“moliya” fanidan O’quv-uslubiy qo'llanma bilim sohalari

Tafovutlar va standard og‘ishlar risk o‘lchovi sifatida 
Tasodifiy o‘zgaruvchining tafovuti bu kutilayotgan qiymat atrofidagi bo‘lishi 
mumkin bo‘lgan natijani o‘zgarishi yoki farqi tushuniladi. Aktivning qaytimi 
sifatida esa, tafovut bu kutilgan qiymat atrofidagi sodir bo‘lishi mumkin bo‘lgan 

---

198 
qaytim foizining o‘zgarishi hisoblanadi. i aktivining kutilgan qiymatidagi 
qayimining o‘zgarishi tenglamasi σ
2
(R
i
): 
σ
2 
(R
i
) = p
1
(r
1
-E(R
i
))
2
+p
2
(r
2
-E(R
i
))
2
+p
N
(r
N
-E(R
i
))
2
(5) 
N ta bo‘lishi mumkin bo‘lgan natijalar summasi orqali hisoblanadi. Buni 
boshqacha ko‘rinishi quyidagidek bo‘ladi: 
2
1
2
))
(
(
)
(




N
n
i
n
n
i
R
E
r
p
R

Tafovut, kutilgan qaytim va zarar taqsimlanishi orasidagi bog‘lanish bilan 
qaytim taqsimlanishi orasidagi bog‘liqlik orqali ham bog‘langan hisoblanadi. 
Markovitz ishonadiki bu tafovut investitsiyaning riksliligi yoki noaniqligi bilan 
ekvivalent hisoblanadi. Agar aktiv risksiz bo‘lsa, unda kutilgan qaytim farqi nolga 
teng degani. Boshqacha aytganda esa, qaytim kafolatlangan hisoblanadi. 
Tafovut kvadrat kattalik bo‘lgani uchun, uni standart ko‘rinishdagi 
tenglamaga formulaga keltirish uchun kvadrat ildimiz olishimiz kerak bo‘ladi: 
)
(
)
(
2
i
i
R
R



Biz XYZ aktiv qaytimidagi standard og‘ishni ushbu formula orqali 20.1-
jadvalda(A-qismida) hisobladik va keltirib o‘tdik. 
Investorlarning investitsiya qarorini qilish uchun o‘ylaydigan va qaraydigan 
faqat ikkita parametrlari bu kutilgan qaytim va ular orasidagi tafovut hisoblanadi. 
Markowitz formulasidagi investitsiya teoriyasi shuning uchun ham 2 parametrli 
yoki zarar-tafovut modeli deyiladi. Qolayversa bu erda ko‘plab qaytim 
taqsimlanishini qo‘shimcha ko‘rsatkichlarni inobatlarga olib investitsiyani tanlash 
uchun modellar bo‘lgan.
20.1-jadval