Mühazirə kursu Азярбайжан Республикасы Тящсил Назирлийинин

qüvvəsi  adlanır.  Nyuton  bu  qüvvəni  ixtiyari  maddi  nöqtələrin 
qarşılıqlı  təsiri  üçün  ümumiləşdirərək  ümumdünya  cazibə 
qanununu vermişdir: kütlələri m
1
 və m
2
 olan iki maddi nöqtə 
onların  kütlələri  hasili  ilə  düz,  aralarındakı  məsafənin 
kvadratı  ilə  tərs  mütənasib  olan  qüvvə  ilə  bir-birini  cəzb 
edirlər.     
 

 
 
 
                            
r
r
r
m
m
G
F



2
2
1

.                                 (5.11) 
 
3. İş və güc. Müəyyən 
F

 qüvvəsinin təsiri altında cisim 
elementar 
r
d

 yerdəyişməsi icra edirsə, onda deyirlər ki, qüvvə 
elementar 
A
d

 işi görür (şəkil 5.4). 
 
 
Şəkil 5.4 
 
 Qüvvə vektorunu iki toplanana ayırmaq olar, onlardan biri 

F

 istiqamətinə  görə  yerdəyişmə  vektoru  ilə  üst-üstə  düşür, 
digər 
n
F

 toplananı isə ona perpendikulyardır. 
Aydındır ki, cisimi hərəkət etdirə bilən və beləliklə iş görə 
bilən toplanan 

F

-dır. Beləliklə, elementar iş  
                       
dr
F
dr
F
dA


cos


                       (5.12) 
burada    α-elementar  yerdəyişmə  və  qüvvə  vektoru  arasındakı 
bucaqdır. 
Bir  halda  ki,  iki  vektorun  skalyar  hasili  onların 
modullarının  onlar  arasındakı  bucağın  kosinusu  hasilinə 
bərabərdir, onda 
                  
r
d
F
Fdr
dA





cos
                    (5.13) 
Hərəkətin  bütün  trayektoriyası  boyunca  işi  təyin  etmək 
üçün  hər bir elementar hissədəki işi cəmləmək lazımdır 

62 
 




2
1
2
1
r
d
F
dA
A


                        (5.14) 
BS-də iş vahidi olaraq  yerdəyişmə istiqamətində təsir edən bir 
nyuton  qüvvənin  bir  metr  yolda  gördüyü  iş  qəbul  edilmişdir. 
Bu vahid coul (C) adlanır 
m
N
C
1
1
1


. 
Vahid zamanda görülən iş güc adlanır: 
           
V
F
dt
r
d
F
dt
dA
P







/
/
                   (5.15) 
BS-də güc  vahidi vatt  (Vt) qəbul edilmişdir-  bu elə gücdür ki, 
bir  saniyədə  bir  coula  bərabər  iş  görülsün,  yəni  1Vt=1C/1san. 
Qeyd  edək  ki,  texnikada  bəzən  736  Vt  bərabər  olan  və  at 
qüvvəsi (a.q.) adlanan güc vahidindən istifadə edilir. 
4. Kinetik enerji. 
F

 əvəzləyici qüvvəsinin təsiri altında 
hərəkət  edən  m  kütləli  maddi  nöqtə  üçün  hərəkət  tənliyini 
yazaq: 
                           
F
dt
V
md



/
                                  (5.16) 
Bu  bərabərliyin  sağ  və  sol  tərəfini  nöqtənin  elementar 
dt
V
r
d



 yerdəyişməsinə skalyar olaraq vuraq, onda  
                
r
d
F
dt
V
dt
V
d
m





)
/
(
                        (5.17) 
Bir  halda  ki, 
2
V
V
V



onda  asanlıqla  göstərə  bilərik  ki, 
.
/
)
2
/
(
/
2
dt
V
d
dt
V
d
V



 Axırıncı 
bərabərlikdən  istifadə 
edərək  və  maddi  nöqtənin  kütləsinin  sabit  olduğunu  nəzərə 
alaraq  (5.17)-ni  bu  şəkildə  yazaq 




r
d
F
dt
mV
d



/
2
/
2
.  Bu 
bərabərliyin  hər  tərəfini  zərrəciyin  trayektoriyası  boyunca  1 
nöqtəsindən 2 nöqtəsinə qədər inteqrallasaq alarıq: 







