Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

- rasm. Ikkilamchi sferik tulsinlar manbalarining x;osil

bulishi
Frenel esa, bu prinsipga, ikkilamchi to’lqinlar uzaro ta’sirlashib interferensiya manzarasini xosil kilishi mumkin, degan fikrni kushimcha kildi.


230

M₁ yorug’lik manbaini ixtiyoriy yopik s sirt bilan uraymiz (139 - rasm). dc sirt elementining xosil kilgan tebranishining R nuqtaga siljishi kuyidagiga teng bo’ladi:

= k(r) ^A°^dc sin(yut - kr + a₀) (69 1)
r ⁹


bu erda A₀ - dc elementdagi tebranish amplitudasi, r - dc elementdan R nuqtagacha bulgan masofa, £(r) - ogish koeffitsienti, R yunalish bilan dcr yuzaga utkazilgai YA normal orasidagi r burchakka bog’liq

137. 
     - rasm. da sirtli yorug’lik manbai
     

L
kattalik. r = — bulganda k(r) = 0 dir. R nuqtadagi natijaviy tebranish superpozitsiya prinsipiga asosan
g A
% = J k(r)—sin(<^t - kx + a₀ )dc, (69.2)
(O ^r
ga teng.
Bu ifoda Gyuygens - Frenel prinsipining analitik ifodasidir. Bu ifoda orkali xisoblar bajarish katta kiyinchilik tugdiradi. SHu sababli, Frenel tomonidan taklif etilgan, soddalashgan usullarni kurib chikamiz.


231

70 - §. Frenel so^alari

M nuqtaviy yorug’lik manbaining sferik to’lqin frontiga mos tushadigan s sirtini olamiz va bu sirtning markazi nuqtaviy manbada yotadi deb xisoblaymiz (140 - rasm).
To’lqin frontining barcha nuqtalari bir xil chastota va fazada tebranadi, natijada kogerent manbalar majmuasini ifodalaydi. s sirtni, istalgan ikkita kushni soha to’lqinlari R nuqtaga karama - karshi fazada keladigan, xalkali sohalarga ajratamiz:
j , A
^bm _ + ^m ~Z

137. 
     - rasm. Sferik tulsin frontini Frenel sohalariga
     

ajratish
Frenel sohalari yuzasi bir - biriga tengdir. Sohalardagi tebranishlar amplitudalari m - ortishi bilan monoton ravishda kamayib boradi:
A. > A₂ > A₃ >.... > A . > A > A .
12 3 m-1 m m+1
Istalgan sohadagi tebranishlar amplitudasi kushni sohalar amplitudalarining urtacha yigindisiga teng bo’ladi:


A ,+ A
"7 + 1
(70.1)


A ^ ^m-1 ' ^^m+1


2


232




Juft sodalar amplitudalari bir xil ishorada bo’lsa, tok sodalar amplitudalari boshka ishorada bo’ladi. Natijaviy tebranish amplitudasi kuyidagiga teng bo’ladi:


A


A,


- A + —


2


2


+


A


A


— - A + —


2


2


+


A


2


SHunday kilib, R nuqtadagi barcha to’lqinlar frontining ta’siri markaziy soda - ta’sirining yarmiga ekvivalentdir.

71. 
    - §. Yorug’’likning har xil tusiqlardan utishida
    kuzatiladigan difraksiya hodisalari
    

Oddiy tusiqlardagi Frenel difraksiyasi
Agarda manba va R kuzatuv nuqtasi tusiqdan katta masofada
joylashsa, u holda tusiqqa tushayotgan va R nuqtaga yunalgan yorug’lik
nurlari deyarli parallel bo’ladilar. Bu dolda kuzatiladigan
difraksiya - Fraungofer difraksiyasi yoki parallel nurlar
difraksiyasi deb ataladi. (141 - rasm).
P

137. 
     - rasm. Parallel nurlar difraksiyasi
     

Dumaloq teshikdan o’tgan nurlar difraksiyasi
Nuqtaviy M yorug’’lik manbai va R kuzatuv nuqtasi orasiga dumaloq tirqishli tiniq bulmagan ekranni joylashtiramiz (142 - rasm).
Frenel prinsipiga asosan, ekran tulqin frontining bir qismini


233




to'sadi. Yorug’’lik oqimining ekrandagi taqsimlanishi teshikka nechta Frenel sohalari sig’ishiga bog’lik.


