Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

286




bulganda tusikdan urilib kaytib, orka tomonga xarakat kiladi, ya’ni zarracha tusik orkali utaolmaydi.






165 - rasm. To’g’ri turt burchak shaklidagi potensial tusits


Mikrozarracha (kvant zarracha) energiyasi E > U bulgan xolda, tusik ustidan utishidan tashkari, zarracha tusikka urilib, orkaga kaytish extimoli noldan farkli bulishi mumkin. Uning energiyasi E < U bulganda xam, zarracha x > l sohada bulish extimoli noldan farkli bulishi mumkin, ya’ni zarracha tusik orkali utishi mumkin.
Statsionar xolatlar uchun SHredinger tenglamasi, 1- va 3­

2. 
   2mE L
   

k — —— bulganda, kuyidagi kurinishga ega bo’ladi.


sohalarda,


h


dx²


+ k u 3 — 0


2 - soha uchun,


q


2m(E - U)


bulganda,


^{3 2}U 2 dx²


+ q = ⁰


(91.1)


Bu differensial tenglamalarning umumiy echimlari tegishli sohalarda kuyidagi kurinishlarga ega bo’ladi:

1. 
   - soha uchun:
   
2. 
   - soha uchun:
   

u₁( x) — A₁e^lkx + B₁e ^u2^(x) = ^A2^e'^kX + ^B2^e


- ikx


(91.2)


3


287

3 - soha uchun:

/₃( x) = A₃ e^ikx + B₃ e^-kx


(91.3)


Xususan, 1 - soha uchun tulik to’lqin funksiyasi kuyidagicha ifodalanadi:
-—Et —( Et-p ,x) ~( Et+p ,x )
y/_l(x,t) = /_X(x)e ^h = A_xe ^h + B_xe ^h , (91.4)
Bu ifodaning 1- xadi x - uki buylab tarqalayotgan yassi to’lqin kurinishiga ega, ikkinchi xadi esa, x - ukiga teskari yunalishda tarqalayotgan yassi to’lqindan iborat. 3 - sohada to’lqin fakat x - uki buylab tarkaladi va orka tomonga tarkalmaydi, shu sababli, 3 - ifodada V₃ koeffitsient nolga teng bo’ladi.

2. 
   - soha uchun echim E > U va E < U nisbatlarga bog’liq bo’ladi. E < U xol aloxida kizikish tugdiradi, chunki klassik zarracha bu xolda
   

potensial tusik ichida bulaolmaydi.
q = ip- mavxum sondan iborat bulgani uchun
R = -V 2m(U - E)
tenglikka ega bulamiz.
V₃ = 0 va q ning kiymatini xisobga olganda, uchala soha uchun SHredinger tenglamalari echimlari kuyidagi kurinishga ega bo’ladilar:
/_x(x) = Ae^ikx + B_xe^-ikx, 1 - s.
^/2^(x) = ^A2^{e R} + ^B2^{ePX, 2 - C}. , (30.5) /₃(x) = A₃e^lkx, 3 - s.


2 - sohada, eksponenta kursatkichlari mavxum bulmay, xakikiy sonlardan iborat bulgani uchun, ikki tarafga tarkaladigan yassi to’lqinlar bulmaydi.
/^(x), / 2 ^(x) va /₃(x) funksiyalar kurinishi 166 - rasmda keltirilgan.


288

i

166. 
     - rasm. Tulsin funksiyasining potensial tusits sohasidagi
     

kurinishi
Rasmdan kurinishicha, tusik ichida va 3 - sohada to’lqin funksiyasi nolga teng emas ekan. SHu sababli, mikrozarracha to’lqin xususiyatiga ega bulgani uchun belgilangan kenglikdagi potensial tusik orkali uta oladi.
SHunday kilib, kvant mexanikasi tunnel effekti deb ataladigan yangi xodisani tushuntirib berish imkoniyatiga ega.
Tunnel effektini ifodalash uchun potensial tusikning shaffoflik koeffitsienti degan tushunchasi kiritiladi. Bu koeffitsient tusikni utgan zarrachalar oqimi zichligini tusikka tushayotgan zarrachalar oqimi zichligiga nisbati bilan aniklanadi:






|A₃ / Aj nisbatni aniklash uchun, tusik chegaralarida u va U funksiyalarning uzlukliligi shartidan foydalanamiz:


U1⁽⁰⁾ = U 2^(0),


>


(91.6)


X,isoblashlar shaffoflik koeffitsientining kuyidagi ifodasini beradi:


289

f 9 i ^l

D - D₀ exp — J2m(E - U)£
I h


(91.7)


bu erda U - potensial tusik balandligi, E - zarracha energiyasi, £ - tusik kengligi, D₀ - doimiy kupaytma, kup xollarda u birga teng bo’ladi. Demak, shaffoflik koeffitsienti t - zarracha massasiga,
£ - tusik kengligiga va (U - E) kiymatga bog’liq ekan.
Tusik kengligi, zarracha massasi kichik bulganda shaffoflik koeffitsienti katta bo’ladi va 3 - sohada zarrachalarning bulish extimolligi oshadi.
Istalgan shakldagi potensial tusik uchun shaffoflik koeffitsienti kuyidagicha ifodalanadi:


D - D₀ exp


2
h


j-y] 2m( E - U)dx


(91.8)


bu erda U = U(x).

91. 
    - §. Atomlarning chiziqli spektrlari
    

Siyraklashgan gaz yoki parlar kurinishidagi yakkalangan atomlar ma’lum temperaturalarda aloxida spektral chiziklardan iborat spektr chikaradi. SHu sababli, atomlarning chikargan spektrini chiziqli spektrlar deb atashadi. Vodorod atomining spektri batafsil urganilgan (167 - rasm).
SHveysariya fizigi M. Balmer usha davrgacha ma’lum bulgan vodorod atomining spektral chiziklarini ifodalash uchun kuyidagi empirik ifodani keltirib chikardi:


1 - * '^{f 1}
X


V


2


1


p² u


(p - 3,4,5,....)


(92.1)


bu erda R' = 1,1107 t^- - Ridberg doimiysidir.


290

166. 
     - rasm. Vodorod atomining chizitsli spektrlari
     

s


^v ~~ ekanligini xisobga olsak, (92.1) - ifodani chastotalar uchun A


kuyidagicha ezish mumkin:


v = R


2²


P ² u


( p = 3,4,5,....)


(92.2)


bu erda R = R s = 3,29-10¹⁵ s^-1 xam Ridberg doimiysidir.

1. 
   va (92.2) ifodalardan, p ning turli kiymatlari bilan fark kiluvchi spektr chiziklari guruxini eki seriyasini xosil kilish mumkinligi kurinib turibdi va ular Balmer seriyalari deb ataladi. p koeffitsient oshib borishi bilan, chiziqli seriyalar bir - biriga yakinlashadi, p cheksiz kiymat Balmer seriyasining chegarasini belgilaydi.
   

Vodorod atomlari chikargan spektrni batafsil urganish natijasida boshka seriyalar xam topildi (167 - rasm). Spektrning


1