2
1
2
1
2
r
d
F
dt
/
2
/
mV
d


 
Ibtidai  funksiyanın  təyininə  əsasən  və  dəyişən  qüvvənin  işi 
üçün alarıq:   
 

 
 
 


12
2
1
2
2
2
/
A
V
V
m


    
m
p
mV
W
K
2
/
2
/
2
2


    (5.18) 
kəmiyyəti  maddi  nöqtənin  kinetik  enerjisi  adlanır.  Beləliklə, 
aşağıdakı ifadəni alırıq 
                          
1
2
12
K
K
W
W
A


                         (5.19) 
Göründüyü  kimi  maddi  nöqtəyə  təsir  edən  bütün  qüvvələrin 
əvəzləyicisinin  işi  bu  zərrəciyin  kinetik  enerjisinin  artmasına 
sərf olunur. Alınmış nəticəni çətinlik çəkmədən ixtiyari  maddi 
nöqtələr sistemi halı üçün ümumiləşdirə bilərik. 
Sistemin  təşkil  olunduğu  maddi  nöqtələrin  kinetik 
enerjilərinin cəmi sistemin kinetik enerjisi adlanır:  



n
i
i
i
K
V
m
W
1
2
2
/
. 
(5.19)  ifadəsini  sistemin  hər  bir  maddi  nöqtəsi  üçün 
yazaq, sonra isə onları toplayaq. Nəticədə yenə (5.19)-a analoji, 
lakin maddi nöqtələr sistemi üçün ifadə alarıq: 
                      
1
2
12
K
K
W
W
A


                       (5.20) 
burada 
1
K
W
və 
2
K
W
-  sistemin  kinetik  enerjisi, 
12
A
-isə  maddi 
nöqtələr sisteminə təsir edən bütün qüvvələrin işinin cəmi kimi 
başa düşülməlidir. Beləliklə, belə bir teoremi isbat etmiş olduq: 
maddi nöqtələr sisteminə təsir edən bütün qüvvələrin işi bu 
sistemin kinetik enerjisinin artımına bərabərdir.    
5.  Konservativ  və  qeyri  konservativ  qüvvələr. 
Təcrübə  göstərir  ki,  mərkəzi  qüvvələrin  gördüyü  iş  yolun 
formasından  asılı  olmur.  Buradan  belə  nəticə  çıxır  ki,  qapalı 
yolda bu qüvvələrin gördüyü iş sıfra bərabər olur. Bu xassələrə 
malik  olan  qüvvələr  konservativ  qüvvələr,  onların  sahəsi  isə 
potensial  sahə  adlanır.  Mexanikada  rast  gəlinən  bütün 
qüvvələri  konservativ  və  qeyri-konservativ  qüvvələrə  bölmək 
qəbul  edilmişdir.  Əgər  maddi  nöqtəyə  təsir  edən  qüvvənin  işi 
yalnız  nöqtənin  başlanğıc  və  son  vəziyyətindən  asılıdırsa  belə 
qüvvə  konservativ  qüvvədir.  Konservativ  qüvvənin  işi    nə 
trayektoriyanın 
formasından,  nə  də  maddi  nöqtənin 

64 
 
trayektoriya  boyunca  hərəkət  qanunundan  asılı  deyil  (şəkil 
5.5):   
12
2
1
2
1
A
A
A
b
a


 
Nöqtənin  hərəkət  istiqamətinin  kiçik  sahə  boyunca  əks 
istiqamətə  dəyişməsi  elementar  işin  işarəsinin  dəyişməsinə 
səbəb  olur
r
d
F
dA



 buradan, 
2
1
1
2
b
b
A
A


.  Buna  görə  də 
konservativ qüvvənin  qapalı 1a2b1  trayektoriyası boyunca  işi 
sıfra bərabər olacaqdır: 
 
0
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
1






b
a
b
a
b
a
A
A
A
A
A
 
1 və 2 nöqtələrini, həmçinin  
qapalı trayektoriyanın 1a2  
və  2b1  hissələrini  tamamilə 
ixtiyari seçmək olar. 
     
