“moliya” fanidan O’quv-uslubiy qo'llanma bilim sohalari

$10000 = PMT x (
) 
$10000 = PMT (9.8975) 
 = PMT $1010.36 = PMT 

---

132 
Shunday qilib, 8 yilda 6 foizdan 10000 dollarni shakllantirish uchun hozir 
$1010.36 depozitga qo’yishimiz kerak.
Annuitetning joriy qiymati. Pensiya to’lovlari, sug’urta majburiyatlari va 
obligatsiya foiz to’lovlari barchasi annuitet to’lovlaridir. Bu uch turni farqlash 
uchun ularning har birining joriy qiymatlarini aniqlashimiz zarur. masalan, 5 
yilning so’ngida olingan 500 dollarning 6% diskont stavkada joriy qiymati qancha 
bo’lishini aniqlamoqchimiz, biz barcha mavjud qiymatlarni (5-2) tenglamaga 
qo’yamiz: 
PV = $500 x 
] + $500 x 
] + $500 x 
] + $500 x 
] + $500 x 
] 
= $500(0.943) + $500(0.890) + $500(0.840) + $500(0.792) + $500(0.747) 
= $2106 
Shunday qilib, bu annuitetning joriy qiymati 2106.00 dollarga teng. 
Jarayondagi hisob kitoblar va jadvalda berilgan pulning vaqt bo’yicha qiymatini 
tahlil qilish orqali turli vaqt oralig’ida amalga oshirilgan pul oqimlarining joriy 
qiymatlarni qo’shib chiqish asosiy ishimiz ekanligini aniqlashimiz mumkin. 
Annuitetning joriy qiymatini aniqlashga qaratilgan tenglama mavjud: 
Annuitetning 
joriy 
qiymati 
= 
PMT 
[
]
= PMT [
] (5-4) 
15.4- rasm. 5 yillik $500 annuitet 6 foizda joriy qiymatga keltirilgan 
Muhokamani soddalashtirish maqsadida biz (5-4) tenglama qavs ichidagi 
ifodani annuitetning joriy qiymati omili deb ataymiz. U quyidagicha shaklga ega 
[
]. 
Misolni PMT uchun ishlaydigan bo’lsak, bu holatning moliyaviy ma’nosi: 
pensiya yoki qarz to’lovlarini amalga oshirish uchun, kelgusi n yil davomida yillik 
murakkab foizda r foizli daromad keltiruvchi hisobraqamda n yildan so’ng mablag’ 
qoldirmaslik uchun qancha hisobdan yechib olish mumkin? Masalan, agar bizning 
hisobraqamda 5000 dollar mavjud bo’lsa va u 8% daromad keltirib tursa, 5-yil 
ohiriga kelib hisobraqamda mablag’ qoldirishni xohlamasak, yillik qanchadan 
mablag’ yechib olishimiz mumkin? Bu holatda annuitetning joriy qiymat 5000 
Aynitetning hozirgi qiymati 
Yil oxiridagi dollar 

---

133 
dollar n = 5 yil, r = 8 foiz va PMT aniq emas. Ma’lumotlarni (5-4) tenglamaga 
joylashtirsak u quyidagicha bo’ladi: 
$5000 = PMT [
] = PMT (3.993) 
$1252 = PMT 
Shunday qilib 5 yilning ohiriga kelib har yil ohirida $1252 yechib olsak, 
hisobraqam nolga tushadi.
Annuitet badallari. Annutet badallari oddiy annuitet bo’lib unda annuitet 
to’lovlari 1 yil oldinga suriladi. Ularni murakkab foizga qo’yish va joriy va 
kelgusi ularning qiymatlarini aniqlash oson. Annuitet badallarida har bir annuitet 
to’lovlari har bir davr ohirida emas boshida amalga oshiriladi. Buning ta’sirini 
murakkab fozi hisob kitoblariga qo’yaylik. Annuitet badallarida yil ohiridagi 
to’lovlar yil boshiga o’tadi va biz yana qo’shimcha davr uchun murakkab foizni 
qo’llaymiz. Natijada annuitet badallarining murakkab summasi quyidagicha: 
Annuitet badalining kelgusi qiymati = annuitetning kelgusi qiymati x (1 + r) 
= 
PMT 
(
) 
(1 
+ 
r)
(5) 
Yuqoridagi kolletjga jamg’arish misolida 5-yildagi $500 oddiy annuitet 
bankka 6 foiz depozitga qo’yilganda u $2818.50 ga teng bo’lar edi. Endi faraz 
qilamiz bu 5 yillik annuitet kelgusida $2818.50 dan $2987.66 ga oshadi.
= $500 (
) (1 + 0.06) 
= $500(5.637093)(1.06) 
= $2987.66 
Annuitet badalining joriy qiymatida biz pul oqimini 1 yil avval olamiz-biz 
har yilning hoirida emas har yilining boshida olamiz. Natijada pul oqimi 1 yil 
avval olinar ekan, bir davr quyiga diskontlb tushiriladi. Annuitet badalining joriy 
qiymatini aniqlash uchun bizga oddiy annuitet qiymatini topib (1 + r) ni 
qo’shishimiz kifoya, u 1 yillik diskontlashni to’xtatadi.
Annuitet badalining joriy qiymati = annuitetning joriy qiymati x (1 + r) 
PV (annuitet badali) = PMT [
] (1 + r) (6) 
Yuqoridagi kollej misolida 5 yillik $500 oddiy annuitetni 6% diskont 
stavkada tahlil qildik, endi biz uni oddiy annuitet uchun emas annuitet badali 
uchun hisoblaymiz, joiry qiymat $2106 dan $2232.55 ga oshadi.
PV = $500 [
] (1 + 0.06) 
= $500(4.21236) (1.06) 
= $2232.55 
Moliyaviy kalkulyatordan foydalanganda, biz uni oddiy annuitet kabi joriy 
yoki kelgusi qiymatlarini topamiz. Joriy qiymatni (1 + r) yoki bu holatda 1.06 ga 
ko’paytiramiz.
Yuqoridagi annuitet badallarining joriy va kelgusi qiymatlari oddiy 
annuitetlar qiymatlaridan yuqori chunki to’lovlar oldinroq olinadi. Shunday qilib, 

---

134 
murakkab foizda annuitet badali1 qo’shimcha yilga diskontlanadi va annuitet 1 yil 
kam muddatga kam diskontlanadi. Annuitet badallari buxgalteriya hisobida keng 
qo’llanilsa ham moliyada uning qo’llanilishi cheklangan. Shunday ekan matnda 
annuitet iborasi qo’llanilsa u oddiy annuitetga qaratiladi.
Amortizatsiyalashgan qarzlar. PMTni ishlash jarayonida annuitet to’lovlari 
r, n va PV aniq bo’ladi, u shuningdek, vaqt davomida teng miqdordagi qarzlarni 
to’lash jarayonida ham qo’llanilishi mumkin. Shu usulda teng davriy to’lovlar 
shaklida to’lab beriladigan qarzlar amortizatsiyalashgan qarzlar deb ataladi. 
Haqiqatda amortizatsiya atamasi lotincha “o’lim arafasida” so’zidan kelib chiqqan. 
Agar siz qarzni doimiy bir xil qiymatlarda to’lab borsangiz qarz 
amortizatsiyalashgan bo’ladi.