Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

n


R


=V2N


2n m kT


V^/4 E_d


h²
2nm kT


e


2kT


\


3/4


V


E„


e


2 kT


J


(133.5)


(133.6)


417

' O G	) o © oi	Es
©—U	t^±)—O—©"J	^l Ed
Eg
		Ev

T,


t,

238. 
     - rasm. Kirishmali yarim utkazgich Fermi satx^ining temperaturaga bog’liq, uzgarishi
     

Kirishmalarning kambagallashish sohalari
Temperatura kutarilishi bilan utkazuvchanlik sohasidagi elektronlar konsentratsiyasi orta boradi, donor satxlaridagi elektronlar konsentratsiyasi kamayadi, donor satxlari elektronlardan kambagallashadi.
Akseptor satxlar xam r - tipli yarim utkazgichda, xuddi shunga uxshash, bush xolatlardan kambagallashadi.
Kirishmalarda elektronlar butunlay tugaganda, n - tipli yarim utkazgichning utkazuvchanlik sohasida elektronlar konsentratsiyasi N_d

• 
  donorlar konsentratsiyasiga tenglashadi:
  

n ~ Nd,


(133.7)


r - tipli yarim utkazgichda esa:


R ~ Na,


(133.8)


Bu xolatga to’g’ri keluvchi T - temperatura E_d yoki E_a satxlardagi elektron yoki kovaklarning konsentratsiyasi ortishi bilan katta


418

kiymatga erishadi. Misol uchun, kremniyda donor konsentratsiyasi Nd=

18 3
10 sm ga teng bulganda T_s temperatura 150 K teng bo’ladi.


YUkori temperaturalar so^asi
Temperaturaning bundan keyingi ortishida xususiy zaryad tashuvchilar faol kuzgalaboshlaydilar, yarim utkazgich xususiy yarim utkazgich xolatiga yakinlashaboradi, natijada, Fermi satxi xususiy yarim utkazgichdagi Fermi satxi xolatiga (Eg/2) yakinlashadi. _iXususiy zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi N_d dan kichik bulganda n, << Nd,
n = n,+ Nd


n = N_d ga teng bulib, ma’lum temperatura kiymatigacha uzgarmasdan koladi, bu xolatda Fermi satxi xolati kuyidagicha ifodalanadi:


ya = ^Ec + ^kTlnN, (133.9)
S
bu erda E_s energiyaning xisob boshi bulgani uchun, E_s = 0 dir.
Ammo, etarlicha yukori temperaturalarda xususiy zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi nafakat Nd ga teng bo’ladi, balki undan sezilarli katta bo’ladi:
n,, >> Nd
Bu xolda, n = n_g + N_d ~ n_g bulib, kirishmali yarimutkazgich xususiy yarimutkazgich xususiyatiga ega bo’ladi.
n = n_g bulganda kirishmali yarim utkazgichning Fermi satxi xolati kuyidagicha ifodalanadi:
E_d 3T N_u ^{ya =} ~⁺-₄^Ы^ , (133.10)
S

238. 
     - rasmda kush logarifm koordinatasida zaryad tashuvchilar konsentratsiyasining temperaturaga bog’liq uzgarishi grafigi keltirilgan.
     

419

In n,

II


N


1/T


Ts

238. 
     - rasm. Zaryad tashuvchilar konsentratsiyasining temperaturaga
     

boglits uzgarishi
T - temperatura takiklangan soha kengligi oshishi bilan oshaboradi.
Ti - temperaturadan yukori temperaturalarda kirishmali yarim utkazgich Fermi satxi xususiy yarim utkazgich Fermi satxi bilan ustma

• 
  ust tushadi va (133.10) - ifoda bilan belgilanadi. Tok tashuvchilar konsentratsiyasi xususiy yarim utkazgichning shu temperaturadagi konsentratsiyasiga teng bo’ladi:
  

SHunday kilib, aynimagan yarim utkazgichda Fermi satxi xolati mumkin bulgan barcha temperaturalar kengligida kuyidagi ikkita ifoda bilan ifodalanadi:
T = 0 dan T_k - elektronlar kambagallashishi temperaturasigacha:






V


u


(133.11)


(






№ ~ ~ + kT In< —


V


ifoda bilan, T_k dan yukori temperaturalargacha:


420

s = kT ln

N


2 N


1 +


11 ₊ ⁴L


V


N


^dJ


(133.12)

131. 
     - § . Metallar elektr utkazuvchanligi
     

Drude, Tompson va Lorenslar tomonidan yaratilgan metallarning klassik elektron nazariyasida metall kristall panjarasini tuldirgan elektron gazi molekulyar fizikaning ideal gazi deb xisoblanadi va kristall panjara bilan issiklik muvozanatida bo’ladi.Bundan tashkari, elektron gaz uzining xususiy xajmiga ega emas va elektronlar bir-biri bilan uzaro ta’sirlashmaydilar, deb xisoblanadi.
Umuman xar bir zarrachaning xarakati xolati uchta x, y, _
koordinatalar va v_x, o_y, v_z tezlikning tashkil etuvchilari yoki r va O
(yoki ^p) vektor kattaliklar bilan belgilanadi. Elektronning xususiy xajmini kristallning ma’lum birlik xajmiga nisbatan xisobga olmaslik xakikatda urinlidir. Masalan, klassik nazariyada
elektronning radiusi r₀ « 10 ¹⁵m xajmi ^V₀ = ^{10 45 m3} ga tengdir. Agarda kristallning birlik xajmida elektronlar konsentratsiyasi
ⁿ₀ ~ ^{1028 m 3} ga teng bo’lsa, u xolda kristallning birlik xajmida elektronlarning egallagan umumiy xususiy xajmi b = nV₀ = 10 ¹⁷ qismiga tengdir.
Endi elektronlarning bir - biri bilan uzaro ta’sirlashishi to’g’risida muloxaza kilib kuramiz. Elektronning zaryadi
e = 1,6 10¹⁹ Kl, kristall panjara doimiysi 10^-10m ga teng bulgan masofada elektronlar taxminan 2-10' N kuch bilan uzaro ta’sirlashadilar. Bu kuch ta’sirida elektronning olgan tezlanishi
_ F' 22 2 10
a = m ^{= 2} ' 10 m / sek , Kulon uzaro ta’sir energiyasi (r ~ 10^- m
bulganda) taxminan 14 eV ga teng bo’ladi.
Elektronlar orasidagi kuchli itarish kuchidan tashkari, uning tartibida bulgan elektronlar bilan yadrolar orasida tortishish kuchlari mavjuddir. X,ar bir elektron yukoridagi itarish va tortishish kuchlari ta’sirida xarakatlanadilar. Ana shu xolat, xarakatdagi elektronlar uzaro ta’sirda bulmaydi, degan tasavvurni bildiradi.