Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

E = —g—¹¹ l = 9-10⁹ B / m


4l


1/4ya- 9 -10⁹


Agar F = qE bo’lsa, musbat zaryadga ta’sir etuvchi kuch yunalishi E vektor bilan mos tushadi, manfiy zaryadga ta’sir etuvchi kuch esa, E maydon yunalishiga teskari bo’ladi.
Agar karalayotgan nuqta, sirt yoki xajmda N ta zaryadlar tuplami bo’lsa, ular xosil kilgan maydon kuchlanganligi aloxida zaryadlar elektr maydon kuchlanganligining vektor yigindisiga teng bo’ladi:


p
E = £ Ei


, (19.4)

50. 
    =1
    

58

Ana shu ifoda elektr maydonlarining superpozitsiya prinsipы yoki kushilish prinsipi deb ataladi.

Zaryadning fazodagi elektr maydonini kurinishini tasvirlash uchun elektr maydon kuchlanganligi chiziklaridan foydalanamiz (21- rasm).
Agar elektr maydon kuch chiziklari egri chizikdan iborat bo’lsa, kuchlanganlik chiziklari xar bir nuqtaga utkazilgan urinmadan iborat bo’ladi. CHiziklar zichligi elektr maydon kuchlanganligining shu nuqtadagi kattaligini bildiradi.






21-rasm. Elektr maydon kuchlanganligi chiziklari


Nuqtaviy zaryad maydon kuchlanganligi chiziklari radial chiziklardan iboratdir. Musbat zaryad uchun kuch chiziklari yunalishi zaryaddan chikkan bo’ladi (22 - rasm).

22. 
    rasm. Musbat nuqtaviy zaryad elektr maydon kuch chiziklari
    

Manfiy zaryad uchun esa, kuch chiziklari yunalishi zaryadga yunalgan bo’ladi (23 - rasm). Kuch chiziklari bir zaryaddan chikib ikkinchi zaryadda tugaydi.


59

22. 
    rasm. Manfiy nuqtaviy zaryad elektr maydon kuch chiziklari
    

22. 
    §. Elektr induksiya vektori kuch chiziklari va oqimi
    

Elektr maydon kuchlanganligi va kuch chiziklari to’g’risida suz yuritgan edik: musbat nuqtaviy zaryadning kuch chiziklari zaryad markazidan tashkariga yunalgan radial chiziklardan iborat edi; manfiy nuqtaviy zaryad kuch chiziklari markazga yunalgan radial chiziklardan iboratdir. Ammo, bu kuch chiziklari kaergacha davom etadi?
Vakuumda kuch chiziklari uzluksizdir. Dielektriklarda bulinish chegarasigacha davom etadi, ya’ni cheklangan bo’ladi.
SHunday kilib, bir jinsli bulgan dielektriklarda kuch chiziklarining uzluksizlik sharti bajarilmaydi. SHuning uchun xam, ixtiyoriy kurinishdagi dielektriklar ichidagi maydonni tavsiflash uchun uning bulinish chegarasidan uzluksiz utadigan yangi D vektor kattalik kiritiladi.Bu vektor kattalik elektr induksiya vektori deb ataladi.
Elektr induksiya vektori chiziklari ixtiyoriy muxitda uzluksiz bulishi uchun, E kuchlanganlik vektori bilan kuyidagi munosabatda boglangan bulishi shart.
D = ss₀ E , (20.1)


ya’ni


D =


ss_r


q


1


r =


^q


(20.2)


bu erda SS0 - vakuum bilan dielektrikning elektr s ingdiruvchanliklaridan kutilganimiz uchun, elektr induksiya vektori D ning uzluksizligi ta’minlanadi. SHu sababli, elektr kuch chiziklari


60




bir muxitdan ikkinchi muxitga utishda uzluksizligi ta’minlanganligi uchun ( 20.1 ) - ifodani kupinchalik elektr kuchishi deb ataladi.
Skalyar kurinishda
_p ¹ q
^p—’ 7 , ⁽²⁰³⁾


ga ega bulamiz. SHunday kilib, ixtiyoriy muxitda nuqtaviy zaryad xosil kilgan maydonning biror nuqtasidagi induksiya shu zaryadga to’g’ri proporsional, masofa kvadratiga teskari proporsionaldir.
Elektr induksiya vektori D mikdor jixatdan bir birlik yuzadan tik ravishda utayotgan induksiya chiziklarini, ya’ni uning sirt zichligini ifodalaydi (24-rasm).






24 - rasm. Elektr induksiya vektori
Bir jinsli elektr maydonidagi ixtiyoriy S yuza orkali tik ravishda utayotgan induksiya chiziklari induksiya otsimlari deb ataladi.
N — D_nS — DS_± — DS cosa, (20.4)
Agar elektr maydoni bir jinsli bulmasa
D F const


61

u xolda, dS elementar yuza sohasidagi maydonni bir jinsli deb xisoblash mumkin. U vaktda (20.4) ifoda kuyidagi differensial kurinishga ega bo’ladi:

dN = D_ndS = DdS • cos a , (20.5)
Ixtiyoriy S sirtdan utuvchi elektr induksiya oqimi N cheksiz kup shunday elementar elektr induksiya okimlari dN ning yigindisi bilan ifodalanadi:
N = | DndS = | DdS _± . (20.6)
SS

20. 
    §. Ostrogradskiy - G auss teoremasi
    

Faraz kilaylik, q zaryad ixtiyoriy yopik S sirt ichida joylashgan bulsin (25-rasm).






25- rasm. YOpits sirtning fazoviy burchagiga to’g’ri keluvchi elektr
induksiya vektori


Elektr induksiya vektorining ifodasiga kura:
D = ± ^q r 4p r
bu erda D - vektor zaryad joylashgan nuqtadan chikkan bulib, r -
radius - vektor buylab yunaladi. SHuning uchun n normal bilan D vektor orasidagi fazoviy burchak dS va dS± sirtlari orasidagi burchakka tengdir. U vaktda elementar dS sirtdan chikayotgan elektr induksiya oqimi kuyidagiga teng bo’ladi:


62

^dN=•^ds^ , (211)

dS _±
bu erda ^ = ^dw - elementar fazoviy burchakka teng bulgani uchun r
dN =— q • dw (212)
47
ega bulamiz.
Agar butun shar sirti buyicha integrallasak


N = f-^dw = x 47 = q
J ZLtt A GG


_s 47 47 ^{, (213)}
Ostrogradskiy - Gauss teoremasining matematik ifodasiga ega bulamiz. YOpik sirtdan chikayotgan elektr induksiya oqimi shu sirt ichidagi zaryad mikdoriga teng.
YOpik sirt ichida
q^ q 2^{, ,} q_n
zaryadlar bo’lsa, elektr induksiya vektori kuyidagiga teng bo’ladi:


D = D + D2 + +Dn = £ D,.
i=1


Elektr induksiya oqimi esa,
n