Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

R -


q


4
3


_t ⁴
q - — jg 3


jK<sup>3


q</sup>


-q


g _r t\³


R


(21.18)


f 1
Demak, S - 4jg ichki yopik sirtdan chikayotgan elektr induksiya oqimi N kuyidagiga teng bo’ladi:


67

4 jt'

N ' = J D 'dS = J D 'dS = D'4jt'²
S' 0
Boshka tarafdan, Ostrogradskiy - G auss teoremasiga asosan, bir tekis dajmiy zaryadlangan sharning ichki yopik sirtidagi maydon kuchlanganligi


N’ = _J D’dS = q' = r


f 2


S'


4
= q = P3^jt" = q


ga teng bo’ladi. Agarda shar sirti birtekis sirt zaryad zichligi bilan zaryadlangan bo’lsa, u dolda q^f = 0, maydon kuchlanganligi dam E = 0 bo’ladi.

22. 
    - §. Elektr dipoli
    

Nuqtaviy zaryadlarning eng sodda tizimlaridan biri elektr dipolidir. Mikdor jidatdan bir - biriga teng, ishoralari bir biriga teskari bulgan va bir - biridan ma’lum masofaga siljitilgan

• 
  q₁ va + q₂ zaryadlar majmuasi dipol deb ataladi. I - manfiy zaryaddan musbat zaryadga utkazilgan radius - vektor deb disoblaymiz (29 - rasm). U dolda p = ql dipolning elektr momenti yoki dipolli moment deb ataladi.
  

Agarda, dipoldan kuzatish nuqtasigacha bulgan masofaga nisbatan I uzunlik disobga olmaydigan darajada kichik bo’lsa, dipol nutstaviy deb ataladi. Kuzatish masofasi katta bulganda, u masofani taxminan r deb olish mumkin.






29 - rasm. Eng sodda nutstaviy zaryadlar majmuasi


Avval, dipol uki davomida yotgan A kuzatish nuqtasida dipolning elektr maydon kuchlanganligini disoblab kuramiz.


68

f	■ ■ a 1		■;
		G2
	■ ■
	P

E-


E
■>


2ql 2 p


r


r

30. 
    - rasm. Nuqtaviy dipolning A nutstadagi elektr maydoni
    

„ 2 p
Vektor kurinishda kuyidagicha ifodalaymiz:


E -


Endi, A kuzatish nuqtasi dipol uki markaziga utkazilgan
perpendikulyarda yotgan bulsin (31 -rasm). E vektor —q va +q nuqtaviy
zaryadlar kuzgatgan E₁ va E₂ maydon kuchlanganliklarining geometrik
yigindisidan iborat bo’ladi. Rasmdan kurinishicha, E vektor dipol momenti p ga antiparalleldir va uning kiymati


^E - ^Ea - 4 - 4
r r


ga teng bo’ladi. Vektor kurinishda kuy idagicha ifodalanadi:
^p


E-


r

30. 
    - rasm. Nuqtaviy dipol ukiga perpendikulyar chizikda yotgan
    

nuqtadagi elektr maydon


69

I << r bulgan dolatlarda AO perpendikulyar dipol uki markazida bulishi shart bulmay koladi.

Elektr maydoniga joylashgan dipolga ta’sir kiluvchi kuchlarni kurib chikamiz. Agarda , elektr maydoni birjinsli bo’lsa, dipolning manfiy va musbat zaryadlariga ta’sir kiluvchi F₁ va F₂ kuchlar bir biriga teskari yunalgan va modullari teng bulgani uchun natijaviy kuch F nolga teng bo’ladi. Bu kuchlarning momenti kuyidagicha bo’ladi
M = [ pE ].


Bu moment dipol ukini E maydon yunalish buyicha burishga darakat kiladi.
Elektr maydoni birjinsli bulmaganda, natijaviy kuch
F = F + F₂ nolga teng bulmaydi. U dolda F = q(E₂ - E₁). Bu maydonlar kuchlanganliklari -q va +q zaryadlar joylashgan nuqtalarda bulgani uchun, ularni elektr maydonining differensiali bilan ifodalash mumkin:
dE dE BE dE = l_x — + l_y— + l_z —
X y z
dx dy dz ⁹


SHunga uxshash


dE dE dE
^F = Px^T + Py^T + P


dx


dy


dz


Bu matematik ifodani G amilton operatori bilan belgilasak,


d d d
V — i + j + k —
dx dy dz


kuyidagiga ega bulamiz: joylashgan bo’lsa,


ga ega bulamiz.


F = (P V) E .
dE


^Fx = P


dx


P vektor x uki buyicha


70

22. 
    - §. Elektr maydonida zaryadni kuchirishda bajarilgan ish
    

X,ar kanday maydon va shu maydondagi kuchning tabiati bajarilgan ishning kurinishi bilan aniklanadi. Jumladan, bajarilgan ish yulning traektoriyasiga bog’liq bulishi yoki bulmasligi, kuch va maydon tabiatining mezoni bulib xizmat kiladi.
Misol uchun, kuzgalmas nuqtaviy zaryad q₀ vakuumda


E =


q o


4ns ₀ r


3


elektr maydonini xosil kilgan, deb xisoblaymiz. SHu maydonda boshka nuqtaviy q zaryad xarakat kilayotgan va 1 - nuqtadan 2 - nuqtaga kuchgan bulsin (32 - rasm).






32- rasm. Kuzgalmas nutstaviy q_o zaryad maydonida q sinovchi zaryadning xarakat traektoriyasi


Elektr maydoni kuchi ta’sirida bajarilgan ish kuyidagi integral bilan ifodalanadi


A = J q^Edr = q—^ J


rdr


12