birinchi yil ishlab topganimizga nisbatan ko’proq topamiz? Chunki biz hozir 
orginal asosiy summadan foiz va qo’shimcha foiz to’lovini olamiz. Natijada biz 
foizdan foiz ishlab topamiz; bu murakkab foizning tushunchasi. Ikkinchi yil uchun 
foiz daromadini ko’rsatadigan matematik formulani tahlil qilamiz: 
2- davr so’ngidagi qiymat = 1-davr so’ngidagi qiymat x (1 + foiz stavka)
Bu yerda r = yillik foiz stavka (yoki diskont stavka) bizning misol uchun,
2-davr so’ngidagi qiymat = $106 x (1.06) 
= $112.36 
1-yilning ohiriga kelib kelgusi qiymat, yoki 106$ joriy qiymatning (1 + r) yoki 
$100(1 + r) ga teng. 2 yil oldinga o’tib biz,
2- davr so’ngidagi qiymat = joriy qiymat x (1 + r) x (1 + r) 
= joriy qiymat x 
 
3 yilga o’tib, biz unga 112.36$ bilan kirishimiz va 6% yoki 6.74$ foizdan ishlab 
topish orqali jami 119.10$ jamg’armaga ega bo’lamiz. Bu quyidagicha bo’ladi: 
3- davr so’ngidagi qiymat = joriy qiymat x (1 + r) x (1 + r)x (1+ r) 
= joriy qiymat x 
 
Endi qonuniyatni ko’rishimiz mumkin. Biz bu formulani investitsiyaning kelgusi 
qiymatini agar ular n yillik r stavka bilan murakkab foizda aniqlasak, bunda 
Kelgusi qiymat = joriy qiymat x 
 

---

123 
Endi 
ni n davrdan so’nggi kelgusi qiymat va PV mi joriy qiymat deb 
belgilasak, bu tenglamani quyidagicha yozishimiz mumkin bo’ladi: 
(1) 
Biz 
kelgusi qiymat omili deb olamiz. Shunday ekan, dollarning kelgusi 
qiymati, ma’lum dollar qiymatini kelgusi qiymatiga ko’paytirish ko’paytirish 
orqali aniqlanadi.
Kelgusi qiymat = joriy qiymat x (kelgusi davr omili) 
Kelgusi qiymat omili = 
. 
15.1-rasm.100$ 6% foiz stavka bilan 20 yilga investitsiyalangan 
1- formulada 100$ investitsiya dastlabki 20 yilda 6% murakkab foiz 
stavkasida qancha bo’lishini ko’rsatadi. Hisobga olingki, foiz har yili yillik o’sib 
boradi. Buning sababi, har yili foiz dastlabki investitsiya va o’tgan davrda olingan 
foiz daromadlari hisobi ga olinadi. Foizdan foiz olishga qaratilgan holatda 
murakkab foiz hisoblash debataladi. Agar siz dastlabki investitsiyadan faqat foiz 
ishlab topsak, bu oddiy foiz stavka deb ataladi.
15.2- rasm. Dastlabki investitsiya qilingan $100 kelgusi qiymati va 0, 5, 10 va