 
               Şəkil 5.5
Beləliklə, 
konservativ 
qüvvənin 
ixtiyarı  qapalı  L 
trayektoriyası boyunca işi sıfra bərabərdir: 
                    


L
r
d
F
0


 və ya 


L
l
d
F
0


                    (5.21) 
Bu  ifadədə  inteqral  işarəsindəki  dairə  göstərir  ki, 
inteqrallama  qapalı  trayektoriya  boyunca  aparılır.  Qapalı 
trayektoriyanı tez-tez qapalı L konturu adlandırırlar(şəkil 5.6) 
Adətən,  L  konturu  boyunca  dolanma  istiqaməti  olaraq  saat 
əqrəbinin  hərəkət  istiqaməti  götürülür.  Elementar  yerdəyişmə 
vektorunun 
r
d
l
d



 istiqaməti  L  konturunun    dolanma 
istiqaməti  ilə  üst-üstə  düşür.  Bu  halda 
F

 vektorunun  qapalı 
L konturu boyunca sirkulyasiyası sıfra bərabərdir. 

65 
 
 
Şəkil 5.6 
 Qeyd  etmək  lazımdır  ki,  cazibə  və  elastiki  qüvvələr 
konservativ qüvvələrdir. 
Konservativ  olmayan  bütün  qüvvələr  qeyri  konservativ 
qüvvələr  adlanır.  Bunlara  ilk  növbədə  dissipativ  qüvvələr  
(məsələn, sürtünmə qüvvəsi, qaz və ya maye mühitində hərəkət 
zamanı yaranan müqavimət qüvvəsi) aiddir. Bu qüvvələr yalnız 
cismin  konfiqurasiyasından  deyil,  onların  nisbi  sürətindən  də 
asılıdır.    Doğrudan  da,  bir  halda  ki,  sürtünmə  qüvvəsi 
yerdəyişmənin  və  ya  sürətin  əksinə  yönəlmişdir,  onda  qapalı 
kontur  boyunca  dissipativ  qüvvənin  işi  həmişə  mənfidir  və 
beləliklə sıfra bərabər deyil. 
Qeyri  konservativ  qüvvələrin  bir  növü  də  giroskopik 
qüvvələrdir.  Bu  qüvvələr  maddi  nöqtənin  sürətindən  asılı 
olub,  həmişə  bu  sürətə  perpendikulyar  yönəlmişdir.  Bu  cür 
qüvvələrin  işi  maddi  nöqtənin  istənilən  hərəkətində  o 
cümlədən,  qapalı  trayektoriya  boyunca  hərəkəti  zamanı    sıfra 
bərabərdir.  Giroskopik  qüvvələrin  konservativ  qüvvələrdən 
fərqi ondan ibarətdir ki, onlar  yalnız maddi nöqtənin vəziyyəti 
ilə deyil,  həm də nöqtənin sürəti ilə təyin edilir. Bu qüvvələrə 
yeganə misal olaraq Lorens qüvvəsini göstərə bilərik. 
6. 
Konservativ 
və 
qeyri 
konservativ 
sistemlər. 
Konservativ sistemlər elə sistemlərdir ki, daxili qüvvələr yalnız 
konservativ,  xarici  qüvvələr  isə  konservativ  və  stasionar 
qüvvələrdir. Konservativ sistem (latınca conservo-saxlayıram) 
elə  fiziki  sistemdir  ki,  qeyri  konservativ  qüvvələrin  işi  sıfra 

