Máseleni shekli ayırmalar usılı menen sheshiw

Teorema 5. Meyli bolsın hám ornıqlılıq shártleri orınlansın. Onda (4.1) máselesin approksimaciyaytuǵın (4.8) sxemasınıń sheshimi ushın, egerde
,

shártlerin qanaatlandıratuǵın (4.1)-máselesiniń sheshimin approksimaciyalaytuǵın (bunda joqarıdaǵı sxemanıń sheshimi ) sheshimi ushın tómendegi dállik bahaları orınlı boladı:

4.3. Bazıbir normalardaǵı dállik bahaları. (4.2) ni boyınsha dan deyin integrallaymız. Buǵan bóleklep integrallaw formulasın paydalansaq tómendegige iye bolamız:

Usıǵan uqsas (4.3) teńligi tómendegini beredi:

Joqarıdaǵı (4.8) ańlatpasında dep saylap ala otırıp bul eki ańlatpanı bir birinen alsaq onda tómendegige iye bolamız:
(4.9)
Burınǵısınsha . Endi

funkciyasın saylap alayıq. Onda bul saylap alınǵan funkciyanı esapqa alsaq (4.9)-ańlatpa tómendegi túrge iye boladı:

Bunnan bolǵanlıqtan, sońǵı teńleme tómendegishe jazıladı:
(4.11)
(4.11)-ni boyınsha qosındılasaq (bunda waqıt momentine sáykes keledi) tómendegi ańlatpaǵa iye bolamız:

bunnan funkciyasınıń qásiyetleri ( (4.10)-ǵa qarań) hám baslanǵısh shártin esapqa alsaq, onda keyingi teńlikten tómendegige iye bolamız:

Endi jáne bir
(4.12)
funkciyasın kiriteyik.
Onda, hám aqırǵı energetikalıq birdeylikke iye bolamız:
(4.13)
(5.16)-teńlemeniń oń jaǵın bahalayıq:

Bul bahalardıń birinshisinde Fridrixs teńsizliginen paydalanıladı.
Endi dep saylap ala otırıp, al di shártinen saylap alsaq, onda (4.13)dan tómendegige iye bolamız:

Bunda . Bul keyingi teńsizlikke Gronwola lemmasın qollanıp, tómendegi qátelik bahasına iye bolamız:

Bunnan kórinip tur, , sonlıqtan qátelik ushın juwmaqlawshı bahaǵa iye bolamız:
(4.14)
Egerde bolsa, onda tómendegi bahalar orınlı boladı [12]

Sonlıqtan, (4.14) tiykarında hám úshmúyeshlik teńsizliginen tómendegi teorema orınlı boladı.