Mundarija. Kirish I bob gyugens prinsipi va tadbiqlari. Gyugens va Frenel prinsiplari. Parallel nurlarda difraksiyasi xodisasi. II bob koʻp oʻlchovli strukturalarda yuzaga keluvchi difraksiyasi

1.1 Gyugens va Frenel prinsiplari.
Gyuygens – Frenel prinsipi— toʻlqin optikasining asosiy prinsipi: toʻlqinlar (yorugʻlik toʻlqinlari) ning tarqalishi haqidagi masalalarni yechish usuli. X.Gyuygens prinsipiga asosan fazoning tarqalayotgan toʻlqin yetib borgan har bir nuqtasi ayni shu paytda elementar sferik toʻlqinlar manbai deb qaraladi. Bu elementar toʻlqinlarni tutashtiruvchi urinma egri chiziq toʻlqinning yangi fronti hisoblanadi. Bu prinsip toʻlqinlarning tarqalishini aniqlaydi, lekin difraksiya hodisasini tushuntirib bera olmaydi. Bu kamchilikni O.J.Frenel 1818-yilda bartaraf qildi. U toʻlqinlarning amplituda va fazalarini hisobga olib, Gyuygens prinsipini elementar toʻlqinlarning kogerentligi va interferensiyasi toʻgʻrisidagi tushuncha bilan toʻldirdi. S sirt toʻlqin frontining maʼlum bir vaqtdagi tasviri boʻlsa, R nuqtadagi tebranishlarni aniqlash uchun S sirtning barcha elementlaridan R nuqtaga yetib keluvchi tebranishlarni qoʻshish kerak. AS elementidan R nuqtaga yetib keluvchi tebranishlar amplitudasi shu element oʻlchovlarining kattaligiga, g masofaga va a burchak kattaligiga bogʻliq boʻladi. Bu ikki prinsip birgalikda Gyuygens–Frenel prinsipi deyiladi. Gyuygens–Frenel prinsipini Kirxgof 1882-yilda matematik jihatdan asoslab berdi Gyuygens – Frenel prinsipi. optikaning asosiy prinsiplaridan biri, uning yordamida difraksiya hodisasi bilan bogʻliq koʻpgina masalalar hal qilinadi.
Gyuygens va Frenel uslubidagi to'lqinlarning difraksiyasi Gyuygens-Frenel prinsipi muammolarga qo'llaniladigan tahlil usuli to'lqinlarning tarqalishi ikkalasida ham uzoq maydon chegarasi va yaqin maydonda difraksiya va shuningdek aks ettirish. Unda har bir nuqta a to'lqin jabhasi o’zi sharsimon to'lqinlar manbai bo'lib, turli nuqtalardan chiqadigan ikkilamchi to'lqinlar o'zaro ta’sir qiladi Ushbu sferik to'lqinlarning yig'indisi to'lqin jabhasini hosil qiladi difraksiya yorug’lik kengligi to’lqin uzunligiga teng bo'lganda hosil bo’ladi.
1678-yilda Gyuygens yorug'lik buzilishi har bir nuqta sferik to'lqin manbaiga aylanishini taklif qildi: ushbu ikkilamchi to'lqinlarning yig'indisi keyingi har qanday vaqtda to'lqin shaklini belgilaydi. U ikkilamchi to'lqinlar faqat "oldinga" yo'nalishda harakat qiladi deb taxmin qilgan va nazariyada nima uchun bunday bo'lganligi tushuntirilmagan. U to'lqinning chiziqli va sferik tarqalishini sifatli tushuntirib bera oldi va shu prinsip yordamida aks etish va sinish qonunlarini keltirib chiqardi, lekin yorug'lik keng tarqalgan bo'lib ma'lum bo'lgan qirralar, teshiklar va ekranlarga duch kelganda paydo bo'ladigan to'g'ri chiziqli tarqalishdan og'ishlarni tushuntirib berolmadi. kabi difraktsiya effektlar. Ushbu xatoning yechimi nihoyat tushuntirildi Devid A.B.Miller 1991-yilda Qaror shuki, manba dipol bo'lib, u aks ettirilgan yo'nalishda bekor qilinadi.1818-yilda Frenel o'z printsipi bilan birgalikda Gyuygens printsipini ko'rsatdi aralashish yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishini ham, difraksiyaning ta'sirini ham tushuntirishi mumkin edi. Eksperimental natijalar bilan kelishuvga erishish uchun u ikkilamchi to'lqinlarning fazasi va amplitudasi, shuningdek obliklik faktori to'g'risida qo'shimcha o'zboshimchalik taxminlarini kiritishi kerak edi. Ushbu taxminlar aniq jismoniy asosga ega emas, ammo ko'plab eksperimental kuzatuvlar, shu jumladan, bashoratlarga olib keldi Poisson joyi. Poisson Frantsuz akademiyasining a'zosi edi, u Frenelning ishlarini ko'rib chiqdi. U Frenelning nazariyasidan foydalanib, kichkina disk soyasi markazida yorqin nuqta paydo bo'lishi kerakligini bashorat qildi va bundan nazariya noto'g'riligini xulosa qildi. Biroq, qo'mitaning yana bir a'zosi Arago tajriba o'tkazdi va bashorat to'g'ri ekanligini ko'rsatdi. (Lisle buni ellik yil oldin kuzatgan edi) Bu yorug'lik to'lqinlari nazariyasining o'sha paytdagi ustunlik ustidan g'alabasiga olib kelgan tadqiqotlaridan biri edi.




