Mundarija: I. Bob. Ehtimollar nazariyasi haqida ma’lumot

Ta`rif. Agar da musbat qiymatli funksiya berilgan bo`lsa va u shartni qanoatlantirsa , u holda Ω da ehtimollar taqsimoti berilgan deyiladi.
Ta`rif. Har qanday AЄΩ tasodifiy hodisaning ehtimoli deb songa aytiladi.
11-misol. Tajriba tangani bir marta tashlashdan iborat bo`lsin. U holda elementar hodisalar , bo`ladilar. Tanga simmetrik va bir jinsli bo`lmaganligi uchun deb olish mumkin, chunki 1/2+1/2=1
12-misol. Tajriba o`yin soqqasini bir marta tashlashdan iborat bo`lsin.
U holda elementar hodisalar:
Elementar hodisalar fazosi 6 ta elementdan iborat bo`ladi. Shoshqol tosh bir jinsli bo`lmaganligi uchun hisoblash maqsadga muvofiq chunki 1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=1
13-misol. Tangani toki birinchi marta gerb tushguncha tashlash tajribasida
, ,…., …. kabi olish maqsadga muvofiq. Bunday berilgan ehtimollik Ω da ehtimollik taqsimotini aniqlaydi, chunki
.
Hamma vaqt ham ehtimollikni bunday oson aniqlab bo`lmaydi:
Masalan: bo`lib kunda darsga kelmagan talabalar soni bo`lsa larni aniqlash ancha qiyin bo`ladi. Chunki lar juda ko`p sabablarga bog`liq.
Bunday hollarda lar ma`lum shartlar va mulohazalar yordamida aniqlanadi.
Demak elementar hodisalarning diskret fazosida har qanday hodisaning ehtimoli
Bunday aniqlangan ehtimollik quyidagi xossalarga ega.
1. ,
2. .
3.
Agar bo`lsa, ikkinchi xossadan birgalikda bo`lmagan hodisalar uchun qo`shish teoremasi kelib chiqadi.
Agar hodisalar o`zaro birgalikda bo`lmasalar u holda qo`shish teoremasi ko`rinishni oladi.
Unga ehtimollikning chekli additivlik xossasi deyiladi.
2.1.YARATISH, KOLLEJLAR VA UNIVERSITETLAR
Ehtimollar Nazariyasi. Bir Hodisa Yuzaga, Vaqti-Vaqti Voqea (Ehtimollik Nazariyasi). Ehtimollar Nazariyasi Mustaqil Va Mos Kelmaydigan O'zgarishlar
Bu juda ko'p odamlar uni qaysi tasodifiy bir darajada, voqealarni sanab mumkin, deb o'ylayman, deb dargumon. oddiy qilib aytganda uni qo'yish uchun, u haqiqiy keyingi safar tushadi aforizmlari kub qaysi tomoni bilish. Bu ikki buyuk olimlar so'rashga bu savol edi bu fan uchun poydevor, nazariyasini qo'ydi ehtimollik, ehtimolini to'liq etarli o'rganib bo'lgan voqea.
Agar ehtimollik nazariyasi kabi tushunchasini aniqlash uchun harakat bo'lsa, biz quyidagi olish: bu tasodifiy hodisalar, muntazamlik o'rganadi matematika tarmoqlaridan biri hisoblanadi. Shubhasiz, bu tushuncha, albatta, mohiyatini ochib bermaydi, shuning uchun siz batafsil uni e'tiborga olish kerak.
Men nazariyasi asoschilaridan bilan boshlash istardim. Yuqorida qayd etilganidek, ikki bor edi, deb boshiga farmon va Blez Paskal. Ular bir voqea natijasida hisoblash uchun formulalar va matematik hisob-kitoblarni yordamida harakat birinchi edi. Umuman olganda, bu ilm-fan boshlang'ich, hatto O'rta asrlarda hisoblanadi. turli mutafakkirlar, olimlar, shunday qilib, kazino kabi Ruletka, barbut sifatida o'yinlar va tahlil qilish uchun harakat qildik-da, shunday qilib, bir naqsh tashkil etish va bir qator foiz zarar uchun. asos ham XVII asrda asos solingan bu yuqorida ko'rsatilgan olimlar edi.
Dastlab, ularning ish bu sohada katta yutuqlari bilan bog'liq bo'lishi mumkin emas, barcha so'ng, ularga nima, ular empirik dalillar va tajribalar formulalar yordamida holda aniq edi oddiygina edi. Vaqt o'tishi bilan, u suyaklari quyma kuzatish natijasida paydo katta natijalarga erishish uchun o'girildi. Bu asbob birinchi alohida formulasini olib berdi etiladi.
Emas, balki "ehtimollik nazariyasi" nomi bilan ataladi mavzusini o'rganish jarayonida Xristian Gyuygens kabi bir odam, (voqea ehtimoli, bu ilm-fan, uni ta'kidlaydi) zikr. Bu odam juda qiziq. U, shuningdek, yuqorida taqdim olimlar tasodifiy hodisalar bir naqsh istinbot qilish matematik formulalar shaklida harakat qilinadi. Bu uning barcha ish shu ongida bilan kesishadi emas, u Paskal va Ferma bilan baham qilmagan diqqatga sazovordir. Gyuygens olingan ehtimollik nazariyasi asosiy tushunchalar.
Shuningdek, bir ham muammo o'rganishga hissa Yakoba Bernoulli Tenglama, unutish mumkin emas. mustaqil test bo'lgan na nafari, o'z orqali u katta sonlar qonunining isbot keltiring ega bo'ldi. O'z navbatida, erta, o'n to'qqizinchi asrda ishlagan olimlar Poisson va Laplace, original teorema isbotlash uchun ega edi. bu on kuzatishlarda xatolarni tahlil qilish Biz Ehtimollar nazariyasi yordamida boshladi. Bu fan atrofida partiya mumkin emas va Rossiya olimlari, balki Markov, Chebyshev va Dyapunov. Ular ish katta dohiylar asoslangan, matematika bo'limi sifatida mavzuni egalladi. Biz o'n to'qqizinchi asrning oxirida bu raqamlarni ishlagan, va ularning hissasi uchun rahmat, kabi hodisalarni isbot qilindi:

• 
  Katta sonlar qonuni;
  
• 
  Markov zanjirlari nazariyasi;
  
• 
  markaziy limit teorema.
  

Shunday qilib, ilm-fan va unga hissa qo'shgan yirik shaxslar bilan tug'ilgan tarixi, hamma narsa ko'proq yoki kamroq aniq. Endi u hamma dalillarni olib tana vaqti keldi.