Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

x ^
r burchak bilan aniqlanadigan yo’nalishdagi ikkilamchi to’lqinlarning interferensiyasini xisoblash uchun AB to’lqin frontining ochiq qismini elementar dx yo’lakchalarga bo’lamiz (145 - rasm). U xolda, x koordinatali dx yulakchaning R nuqtada xosil qiladigan tebranishini quyidagicha ifodalash mumkin:






P
145 - rasm. Tots Frene sosali tirsishdagi difraksiya


Ao
b


cos(cot - kx sin p)dx


(72.1)


bu erda kx sinp - koordinatalari 0 va x bulgan, dx elementar yulakchadan
A
R nuqtaga kelgan tebranishlarning fazalari farqi, — dx = dAdx


bo'lakning xosil qilgan tebranishi amplitudasidir.


237

1. 
   - ifodani tirqish kengligi bo’yicha integrallasak,
   R nuqtadagi natijaviy maydonni topish mumkin. quyidagi
   belgilashni kiritamiz:
   

k . nb .
(72.2)


a = — sin f = — sin f 2 YA


b
+—
2


sin a

1. 
   cos( ot - a)
   

a


(72.3)


Istalgan R nuqtadagi nurlanish jadalligi amplitudaning kvadratiga proporsionaldir:


g


I, = CAo²


L


2


sin


sin a
V ^a u


I


G


v


n
~2


\


g


v


L


(72.4)


U


Ma’lumki, Hm_o


V a u


= ¹ ga teng.SHu sababli, (72.4) - funksiya


a = 0 da maksimumga ega bo’ladi. (72.2) - ifodadan, f = 0 va a = mn bulganda minimum kuzatiladi, buerda t = ± 1, ±2 va x,.k.






sin a


146- rasm. V ^a U funksiyaning chizmasi
Demak, bitta tirqishda yorug’lik jadalligi minimumi kuzatish sharti quyidagidan iborat:
b sin f = tYA , (72.5)


238


2


2

bu erda m- minimum tartibi deb ataladi. Minimumlar orasida yoritilganlik maksimumlari joylashgan, ularning xolati kuyidagi shart bilan aniklanadi:

burchak qiymati ortishi bilan maksimum jadalligi kamaya boradi. Yorug’lik oqimining katta qismi bosh (-90%), birinchi (-5%) va ikkinchi (-2%) maksimumlar atrofida yig’iladi.
Kuzatilishi mumkin bulgan minimumning eng katta tartibi


ga teng. I₀ = 1f ekanligi ko’rinib turibdi, ya’ni difraksiyaviy manzara linzaning markaziga nisbatan simmetrikdir.
Tirqishga monoxromatik bo’lmagan yorug’lik nurlari tushsa, difraksiya manzarasi maksimumlari xar xil rangli nurlar uchun ekranning xar xil nuqtalariga joylashadi va difraksiyaviy spektr xosil kiladi. Markaziy maksimum oq nurdan tashkil topadi. Ung va chap taraflarda markazga yaqinroqda binafsha nurlar difraksiya spektrlari kuzatiladi.

71. 
    - §. Difraksiyaviy panjara
    

Kengligi a bulgan, tinik bulmagan oraliklar bilan bulingan, bir xil b kenglikdagi parallel tirkishlar katori - difraksiyaviy panjara deb ataladi. Bu erda d = a+ b kattalik difraksiyaviy panjara davri yoki doimiysi deb ataladi.
Parallel nurlar dastasi tushayotgan, ikkita tirkishdan iborat eng sodda panjarani kurib chikaylik (147 - rasm).