I






R


142 - rasm. Dumalots teshikli ekrandagi difraksiya


Agarda, 1 - Frenel sohasi ochiq bo’lsa, 70.2 - ifodaga asosan, R nuqtadagi yorug’’likning amplitudasi, yorug’’likning erkin tarqalishiga nisbatan, ikki marta (jadalligi esa 4 marta) katta bo’ladi.
Agarda, teshikka 2 ta Frenel sohasi joylashsa, interferensiya hisobiga R nuqtada tulqinlar bir - birini yo’qqa chiqaradi.
Teshikka joylashadigan Frenel sohalarining soni R_m - tashki radiusi bilan kuyidagicha boglangan bo’ladi


Demak, Frenel sohasining radiusi to’siq bilan kuzatuv nuqtasi orasidagi masofa va to’lqin uzunligiga bog’liq ekan.
R kuzatuv nuqtasida yorug’lik jadalligini, barcha juft yoki toq Frenel sohalarini to’sish bilan, ko’p marta kuchaytirish mumkin. Kuzatiladigan difraksiya parallel bulmagan nurlar difraksiyasi deb ataladi.






— mX , (71.1)


234

m A
			1 1
				j/ Xl

Agarda disk ko’p Frenel sohalarini to’sadigan bo’lsa, yorug’’ va soyalarning tor sohasida yorug’lik jadalligi sust bo’lgan yorug’’ va qorong’i xalqalar kuzatiladi.

Yorug’’likning to’g’ri chiziqli tarqalishi

Frenel sohalari usuli yorug’lik to’lqinlarining to’g’ri chiziqli tarqalishi to’grisidagi tushunchaning qo’llash chegarasini baholash imkonini beradi.
Agarda Frenel sohalari o’lchamlariga nisbatan ekran o’lchamlari katta bo’lsa, difraksiya xodisasini inobatga olmay, yorug’likni to’g’ri chiziqli nur, deb hisoblash mumkin. To’lqin uzunligi YA qancha qisqa bo’lsa, Frenel sohalarining o’lchami shuncha kichik bo’ladi va geometrik optikaning taxminiy tushunchalaridan aniqroq foydalanish mumkin.


235

1. 
   - ifodadan kurinib turibdiki, Frenel sohasining radiusi nafaqat ekran va manba orasidagi masofaga bog’liq bo’lmay, ekran va kuzatish nuqtasi orasidagi masofaga xam bog’liqdir.
   

Bu masofalar qanchalik katta bo’lsa, Frenel sokalari radiusi xam katta bo’ladi va yuqori darajada geometrik optika tushunchalaridan chetlashish kuzatiladi.

71. 
    - §. Bitta tirkishli tusikdagi Fraungofer difraksiyasi
    

CHeksiz uzunlikdagi b tor tirkishli AV ekranga perpendikulyar ravishda parallel nurlar oqimi tushayotgan bo’lsin (144 - rasm).
Tirqishga tushayotgan nur yunalishi bilan r burchak ostidagi yunalishda tarqalayotgan nurlarni kuramiz.

143. 
     - rasm. Bitta tirsishli tusitsdagi difraksiya
     

Difraksiya xodisasini kuzatish uchun nurlar karshisiga linza kuyamiz. Uning optik uki AB ekranga perpendikulyardir. U xolda parallel nurlar singandan sung linzadan o’tib, uning fokal tekisligidagi R nuqtada yigiladilar. Linza nurlarning qo’shimcha yullar farqini xosil kilmaydi.
To’lqinning tekis fronti tirqishga etib borib AV xolatni egallaganda, tirqishning barcha nuqtalarini Gyuygens prinsipiga asosan, yangi kogerent to’lqinlar manbai deb, xisoblasa bo’ladi.
Frenel sohalari usuli yordamida to’lqin sirtining ochiq qismi
chegaralarida yo’l farqi — ga teng bulgan parallel yo’lakchalarga


236




ajratamiz. Bu yo’lakchalarni Frenel sohalari deb xisoblaymiz. Ikkita qushni Frenel sohalaridan chiquvchi to’lqinlar R nuqtaga qarama - qarshi fazalarda etib keladilar.
Bu tuzilishda sohalar soni juft bo’lsa, R nuqtadagi natijaviy amplituda nolga teng bo’ladi.
Berilgan r burchakda tok Frenel sohalari joylashsa, u xolda bitta soha ta’siri kompensatsiyalashmay koladi va R nuqtada yoritilganlikning maksimumi kuzatiladi. Maksimum va minimum kuzatiladigan shartlar quyidagicha bo’ladi: