Mundarija. Kirish I bob gyugens prinsipi va tadbiqlari. Gyugens va Frenel prinsiplari. Parallel nurlarda difraksiyasi xodisasi. II bob koʻp oʻlchovli strukturalarda yuzaga keluvchi difraksiyasi

2.1 Difraksion panjaraning bir ikki oʻlchovli strukturada yuz beruvchi difraksiyasi.
Xonaning lyuminestsent yoritilishidan spektrning faqat yashil qismini aks ettiruvchi difraksion panjaraPanjara oralig'i va tushayotgan burchaklar va difraksiyalangan nurlar orasidagi bog'liqlik panjara tenglamasi deb nomlanadi. Ga ko'ra Gyuygens-Frenel printsipi, tarqalayotgan to'lqin to'lqinlari oldidagi har bir nuqta nuqta manbai bo'lib xizmat qilishi mumkin va keyingi har qanday nuqtadagi to'lqinlarni ushbu har bir alohida nuqta manbalarining hissalarini qo'shib topish mumkin. Izohlar mos ravishda oynaga yoki ob'ektivga o'xshash "aks ettiruvchi" yoki "o'tkazuvchan" turga ega bo'lishi mumkin. Panjara "nol tartibli rejim" ga ega (bu erda m = 0), bu erda diffraktsiya bo'lmaydi va yorug'lik nurlari aks etishi va sinishi qonunlariga ko'ra mos ravishda oyna yoki ob'ektiv bilan bir xil bo'ladi difraktsiya panjarasining ulashgan yo'nalishlaridan tarqalgan nurlar orasidagi yo'l farqini ko'rsatadigan diagrammaIdealizatsiya qilingan panjara oraliq teshiklari to'plamidan iborat d, bu difraksiyani keltirib chiqarish uchun qiziqish to'lqin uzunligidan kengroq bo'lishi kerak. To'lqin uzunligining monoxromatik nurining tekis to'lqinini faraz qilaylik λ bilan normal insidans (panjaraga perpendikulyar), panjaradagi har bir yoriq nurning barcha yo'nalishlarda tarqaladigan kvazi nuqtasi manbai bo'lib ishlaydi (garchi bu odatda yarim shar bilan cheklangan bo'lsa ham). Yorug'lik panjara bilan o'zaro ta'sir qilgandan so'ng, diffraktsiya qilingan yorug'lik yig'indisidan iborat bo'ladi aralashish panjaradagi har bir yoriqdan chiqadigan to'lqin komponentlari. Singan nur o'tishi mumkin bo'lgan kosmosning istalgan nuqtasida, panjaradagi har bir yoriqqa yo'l uzunligi o'zgaradi.

2.1-rasm Yo'llar farqi bo'lganda λ, fazalar birlashishi va maksimal darajalar paydo bo'lishi.

Yo'l uzunligi odatda o'zgarib turishi sababli, har bir yoriqdan shu nuqtadagi to'lqinlarning fazalari o'zgaradi. Shunday qilib, ular qo'shim chalar va qo'shimchalar orqali cho'qqilar va vodiylarni yaratish uchun bir-birlaridan qo'shadilar yoki olib tashlaydilar halokatli aralashuv.

Qo'shni yoriqlar orasidagi yorug'lik farqi to'lqin uzunligining yarmiga teng bo'lganda, λ/2, to'lqinlar fazadan tashqarida va shu bilan minimal intensivlik nuqtalarini yaratish uchun bir-birini bekor qiladi. Xuddi shunday, yo'l farqi bo'lganda λ, fazalar birlashadi va maksimal darajalar paydo bo'ladi. Odatda panjara ustiga tushadigan nur uchun maksimallar burchak ostida bo'ladi θm, munosabatlarni qondiradigan d gunohθm/λ = | m |, qaerda θm - bu difraksiyalangan nur va panjara orasidagi burchak normal vektor va d bu bitta yoriqning markazidan qo'shni yoriqning o'rtasigacha bo'lgan masofa va m bu qiziqishning tarqalish tezligi.
Difraksion panjaradan olingan spektrlarni difraktsiya (1), prizma esa (2) bilan taqqoslash. Uzunroq to'lqin uzunliklari (qizil) ko'proq sinadi, lekin qisqa to'lqin uzunliklaridan (binafsha) kamroq sinadi
Ushbu tenglamalar panjaraning ikkala tomoni bir xil muhit bilan aloqa qilishini taxmin qiladi (masalan, havo). To'g'ridan-to'g'ri uzatishga mos keladigan yorug'lik nolinchi tartib deb nomlanadi va k ko’rinishida belgilanadi. Ma’lumki bir jinsli muhitda yorug’lik to’g’ri chiziq bo’ylab tarqaladi, ya’ni yorug’lik to’lqin fronti formasida hech qanday o’zgarish ruy bermaydi.
Agar modda sindirish ko’rsatkichi keskin o’zgaruvchi to’siqlardan iborat bo’lsa, u holda to’lqin fronti formasi o’zgaradi. Bu to’lqinlar o’lchami qancha kichik bo’lsa forma shuncha keskin o’zgaradi va natijada yorug’likning to’g’ri chiziq bo’ylab tarqalish qonunidan chetlanish ruy beradi. Bunday chetlanishlar to’plamiga yorug’likning difraksiya hodisasi deyiladi.Difraksiya hodisasini yorug’likning noshaffof to’siq yaqinida tarqalganda kuzatish mumkin. Faraz qilaylik, bizga noshaffof to’siq berilgan bo’lsin, agar biz to’siqning markazidagi o’lchami kichik bo’lgan dumaloq (D) tirqishga (S) nuqtaviy yorug’lik manbaidan nurlar tashlasak, orqadagi (E) ekranda yorug’likning yorug’ va qorong’u konsentrik halqalardan iborat difraksion manzarani kuzatish mumkin. Tirqishning diametri qancha kichik bo’lsa, difraksion manzara shuncha yaqqol kuzatiladi. Umuman difraksiya ikkiga bo’linadi. Frenel va Fraungofer difraksiyalari. To’lqin fronti sferik bo’lgan yorug’likning dastasidan hosil bo’lgan difraksiyaga Frenel difraksiyasi deyiladi.
To’lqin fronti parallel bo’lgan nurlar difraksiyasiga Fraungofer difraksiyasi deyiladi. Yorug’likning difraksiya hodisasi Gyuygens- Frenel prinsipi asosida tushuntiriladi.