239






147 - rasm. Eng sodda difraksiyaviy panjara


Ikkita tirkishda kuzatiladigan difraksiyaviy manzara minimum va maksimumlari xolatlari bir tirkishli difraksiyadagi xolatlar ustiga tushmaydi. CHunki ikki tirkishli xolda, nurlarning birinchi tirkish va ikkinchi tirkishlardan xosil bulgan interferensiyasi tufayli difraksiyaviy manzaralar bir-birining ustiga tushmaydilar.
Maksimum va minimum kuzatilishi shartlari kuyidagichadir:
(a+b)sin^_mA , (73.1)
A
⁽a + ^b)sin^_⁽2m +1⁾- , (73.2)


Istalgan P nuqtada uchta imkoniyat bulishi mumkin:
a) (1)- va (2)- difraksiyaviy manzaralar maksimumlari bir - birini ustiga tushadi;
b) bitta manzara maksimumi ikkinchi manzara minimumiga mos tushadi;
g) bitta manzara minimumi ikkinchi manzara minimumiga mos tushadi.
a) va b) xolatlar manzarasi bir - birini ustiga tushganda P nuqtada maksimum va minimum kuzatiladi. b) xolatda fakat minimum kuzatiladi.
Shunday qilib, ikkita tirqishdagi difraksiya manzarasida, bitta tirqishdagiga nisbatan maksimumlar ko’proq kuzatiladi.


240

Tirkishlar soni oshishi minimumlar sonini oshishiga olib keladi.

D = — _va D = —
* dX ^va dX


kattaliklar, mos ravishda, burchakli va chizitsli dispersiya deb ataladi.
Bu erda d* va di, dX = X₂ ^_ X₁ to’lqin uzunligi bilan fark kiladigan spektral chiziklar orasidagi burchakli chiziqli masofalardir.
Difraksiyaviy panjaraning burchakli dispersiyasini topishga xdrakat kilamiz. Buning uchun bosh maksimum kuzatilishi shartini (a + b) sin * = mX differensiyalaymiz
d cos *d* = mdX
D = d* = m * dX d cos*
F ning kichik kiymatlarida, cos * « 1 ga teng. SHuning uchun
m
D « —
* d
ga teng bo’ladi.
X
Difraksiyaviy panjaraning anitslash kuchi deb R = ~77 ulchovsiz
dX
kattalikka aytiladi. Bu kattalik ikkita yonma - yon turgan spektral chiziklarni aloxida aniklash imkoniyatini kursatadi (148 - rasm).






148 - rasm. Difraksiyaviy panjaraning aniklash kuchi


241




Agarda, bitta maksimum markazi, ikkinchisining markazidan taxminan dX = X₂ -X₁, eng kichik to’lqin uzunligi masofasida joylashsa, bu xolda spektral chiziklar aloxida aniklangan xisoblanadilar.
Difraksiyaviy panjara uchun aniklash kuchi R = mN ga tengdir. Bu erda N tirkishlar soni, m - maksimum kuzatilish tartibi.
Xrzirgi zamon difraksiyaviy panjaralar 200 000 dan ortik chiziklardan iborat bo’ladi va spektral chiziklarni aloxida aniklash imkoniyati 400 000 dan ortikdir.
Difraksiyaviy panjara sifatida fazoviy davrlikka ega bulgan istalgan tuzilmani tushunish mumkin. To’lqin uzunligi 0,110^-9m ga teng bulgan rentgen nurlari difraksiyasini olish uchun atom va ionlardan tashkil topgan, fazoviy davrlikka ega bulgan kristall panjaradan foydalanish mumkin (149 - rasm).
AV va A₁V₁ tekisliklardagi kushni atomlardan kaytgan nurlar orasidagi Rd'r yul farqi:






149-rasm.Fazoviy davrlikka ega bulgan difraksiyaviy panjara
2 d sin a
ga teng. Interferensiya kuchayishi Bregg - Vulf shartiga binoan bajariladi:
2dsina = mX ,
bu erda m= 0, ±1, ±2, +
Xrzirgi davrda, fizikada rentgen nurlari difraksiyasiga asoslangan ikkita yunalish paydo buldi: rentgen spektroskopiyasi va rentgen strukturaviy analizi.


242