Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар

2-§. Дирихленинг L-функциясининг нолларининг комплекс текисликда жойлашуви ҳақида. Юқорида исботланган теореманинг натижасидан кўринадики, примитив характер бўлса, функция ярим текисликда фақат ҳақиқий нолларга эга, бу ноллар ва ларнинг қутбларидан иборатдир. нинг бу нолларига унинг тривиал ноллари дейилади. Шунингдек нуқтадаги ноли ҳам тривиал нолларга киради. Бу тривиал ноллардан ташқари

функция критик йўлак да чексиз кўп тривиал бўлмаган нолларга ҳам эга.

Агар примитив характер ва

бўлса (1.3-§ га қаранг), ушбу теорема ўринли.

2.1-tеorеma. Агар примитив характер бўлса, функция биринчи тартибли бутун функция бўлиб, шартни қаноатлантирувчи чексиз кўп нолларга эга ҳамда

қатор узоқлашувчи ва

_{қатор эса ихтиёрий} учун яқинлашувчидир. функциянинг ноллари функциянинг тривиал бўлмаган нолларидир.

Бу теоремани исботлашда биз қуйидаги аналитик функциялар назариясига доир леммадан, яъни чекли тартибли бутун функцияни чексиз кўпайтма кўринишда ифодалашга доир ушбу тасдиқдан фойдаланамиз.

2.1-lеmma. Агар чекли тартибли бутун функция ва бўлсин, эса нинг барча ноллари кетма-кетлиги бўлиб

шартни қаноатлантирса, у ҳолда кетма-кетлик чекли яқинлашиш кўрсаткичи га эга бўлади ва

бу ерда

тенгсизликни қаноатлантирувчи энг кичик бутун сон, эса даражали кўрҳад, .

Агарda бундан ташқари ихтиёрий учун шундай бир , кетма-кетлик мавжуд бўлиб

тенгсизлик бажарилса, у ҳолда

қатор узоқлашади.

Бу лемманинг исботи [13] да келтирилган.