66 
 
bərabərdir  və  bu  sistem  üçün  mexaniki  enerjinin    saxlanması 
qanunu  doğrudur,  yəni  kinetik  və  potensial  enerjilərin    cəmi 
sabitdir.  Konservativ  sistemə  misal  olaraq  günəş  sistemini 
göstərmək  olar.  Yer  şəraitində  mexaniki  enerjinin  azalması  və 
onun digər enerji formasına, məsələn, istiliyə  keçməsinə səbəb 
olan  müqavimət  qüvvələri    (sürtünmə,  mühitin  müqaviməti  və 
s.)  qaçılmaz  olduğundan,  konservativ  sistem    yalnız  təqribi 
yaxınlaşma  ilə  mövcud    ola  bilər.  Məsələn,  havanın 
müqavimətini  və  asılma  oxundakı  sürtünməni  nəzərə  almasaq, 
rəqs  edən  riyazi  rəqqası  təqribən  konservativ  sistem    hesab 
etmək  olar.  Konservativ  sistemi,  impulsun  saxlanması 
qanununun  ödəndiyi  qapalı  sistemlə  qarışdırmaq  olmaz,  əgər 
daxili qüvvələr konservativ (potensial) qüvvələr deyilsə qapalı 
sistem  ümumiyyətlə  konservativ  sistem  ola  bilməz.  Öz 
növbəsində  əgər  konservativ  sistemin  hərəkəti  konservativ 
sistemə daxil olmayan  cisimlərin yaratdığı potensial qüvvənin 
sahəsində baş verirsə o qapalı olmaya da bilər, məsələn, Yerin 
cazibə sahəsində riyazi rəqqasın rəqsi.     
7.  Daxili  enerji.  Potensial  enerjinin  artmadan  kinetik 
enerjinin  azalması  bir  çox  proseslərdə  müşahidə  olunur. 
Məsələn,  sürtünmə  qüvvəsinin  təsir  etdiyi  qapalı  sistemdə 
kinetik enerji ehtiyatı ketdikcə azalır və hərəkət dayanır. Bu cür 
hallarda  mexaniki  enerjinin  itirilməsi  müşahidə  edilir. 
Makroskopik  mexanika  bu  itkini  formal  olaraq  enerjinin 
sistemdə  təsir  edən  dissipativ  qüvvələrə  qarşı  işə  sərf  olunma 
ilə  izah  edir.  Lakin,  bu  cür  izahat  sırf    formaldır  və  qeyri-
fizikidir.  Belə  ki,  o  dissipativ  qüvvələrin  fiziki  təbiətini  tam 
açmır.  
Makroskopik  mexanika  cisimlərin  və  onların  makroskopik 
hissələrinin  makroskopik  hərəkətinin  kinetik  enerjisi  və 
həmçinin  potensial  enerjisini  nəzərə  alır.  O  maddənin  daxili 
atomar  quruluşundan  tamamilə  yayınır.  Zərbə,  sürtünmə  və  
digər  analoji  proseslərdə  cismin  görünən  hərəkətinin    kinetik 
enerjisi  itmir.  O  yalnız  maddənin  atom  və  molekullarının 

 
 
 
görünməyən  nizamsız  hərəkətinin  kinetik  enerjisinə,  həmçinin 
onların  qarşılıqlı  təsirinin  potensial  enerjisinə  çevrilir.  Cismin  
enerjisinin  bu  hisssəsi    daxili  enerji  adlanır.    Atom  və 
molekulların  nizamsız  hərəkəti    hiss  orqanlarımız  tərəfindən 
istilik şəklində duyulur. 
8.  Mexaniki    enerjinin  saxlanma  qanunu.  Həm 
konservativ,  həm də qeyri konservativ qüvvələrin təsir etdiyi n 
maddi  nöqtədən  ibarət  sistemə  baxaq.  Sistemin  bir 
konfiqurasiyadan  digər  konfiqurasiyaya  yerdəyişməsi  zamanı 
bu  qüvvələrin  gördüyü  işi  tapaq.  Konservativ  qüvvələrin  işi  
sistemin
p
W
 potensial enerjisinin azalması kimi göstərilə bilər: 
2
1
12
p
p
v
konservati
W
W
A


