Mundarija. Kirish I bob gyugens prinsipi va tadbiqlari. Gyugens va Frenel prinsiplari. Parallel nurlarda difraksiyasi xodisasi. II bob koʻp oʻlchovli strukturalarda yuzaga keluvchi difraksiyasi

1.2 Parallel nurlarda difraksiyasi xodisasi.
Yoruglik difraktsiyasi deb ataladigan xodisada yoruglik nurlari shaffofmas tusiklardan egilib utib geometrik soya soxasiga kirib boradi. difraktsiya suzi lotincha bulib “egilib utish” degan ma’noni bildiradi. Masalan, nuktaviy monoxromatik yoruglik manbaidan tarkalayotgan yoruglik nurlarining yuliga shaffofmas jismdan yasalgan disk shaklidagi tusik joylashtirilgan bulsin. Geometrik optika konunlariga asosan, ekaranda tusikning soyasi - doira shaklidagi korongi soxa kuzatilishi lozim. Tajribada, xakikatan, shunday manzara kuzatiladi. Lekin tusikdan ekarngacha bulgan masofa tusik ulchamlaridan bir necha ming marta katta bulgan xolda ekranning tusik karshisidagi soxasidagi korongilik emas, balki ketma-ket joylashgan yorug va korongi kontsentrik xalkachalar kuzatiladi. Xuddi shunday manzara yoruglik juda kichik tirkishdan utganda xam kuzatiladi. Geometrik optika konunlariga zid bulgan yoruglik difraktsiyasining moxiyatini kuyidagi tarzda tushuntiriladi. Gyugents printsipiga asosan, tulkin frontining xar bir nuktasini ikkilamchi tulkinlarning manbalari deb xisoblash mumkin. Frenel esa Gyugents printsipini takomillashtirib, bu ikilamchi tulkinlarning manbalarini kogerent manbalar deb va fazoning ixtiyoriy nuktasidagi tebranishi bu nuktaga yetib kelgan ikkilamchi kogernt tulkinlar interferentsiyalanishining manzarasi deb karash lozim, degan fikrni ilgari surdi. Bu taomillashgan printsip Gyugents-Frenel printsipi deb yuritiladi. Bu printsip yoruglik difraktsiyasiga oid bir kator xodisalarni tushuntirib bera olgan .
Frenel yorug’lik difraksiyasini tushuntirish uchun o’tayotgan to’lqin frontini elementar to’lqinlar manbai bo’lgan zonalarga ajratdi va ularning biror nuqtadagi ta’sirini ko’rib chiqdi. Optikada bu zonalarni Frenel zonalari deb ataladi. Frenel shu usul bilanyorug’likni to’g’kri chiziq bo’ylab tarqalishini ham tushuntirdi.
Agar yorug‘lik yo‘liga ekran qo‘yilsa, uning orqasida soya sohasi paydo bo‘ladi. Tovushning yo‘lini to‘sish esa unchalik oson ish emas, uni devor orqasida turib ham eshitish mumkin. To‘lqinning geometrik soya sohasiga kirib borishi difraksiya deyiladi.To‘lqin uzunligi to‘siqning o‘lchamlari bilan taqqoslanarli bo‘lganida difraksiya namoyon bo‘ladi. Tovush to‘lqinlarining nisbatan uzunligi (ular metrlarda o‘lchanadi) tufayli, ular to‘siq chetlaridan osongina aylanib o‘ta oladi. Suvning sirtida ham to‘lqinlar difraksiyasini xuddi shu tarzda kuzatish mumkin. To‘lqin uzunligi mikrometrning ham ulushli tartiblarida bo‘lgan yorug‘lik difraksiyasini esa oddiy sharoitlarda kuzatish oson emas. Uzoq vaqt mobaynida yorug‘lik nurlari doimo to‘g‘ri chiziq bo‘ylab tarqaladi deb hisoblanar edi.1815-yilda farang muhandisi O.Fernel, Napaleonning Elba orolidan qaytib kelishi munosabati bilan, unga qarshi harakatlarda qatnashganligi uchun, majburiy iste'foga chiqarilgan va o‘zi tug‘ilib o‘sgan qishlog‘i - Matyega jo‘nab ketgan. Tabiatan qiziquvchan bo‘lgan muhandis, o‘z vaqtini ko‘p qismini optik tadqiqotlar o‘tkazishga sarflagan. U ingliz olimi Tomas Yungning yorug‘lik interferensiyasi haqidagi tajribalaridan xabardor bo‘lib, ularni amalda takrorlashni maqsad qilib oldi. Biroq u, mazkur tajribalarda shunchaki takrorlash bilan cheklanib qolmay, balki o‘ziga xos bo‘lgan jiddiy sinchkovlik va mulohazalar evaziga boshqa bir katta ilmiy muvaffaqiyatga erishishga muyassar bo‘ldi. U o‘zi qayd etgan natijalarni, Farang Fanlar akademiyasining 1818-yildagi ilmiy ishlar tanloviga taqdim etdi.Fernelning tanlovga taqdim etgan ishini, o‘sha