Моменты инерции твердых тел различной геометрической формы. План: Момент инерции

(3)
где Mi — крутящий момент на корпусе, то есть момент крутящего момента F ,

ну и дела Дж

момент инерции тела. Поэтому сумма моментов инерции всех материальных точек, составляющих тело, называется моментом инерции тела . Теперь формулу (3) можно записать в виде:
М = Дж б
(4)
формула представляет собой основной закон вращательной динамики (второй закон вращательного движения Ньютона) . Момент силы вращения, приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на его угловое ускорение. Если вращающий момент M=const и момент инерции тела J=const , то формулу (4) можно записать в следующем виде:

М=J т 0 или: М т Дж 0 Дж

где t - угловая скорость вращения объекта от 0 интервал времени, необходимый для перехода на . J. что произведение Mt (как и импульс силы) есть импульс момента силы произведение (как и импульс mv) называется моментом импульса h . Формула (5) выражает закон изменения количества движения h (аналогично закону изменения количества движения): изменение момента количества движения тела за определенный промежуток времени равно импульсу момента силы y в том же интервал времени . Крутящий момент, крутящий момент и момент движения являются векторными величинами; они ориентированы по правилу сверла вдоль оси вращения, как и вектор угловой скорости.

Приведем формулы для расчета моментов инерции некоторых тел с массой m относительно осей симметрии (00`) . 1. Момент инерции тонкого стержня длины l (рис. 2 1.):





(6) 2. Момент инерции бруска длиной а и шириной b (рис. 2.2):





(7) 3. T – момент инерции кольца h с внешним радиусом R и внутренним радиусом r (рис. 2, 3).
3. T – момент инерции h кольца с внешним радиусом R и внутренним радиусом r (рис. 2, 3).




2 – рисунок
4. Момент инерции тонкостенного тела (окружности) радиусом R (рис. 2 4.):
] = м R2 (9)
Приняв в формуле (8) r = R = R , легко вывести формулу (9).
Момент инерции диска (цилиндра) радиуса R (рис. 2 5.):

(10)
Приняв в формуле (8) r=0, легко вывести формулу (10).
6. Момент инерции сферы радиуса R (рис. 2, 6.):


(11)
Если ось вращения тела параллельна оси симметрии 00' , но смещена на расстояние d от оси симметрии, то момент инерции J' относительно параллельно смещенной оси выражается соотношением, называемым теоремой Штейнера :