 
Qeyri  konservativ  qüvvələrin    işini  A*  ilə  işarə  edək.  Bütün 
qüvvələrin yekun işi sistemin 
K
W
-kinetik enerjisinin artmasına 
sərf olunur, beləliklə  
1
2
*
12
2
1
*
12
12
12
K
K
p
p
v
konservati
W
W
A
W
W
A
A
A







 
və ya   


*
12
1
1
2
2
)
(
A
W
W
W
W
K
p
K
p




 
Kinetik və potensial enerjilərin cəmi  sistemin E tam mexaniki 
enerjisini təşkil edir: 
p
к
W
W
E


                              (5.22) 
Beləliklə,  
*
12
1
2
A
E
E


                              (5.23) 
Aydındır  ki,  əgər  sistemdə  qeyri  konservativ  qüvvələr 
yoxdursa,  yəni 
0
*
12

A
,  onda  tam  mexaniki  enerji  sabit  qalır 
(saxlanılır),  yəni  E  =  const.  Bu  teorem  mexaniki  enerjinin 
saxlanması  qanunu  adlanır,  o  təsdiq  edir  ki,  konservativ 
qüvvələrin  təsiri  altında  olan  maddi  nöqtələr  sisteminin 
tam  mexaniki  enerjisi  sabit  qalır.  Bu  cür  sistemdə  yalnız 
potensial  enerjinin  kinetik  enerjiyə  və  əksinə  çevrilməsi  baş 

68 
 
verir,  lakin  sistemin  enerji  ehtiyatı  dəyişə  bilmir.  Qeyri 
konservativ  qüvvələr  olduqda  (məsələn,  sürtünmə  qüvvəsi, 
müqavimət  qüvvəsi)  sistemin  mexaniki  enerjisi  saxlanılmır,  o 
azalır ki, bu da onun qızmasına gətirir. Bu cür proses  enerjinin 
dissipasiyası  (səpilməsi)  adlanır.  Enerjinin  dissipasiyasına 
səbəb olan qüvvələr dissipativ qüvvələrdir. 
9.  Enerjinin  saxlanmasının  ümumfiziki  qanunu. 
Fizikada  enerjinin  saxlanması  qanunu  yalnız  mexanikada 
baxılan    hadısələrə  deyil,  istisnasız  olaraq  təbiətdə  baş  verən 
bütün  proseslərə  aid  edilir.  Izolə  edilmiş  cisimlər  sisteminin 
və  sahələrin    tam  enerjisi  həmişə  sabit  qalır;  enerji  yalnız 
bir formadan digərinə çevrilə bilər. 
Enerjinin  saxlanması  qanununun  əsasında  zamanın 
bircinsliyi,  yəni  bütün  zaman  anlarının  eyni  hüquqlu  olması 
durur. Cismin koordinatı və sürətinin qiymətini dəyişmədən t
1
 
zaman anının t
2
 zaman anı ilə əvəz edilməsi  sistemin mexaniki 
xassələrini  dəyişmir.  Sistemin  özünü  aparması    t
1
  zaman 
anından  başlayanda  necədirsə,    t
2 
  zaman  anından  başlayanda 
da elə olacaq. 
Enerjinin  saxlanmasının  ümumfiziki  qanunu  mexanika 
tənliklərindən  çıxarıla  bilməz,  ona  çoxsaylı  təcrübi  faktların 
ümumiləşməsi kimi baxmaq lazımdır. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
MÜHAZIRƏ 6 
Mexanikada nisbilik prinsipi 
 