2.2-rasm Yorug’likning difraksiya hodisasi
Bizga ma’lumki Gyuygens prinsipining moxiyati quyidagicha bo’ladi. To’lqin fronti etib borgan har bir nuqtani yangi to’lqin manbai deb hisoblash mumkin.
Bu prinsip asosida difraksiya hodisasini tushuntirish mumkin., lekin u turli yo’nalishda tarqaluvchi nurlar intensivligining taqsimotini tushuntirib bera olmaydi.
Shuning uchun ham Frenel bu kamchilikni tuzatib, ikkilamchi kogerent to’lqin interferensiyasi tushunchasini kiritib to’ldiradi. Bu prinsipga asosan ikkilamchi to’lqin amplituda va fazalarini hisobga olib, fazaning istalgan nuqtasida natijaviy to’lqin amplitudasini topish mumkin.
Frenel sferik to’lqin frontiga ega bo’lgan nurlar difraksiyasini kuzatib, ularni tushuntirishda to’lqin frontini maxsus zonalarga bo’ladi.
Bu zonalar bir manbadan chiqayotgan yorug’lik bo’lganligi uchun kogerent va zonalar bir-biridan ga farq qiladi.

2.3-rasm Frenel sferik to’lqin frontiga ega bo’lgan nurlar difraksiyasini kuzatish.
Faraz qilaylik manbadan chiqayotgan yorug’lik nuri diametri (D) ga teng bo’lgan tirqishdan o’tishda difraksiyalanib (E) ekranga tushayotgan bo’lsin.
Ekranning A nuqtasidagi difraksion maksimumlar va minimumlar hosil bo’lishini Frenel qo’yidagicha izohladi.
Manbadan tirqishgacha bo’lgan masofani ( ) tirqishdan ekrangacha masofani bo’lsin va bunday zonalar bir-biridan ga farq qilsin.

To’lqin frontining zonalarga bo’linishin markazi A nuqtada bo’lgan sferalar chizish yo’li bilan bajariladi.

Bunday zonalarga bo’lishning afzalligi shundaki, qo’shni zonalardan A nuqtalarga yetib keluvchi nurlar qarama-qarshi fazada yetib keladi va zonalar soni (m) juft bo’lsa, barcha zonalardan yetib keluvchi nurlar bir-birini kompensasiyalaydi va natijada A nuqtada qorong’ulik kuzatiladi.
Agarda zonalar soni (m) toq bo’lsa, u holda qo’shni zonalar bir-birini kompensasiyalaydi qolgan toq zonadan yetib kelgan nurlar esa A nuqtada yorug’likni hosil qiladi.
Demak A nuqtadagi difraksion maksimum yoki minimum zonalar sonining toq yoki juftligiga bog’liq ekan. Agar zonalar soni toq bo’lsa maksimumlik, juft bo’lsa minimumlik kuzatiladi.
Biz yuqorida ko’rib o’tdikki, Frenel difraksiyasi bu sferik to’lqinlar difraksiyasidir.

2.

Faraz qilaylik, bizga yorug’lik manbaidan (R) masofada joylashgan diametri (MM₁) ga teng bo’lgan dumaloq tirqishdan ( ) masofadap joylashgan (E) ekran berilgan bo’lsin. Bu holda hosil bo’ladigan difraksiyani ko’rib chiqaylik.

Bizga ma’lumki, agar Frenel zonalarining soni toq bo’lsa A nuqtada difraksion maksimum kuzatiladi a) rasm, agar zonalr soni juft bo’lsa markazda minimum kuzatiladi (b-rasm)
Bu holda zonalar radiusi qo’yidagicha topiladi.
(1)