davrning eng obro‘li olimlaridan biri - Puasson boshchiligidagi hay'at ko‘rib chiqqan. Fernel keltirgan dalillar va natijalar hamda matematik aniqlikka ega ajoyib nazariya hay'at a'zolarining katta hayratiga sabab bo‘ladi. Biroq Puasson ushbu yangi nazariyani tekshirish orqali g‘alati bir paradoksga duch keladi. Tegishli hisoblashlarni bajargan Puasson, yorug‘lik manbai va ekran orasida turgan sharchaning ma'lum bir o‘lchami va vaziyatida sharcha orqasidagi ekranda soya o‘rnida yorug‘ dog‘ hosil bo‘lishini aniqladi. Bunga asoslanib Puasson, Fernelga uning nazariyasi yaroqsiz ekanligini ma'lum qiladi. Fernel bu tajribani o‘zi qilib ko‘rdi. Kutilmagan natija kuzatildi: haqiqatan ham sharcha orqasidagi ekranda yorug‘ dog‘ paydo bo‘ldi. Yorug‘lik difraksiyasiga oid bu tajriba yorug‘likning to‘lqin tabiatiga ega ekanligini tan olinishiga asos bo‘lib xizmat qildi.Bizning davrimizda faqat yorug‘lik to‘lqinlarining emas, balki yanada qisqaroq bo‘lgan rentgen nurlarining ham difraksiyasini kuzatishga muvaffaq bo‘lingan. Rentgen nurlanishlarining to‘lqin uzunligi atomlararo masofaga teng. Shuning uchun, agar kristallga rentgen nuri yo‘naltirilsa, ular og‘adi va difraksion manzara - lauegramma paydo bo‘ladi (kristallarda rentgen nurining difraksiyasini birinchi marta kashf etgan olim Maks fon Laue nomi bilan atalgan).Lauegramma markaziy dog‘ atrofida bir tekis joylashgan turli intensivlikdagi dog‘lardan iborat. Olimlar lauegrammalarni o‘qish orqali kristallarning geometrik strukturasini o‘rganish imkoniga ega bo‘ldilar. Bu esa kristallofizika uchun yangi imkoniyatlar eshigini ochib berdi.Agar ekran chekkasiga monoxromatik yorug‘lik yo‘naltirilsa, difraksiya manzarasi kuzatiladi. To‘g‘ri va og‘gan nurlarning interferensiyasi tufayli geometrik soya sohasi chegarasi yaqinida navbatlashuvchi yorug‘ va qorong‘u yo‘laklar (polosalar) tizimi (yoritilganlik minimumlari va maksimumlari) vujudga keladi.Yorug‘likning tor tirqishdagi difraksiyasida ham shunday manzara kuzatiladi. Markaziy maksimumdan boshqa to‘lqin tarqalishining dastlabki yo‘nalishida yoritilganlikning yon maksimumlari paydo bo‘ladi, bularni og‘gan nurlar hosil qiladi. Yon maksimumlarning boshqa vaziyatlari to‘lqin uzunligiga bog‘liq bo‘ladi. Shuning uchun tirqishga oq yorug‘lik tushganida, tirqish ortidagi ekranda u spektrlarga ajraladi. Yorug‘lik difraksiyasidan sezgir spektral asboblar tayyorlashda foydalaniladi.Ma'lum bo‘lishicha, agar birgina tirqish o‘rniga parallel tirqishlar tizimida (difraksion panjaradan) foydalanilsa, asbobning ajrata olish xususiyati sezilarli ortar ekan (turli to‘lqin uzunliklaridagi nurlarning og‘ishlaridagi farq ortadi). Masalan, shisha plastinkaga ko‘plab parallel chiziqlar (shtrixlar) tushirib difraksion panjaralar yasash mumkin. Bir millimetrda ko‘pincha bir necha yuzlab shtrixlar soni bo‘lishi mumkin, ular orasidagi masofa esa katta aniqlikda birdek saqlanishi lozim.Difraksiya hodisalarining foydasi bilan birga, zarari ham bor, ular optik asboblarning ajrata olish imkoniyatini cheklaydi. Yorug‘lik dastasini difraksiya tufayli bir nuqtaga to‘plab bo‘lmaydi, shuning uchun buyum tasviri hatto ideal optik sistemada ham yoyilgan bo‘ladi. Masalan olis yulduz tasviri teleskopda minimal o‘lchami ~λ/D bo‘lgan (bu yerda lyambda - yorug‘lik to‘lqinining uzunligi, D - obyektiv linzasining diametri) dog‘ sifatida ko‘rinadi. Ajratishni kattalashtirish uchun katta diametrli teleskop yasashga to‘g‘ri keladi. Xuddi shuningdek, difraksiya mikroskopda buyumning juda kichik tafsilotlarini ko‘rishga to‘sqinlik qiladi. Bu yerda ajratishni kattalashtirish uchun to‘lqin uzunligini kamaytirish kerak. Elektron mikroskopning ajratishi eng kattadir, uning yordamida hatto alohida atomlarni ham ko‘rish mumkin.

