Монография / Под ред. И. Ф. Кефели, Р. М. Юсупова. Ид «Петрополис»
Download 6.15 Mb. Pdf ko'rish
|
bezopastnost
|
Характеристической функцией игры называется функция υ,
ставящая в соответствие каждой коалиции S наибольший, уверенно получаемый его выигрыш υ(S). Так, например, для бескоалиционной игры n акторов υ(S) может получиться, когда акторы из множества S оптимально действуют как один актор против остальных N\S акторов, образующих другую коалицию. Характеристическая функция υ назы- вается простой, если она принимает только два значения: 0 и 1. Если характеристическая функция υ простая, то коалиции S, для которых 2 Давыдов В. М. Миссия БРИКС в геополитическом пространстве XXI в. // Пер- спективы и стратегические приоритеты восхождения БРИКС. Научный доклад к VII саммиту БРИКС / Под ред. В. А. Садовничего, Ю. В. Яковца, А. А. Акаева. М.: МИСК–ИНЭС–НКИ БРИКС, 2014. С. 26–28. 98 г лава 1. ч етвертая Промышленная революция и глобальная геоПолитика — вызовы глобальной безоПаСноСти И нформацИонно - псИхологИческая И когнИтИвная безопасность υ(S) = 1, называются выигрывающими, а коалиции S, для которых υ(S) = 0, — проигрывающими. Если в простой характеристической функции υ выигрывающими являются только те коалиции, которые содержат фиксированную непустую коалицию R, то характеристи- ческая функция υ, обозначаемая в этом случае через υ R , называется простейшей. Для примера, простые характеристические функции воз- никают, например, в условиях голосования, когда коалиция является выигрывающей, если она собирает более половины голосов (простое большинство) или не менее двух третей голосов (квалифицированное большинство). Простейшая характеристическая функция появляется, когда в голосующем коллективе имеется некоторое «ядро», голосую- щее с соблюдением правила «вето», а голоса остальных участников оказываются несущественными. После того как коалиции образованы, возникает вопрос: как делить общий выигрыш с учетом веса каждой коалиции между ее членами? В таком случае применяется принцип оптимальности в форме С-ядра, т. е. принципа оптимального распределения максимального выигрыша υ(S) между сторонами i S ∈ . Реализация этого принципа приводит к рас- смотрению С-ядра, т. е. множества недоминируемых «вполне устойчивых» дележей кооперативной игры. Вектор x = (x 1 , …, x n ), удовлетворяющий условиям индивидуальной и коллективной рациональности, называется дележом в условиях характеристической функции υ. Распределение выиг- рышей (дележ) акторов должно удовлетворять следующим условиям: если обозначить через x i выигрыш i-го актора, то, во-первых, должно удовлетворяться условие индивидуальной рациональности x i ≥ υ(i), для i ∈ N, т. е. любой актор должен получить выигрыш в коалиции не меньше, чем он получил бы, не участвуя в ней (в противном случае он не будет участвовать в коалиции). Во-вторых, должно удовлетворяться условие коллективной рациональ- ности ( ) i i N X N ∈ = ∑ v , т. е. сумма выигрышей акторов должна соответст- вовать возможностям (если сумма выигрышей всех акторов меньше, чем υ(N), то им незачем вступать в коалицию. Если же потребовать, чтобы сумма выигрышей была больше, чем υ(N), то это значит, что акторы должны делить между собой сумму большую, чем у них есть). г лава 1. ч етвертая Промышленная революция и глобальная геоПолитика — вызовы глобальной безоПаСноСти 99 р аздел II. и нформационные угрозы и информационно - ПСихологичеСкая безоПаСноСть в глобальном измерении Наличие доминирования x > y означает, что в множестве игроков N найдется коалиция, для которой x предпочтительнее y. Соотношение доминирования возможно не для всякой коалиции. Так, невозможно доминирование в коалиции, состоящей из одного актора или из всех акторов. Любой дележ из С-ядра устойчив, в том смысле, что ни одна из коалиций не имеет ни желания, ни возможности изменить исход игры. Для того чтобы дележ x принадлежал C-ядру кооперативной игры с харак- теристической функцией υ, необходимо и достаточно, чтобы для любой коалиции S выполнялось неравенство ( ) i i S S x υ ∈ ≤ ∑ . С-ядро может оказаться пустым, например, когда есть слишком сильные коалиции. Если С-ядро пусто, то требования всех коалиций одновременно не могут быть удовле- творены. В качестве примера можно рассмотреть ситуацию выбора С-ядра в кооперативной игре трех акторов, если максимальные гарантированные выигрыши всевозможных семи коалиций 3 3 1 7 r r C = = ∑ следующие: υ(1, 2, 3) = 9, υ(2, 3) = 7, υ(1, 3) = 4, υ(1, 2) = 4, υ(1) = υ(2) = υ(3) = 0. Решение будет выглядеть следующим образом: воспользуемся утвер- ждением, раскрывающим метод построения С-ядра как множества недо- минируемых дележей, т. е. для того, чтобы дележ x(S) принадлежал С-ядру, необходимо и достаточно выполнения неравенств: ( ) i i S S x υ ∈ ≤ ∑ , S ⊂ N , где x i — доля i-го актора; i∈S, должна соответствовать требованию: x i ≥ υ(i), i = 1, 2, 3. Оставляя в стороне математические расчеты, укажем на то, что в случае, когда какой-либо актор не является существенным, т. е. не принадлежит 100 г лава 1. ч етвертая Промышленная революция и глобальная геоПолитика — вызовы глобальной безоПаСноСти И нформацИонно - псИхологИческая И когнИтИвная безопасность коалиции S — носителю игры, возникает необходимость конструирования принципа оптимальности как принципа справедливого дележа. В этом случае необходимо применить подход Шепли, который формируется на основании аксиом, отражающих справедливость дележей. Носителем игры с характе- ристической функцией υ называется такая коалиция T, при которой υ(S) = υ(S∩T) для любой коалиции S. Назначение T заключается в том, что любой актор, не принадлежащий T, является нейтральным, он не может ничего внести в коалицию и ему ничего не следует выделять из общих средств. Пусть υ — характеристическая функция кооперативной игры n акто- ров, π — любая перестановка множества N акторов. Через πυ обозначим характеристическую функцию, содержательный смысл которой состоит в том, что если в игре с характеристической функцией υ поменять местами акторов согласно перестановке π, то получим игру с характеристической функцией πυ. В данном случае необходимо применить аксиомы Шепли. 1. Download 6.15 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|