Máseleni shekli ayırmalar usılı menen sheshiw

Teorema 3. Meyli
bolsın. Onda (4.4) máselesiniń sheshimi ushın tómendegi dállik bahası orınlı boladı:

Endi (4.3) máselesiniń waqıt boyınsha diskretizaciyalanǵandaǵı ketken qátelikti bahalayıq. 2-teoremanıń juwmaqları waqıt adımı boyınsha dállik bahasına tiykarlanǵan bolıp, bunda qátelikti tabıw ushın ádettegi Teylor formulası paydalanıladı. Bul formuladan paydalanıw berilgen differencial teńlemeniń sheshiminiń asa kóp tegis bolıwın talap etedi. Sonlıqtan teńlemeniń sheshiminen kem tegislik talap etetuǵın alternativ usıl, bul dállikti bahalawdıń Brembl-Gilbert lemmasınan paydalanıw usılı bolıp tabıladı. Bunday dállikti bahalaw usılı elliptikalıq teńlemelerdi sheshiwdiń shekli elementler usılında tuykarǵı usıl bolıp tabıladı.
Sonıda eske salıp ótemiz, (4.4) yarım diskret máselesiniń sheshimi hár bir boyınsha
boladı.
Meyli argumentli intervalında
(4.15)
Túrindegi ermit splaynı dep atalatuǵın funkciyalardıń úles keńisligi bolsın. Bunda

Bir waqıttıń ózinde funkciyası barlıq ushın keńisligindegi elementi bolıp, yaǵnıy
Meyli (4.4) máselesin (4.8)-ayırmalar sxeması menen approksimaciyalayıq. Onda bul sxemaǵa tómendegi birdeylikti sáykes qoyıwǵa boladı:
(4.16)
Bunda, (4.15) túrindegi funkciya. Endi (4.8)-den ( dep) (4.16)-nı alsaq, qátelik ushın tómendegi birdeylikke iye bolamız:
(4.17)
Meyli qátelik funkciyasın túrinde kórseteyik. Bunda interpolyant nı beredi. Yaǵnıy da day ermit splaynı bolıp boladı. Meyli dep belgilep alayıq. Onda (4.17)-de
(4.18)
dep saylap alayıq. Demek, hám . Bul funkciyasın (4.18)-ni esapqa alǵan halda (4.17) ge qoyıp hám alınǵan ańlatpa menen ápiwayı túrlendiriwlerden keyin tómendegi energetikalıq birdeylikke iye bolamız:
(4.19)
Endi qosımsha
(4.20)
funciyasına kiriteyik. Onda ekenligin kóriw qıyın emes. Onda sońǵı teńlik tómendegi túrge iye boladı:
(4.21)
Bul teńlikke Koshi-Bunyakovskiy teńsizligin, -teńsizligin hám keyin Gronwola lemmasın qollansaq, onda (4.21)-den tómendegi bahaǵa iye bolamız:
(4.22)
Endi (4.8) sxemasınıń qáteligi di bahalaymız. Bul sońǵı ańlatpaǵa Koshi-Bunyakovskiy

Teńsizligin qollansaq, onda úshmúyeshlik hám teńsizliklerinen
(4.23)
Ańlatpasına iye bolamız.
Endi sızıqlı funkcionalın qarayıq. Meyli ózgeriwshi almastırıwın kiriteyik. Onda

bul funkcional úzliksiz funkciyaları ushın shegaralanǵan. Demek ol funkciyası ushında shegaralanǵan. Onda

Bul funkcional ózgeriwshisi boyınsha úshinshi dárejege shekemgi kópaǵzalılarda nolge aylanadı. Onda Brembl-Gilbert lemması boyınsha eń sońǵı bahadan tómendegige iye bolamız:

Eski ózgeriwshige ótsek, onda

bahasına iye bolamız. Solay etip
(4.24)
Usıǵan uqsas
(4.25)
Egerde qálegen ushın shegaralanǵan dep esaplasaq, onda
(4.26)
Joqarıdaǵılarǵa uqsas

Sonlıqtan

hám
(4.27)
Bul (4.23) – (4.27) bahalardan tómendegilerge iye bolamız.

Shártlerin qanaatlandıratuǵın onıń sheshimi ushın

bahası orınlı boladı.