1.  Qalileyin  nisbilik  prinsipi.    Qaliley  çevrilmələri. 
Çevrilmələrin  invariantlığı.    Fizika  qanunları  yalnız  əvvəlki 
dərslərimizə baxdığımız fəza-zaman simmetriyasına görə deyil, 
ətalət  hesablama  sistemlərinə  görə  də  invariantdır.  Orta 
məktəbdən  bizə  məlumdur  ki,  fizika  qanunları  iki  mühüm 
fundemental  prinsipi  -  fəza  zaman  simmetriya  prinsipini  və 
nisbilik  prinsipini  ödəməlidir.  Əgər  hesablama  sistemləri  bir-
birinə  nəzərən  düzxətli  bərabərsürətli  hərəkət  edirsə  və 
onlardan  birində  Nyutonun  1-ci  qanunu  doğrudursa,  onda  bu 
sistemlər  ətalət  sistemlərdir.  Qaliley  müəyyən  etmişdir  ki, 
bütün  ətalət  (inersial)  hesablama  sistemlərində  klassik 
mexanika qanunları eyni formaya malik olur. Bu Qalileyin 
nisbilik prinsipinin mahiyyətini əks etdirir. 
Onun isbatı üçün  bir-birinə nəzərən OX oxu boyunca sabit 
0
V

sürəti ilə hərəkət edən iki hesablama sisteminə baxaq (şəkil 
6.1). 
 
Şəkil 6.1 
 
Onlardan birini K hərfi ilə işarə edək və hesab edək ki, o 
hərəkətsizdir, 
0
V

 sürəti  ilə  hərəkət  edən  digər  sistemi  isə   
'
K
 
ilə işarə edək. Fərz edək ki, t=0 başlanğıc zaman anında 
O
 ilə 

70 
 
'
O
 üst üstə düşür. Fərz edək ki, t anında hərəkət edən nöqtə M  
vəziyyətində yerləşir, onda  
'
' r
OO
r





 
burada   
t
V
OO
0
'



 
Beləliklə, 
'
,
'
0
t
t
r
t
V
r






                     (6.1) 
Bu ifadəni proyeksiyalarda yazaq 
'
;
'
,
'
,
'
0
t
t
z
z
y
y
t
V
x
x





           (6.2) 
Əks çevrilmələrin ifadələri bu şəkildə olacaq 
;
'
;
'
0
t
t
t
V
r
r






                          (6.3) 
t
t
z
z
y
y
t
V
x
x





'
;
'
,
'
,
'
0
             (6.4) 
(6.2)  və  ya  (6.4)  ifadələri  Qalileyin  koordinat  çevrilmələri 
adını  daşıyır.  Onlarda  zaman  mütləq  hesab  olunur  və 
çevrilmirlər.    (6.1)-(6.4)  ifadələri  yalnız  klassik  mexanika 
çərçivəsində,  yəni  V<olduqda  doğrudur.  (6.1)-i  zamana 
görə differensiallasaq alarıq 
dt
r
d
V
dt
r
d
/
/
0






  və ya  
'
0
V
V
V





          (6.5) 
burada 
V

-  M  nöqtəsinin  K    hasablama  sistemində, 
'
V

-isə  K'  
hesablama sistemindəki sürətləridir.  
Bu  düstur  sürətlərin  qeyri  relyativistik  toplanması 
qanununu və ya klassik mexanikada (bu 
0
V

-ın  sabit olmadığı 
halda da doğrudur) sürətlərin toplanması qaydasını ifadə edir. 
const
V

0

 qəbul edərək (6.5)-i differensiallasaq, alarıq 
dt
V
d
dt
V
d
/
'
/



 və ya 
'
a
a



                (6.6) 
Beləliklə, hər iki inersial hesablama sistemində təcil eynidir və 
ya  deyirlər  ki,  təcil  Qaliley  çevirmələrinə  nəzərən  invariantdır 
(dəyşmir, asılı deyil). 

 
 
 
Beləliklə, 
F
a
m



 hərəkət  tənliyi  bir  inersial  sistemindən 
digərinə  keçdikdə  dəyişmir.  Deməli:  Nyuton  mexanikasının