II BOB KOʻP OʻLCHOVLI STRUKTURALARDA YUZAGA KELUVCHI DIFRAKSIYASI.

Yorug`lik to`lqinlarining to`siqlarni aylanib o`tib geometrik soya sohasigaburilish hodisasi yorug`lik difraksiyasi deyiladi. Тo`lqin uzunligi to`siq o`lchamibilan o`lchovdosh kattaliklar bo`lganda, ya’ni da kuchli difraksiya kuzatiladi. Тo`lqinlar difraksiyasi hodisasi Gyuygens prinsip yordamida tushuntirilishi mumkin. Gyuygens prinsipiga binoan to`lqin harakat yetib borgan har bir nuqtaikkilamchi to`lqinlar uchun markaz bo`lib xizmat qiladi, bu to`lqinlarning o`rabolgan egri chiziq keyingi momentdagi to`lqin frontining vaziyatini beradi. FrenelGyuygens prinsipini ikkilamchi to`lqinlar interferensiyasi haqidagi tushunchabilan to`ldirdi. Biror S manbadan tarqalayotgan yorug`likning to`lqin sirtining harbir elementi ikkilamchi sferik to`lqinning manbai bo`lib u to`lqinning amplitudasir masofa ortgan sari 1/ r qonun bo`yicha kamayib boradi. Demak to`lqinsirtining har bir ds elementidan R nuqtaga quyidagi to`lqin keladi: Difraksiya hodisasi ikki xil bo`ladi. Agar yorug`lik manbai va kuzatish nuqtasi Rnuqtaga boruvchi nurlar deyarli parallel dastani hosil qilsa, Fraungoferdifraksiyasi yoki parallel nurlardagi difraksiya kuzatiladi. Aks holda Frenel difraksiyasi kuzatiladi. Bir jinsli muxitda nuqtaviy S manbadan tarqaluvchi sferik to`lqin R nuqtadauyg`otadigan yorug`lik tebranishining amplitudasini topish uchun GyuygensFrenel prinsipini tatbiq qilamiz. Bunday sferik to`lqinning to`lqin sirti SR to`g`richiziqqa nisbatan simmetrik bo`ladi. Frenel to`lqin sirtni shunday xalqasimonzonalarga ajratganki, har bir zonaning chetidan P nuqtagacha bo`lganmasofalar bir-biridan 2 ga farq qiladi. m-nchi zonaning tashi chetidan Pnutagacha bo`lgan dm masofa quyidagicha ifodalanadiIkki o`shni zonaning bir xil nuqtalaridan P nuqtaga keluvchi tebranishlar qaramaqarshi fazali bo`ladi. Shuning uchun P nuqtadagi natijaviy yorug`lik tebranishining amplitudasi. Frenel zonalari P nuqtada uyg`otadigan tebranishlarining amplitudalari monoton kamayuvchi ketma-ketlikni hosil qiladi:Demak butun to`lqin sirtining ta’siri markaziy zona ta’sirining yarmiga teng.Markaziy zonaning o`lchovlari millimetrning ulushlari tartibida bo`lganligi uchunyorug`lik S nuqtadan P nuqtaga go`yo juda ingichka to`g`ri chiziqli kanalchegrarasida tarqaladi.Agar yorug`lik to`lqinining yo`liga hamma juft nomerliyoki to nomerli zonalarni to`suvchi plastinka qo`yilsa, P nuqtada tebranishamplitudasi keskin ko`payib ketadi. Bunday plastinka zona plastinkasi deb ataladi. Sferik yorug`lik to`lqinining yo`liga r0 radiusli doiraviy teshigi bo`lgan shaffofmas to`siq qo`yamiz. Ekranni shunday joylashtiramizki, S yorug`lik manbaidan tushirilgan perpendikulyar teshikning markaziga to`g`ri kelsin. Тeshikning r0 radiusi d va do uzunliklardan juda kichik bo`lganda, d ni S manbadan to`siqqacha bo`lgan masofaga teng deb, d ni esa to`siqdan P nuqtagacha bo`lgan masofaga teng deb hisoblash mumkin. Agar d va do masofalar shartni qanoatlantirsa, teshik P nuqta uchun aniqlangan Frenel zonalaridan to`ppa-to`g`ri birinchi m tasini ochiq qoldiradi. Ochiq Frenel zonalarining soniFrenel zonalarining soni - juft yoki toq son ochiq bo`lishiga qarab, P nuqtaning o`zida intevsivlik maksimumga yoki minimumga erishadi. Misol uchun bu son 3 ga teng bo`lsin. U holda difraksion manzaraning markazida intensivlikning maksimumi hosil bo`ladi. Demak doiraviy teshikdan hosil bo`ladigan difraksion manzara navbatmanabat joylashgan yorug` va qoramtir konsentrik xalalardan iborat bo`ladi. Manzaraning markazida yo yorug` (m-toq son), yo qora (m-juft) dog`bo`ladi.