Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар

4-БОБ. РИМАННИНГ ДЗЕТА ФУНКЦИЯСИ НОЛЛАРИ ҲАҚИДА.
1-§. Риманнинг дзета функциясининг нолларининг комплекс текисликда жойлашуви ҳақида . Агар бўлса, ва агар бўлса, функцияси тривиал бўлмаган нолларга эга эмас эканлиги исботланган. Текисликнинг қолган қисми, яъни га критик йўлак (полоса) деб аталади. Булардан ташқари Риман тўғрисида бир неча гипотезаларни илгари суради. Улардан бири нинг барча тривиаль бўлмаган ноллари критик тўғри чизиқда ётади, деган гипотезаси ҳозиргача тўла исботланган эмас. Бу гипотезага ҳозирда Риман гипотезаси деб юритилади [5-11].

1914 йилда Г. Харди тўғри чизиқда нинг чексиз кўп нолларининг ётишини исботлади. 1942 йилда А. Сельберг эса бу нолларнинг нинг барча ноллари орасида мусбат зичликка эга эканлигини исботлади.

Валле-Пуссен ва Адамарлар 1898 йилда бир-бирига боғлиқ бўлмаган ҳолда да эканлигини исботладилар. Аниқроқ қилиб айтганда Валле-Пуссен, агар



бўлса, у ҳолда эканлигини кўрсатган. Бу ерда қандайдир мусбат ўзгармас сон.

1948 йилда А. Сельберг ва П. Эрдёшлар [5] бу натижанинг элементар исботини бердилар. Шундан кейин Н. Чудаков агар

бўлса, эканлигини исбот қилди. 1958 йилда И. М. Виноградов ва Н. М. Коробовлар агар

бўлса, у ҳолда эканлигини кўрсатишди.

Ҳозирги вақтда нинг энг кичик ординатали ноли эканлиги исботланган [7]. нинг ноллари ҳақиқий ўқга нисбатан симметрик жойлашгани учун ҳам нинг ноли бўлади. Демак, тўғри тўртбурчакнинг ичида нинг ноллари йўқ дея оламиз. Шунингдек, нинг иккинчи ва учинчи тривиаль бўлмаган ноллари эканлиги маълум [3] (1-шаклга қаранг).

1-шакл

Компьютер ёрдамида ординатаси шартни қаноатлантирувчи барча ноллари тўғри чизиқ устида ётиши исботланган.