Gyuygens prinsipi mikroskopik model sifatida. Gyugens-Frenel prinspi yorug'likning klassik to'lqin tarqalishini tushunish va bashorat qilish uchun oqilona asos yaratadi. Shu bilan birga, printsipda cheklovlar mavjud, ya'ni ni aniqlash uchun bir xil taxminlar Kirxgofning difraksiya formulasi va taxminan Maydon yaqinida Frennel tufayli. Bular Bularni yorug'likning to'lqin uzunligi duch keladigan har qanday optik komponentlarning o'lchamlaridan ancha kichik ekanligi bilan umumlashtirish mumkin. Kirxgofning difraksiya formulasi to'lqin tenglamasiga asoslanib, difraktsiya uchun qat'iy matematik asos yaratadi. Fresnel tomonidan Gyuygens-Frenel tenglamasiga kelish uchun o'zboshimchalik bilan qilingan taxminlar matematikadan ushbu hosilada avtomatik ravishda paydo bo'ladi. Printsipning ishlashining oddiy namunasini ochiq eshik eshigi ikkita xonani birlashtirganda va ulardan birining uzoq burchagida ovoz chiqarilganda ko'rish mumkin. Boshqa xonadagi odam ovozni xuddi eshik oldida paydo bo'lganidek eshitadi. Ikkinchi xonaga kelsak, eshikning tebranish havosi tovush manbai hisoblanadi. Zamonaviy fizika talqinlari Hamma mutaxassislar Gyuygens printsipi haqiqatning aniq mikroskopik tasviri ekanligiga qo'shilmaydi. Masalan; misol uchun, Melvin Shvarts "Gyuygens printsipi aslida to'g'ri javob beradi, ammo noto'g'ri sabablarga ko'ra" deb ta'kidladi.Buni quyidagi faktlarda aks ettirish mumkin:Fotonlar va emissiyalarni yaratish mikroskopik mexanikasi asosan elektronlarning tezlashuvidir.Gyuygensning asl tahlili kiritilgan amplitudalar faqat unga na fazalarni, na turli tezliklarda tarqaladigan to'lqinlarni (doimiy muhit ichidagi diffraktsiya tufayli) kiritmaydi va shuning uchun shovqinlarni hisobga olmaydi.Gyuygens tahlili, shuningdek, vektor potentsialini anglatadigan yorug'lik uchun polarizatsiyani o'z ichiga olmaydi, buning o'rniga tovush to'lqinlarini skaler potentsial bilan tavsiflash mumkin va bu ikkalasi o'rtasida noyob va tabiiy tarjima mavjud emas. Gyuygens tavsif nima uchun biz faqat oldinga siljishni tanlashimizga izoh yo'q. Kechiktirilgan to'lqin yoki orqaga qarab tarqaladigan to'lqin jabhalarini oldinga yo'naltiruvchi konvert ilg'or to'lqin ya'ni orqaga qaytgan konvert.Frenel yaqinlashishida to'lqin old tomonining turli nuqtalaridan kelib chiqadigan turli fazalarga ega bo'lgan sferik to'lqinlar yig'indisi tufayli mahalliy bo'lmagan xatti-harakatlar tushunchasi mavjud va mahalliy bo'lmagan nazariyalar ko'plab munozaralarga sabab bo'ladi (masalan, mavjud emas) Lorents Kovariant) va of faol tadqiqotlarFrenelning yaqinlashuvi kvant ehtimollik tarzida talqin qilinishi mumkin, ammo bu holatlar yig'indisi (ya'ni to'lqin jabhasidagi to'lqinlar) qanchalik to'liq ekanligi noma'lum. shtatlar ro'yxati jismoniy jihatdan mazmunli yoki umumiy so'zda ko'proq taxminiylikni ifodalaydi asos kabi LCAO usul.Gyuygens printsipi asosan kvant maydon nazariyasi bilan mos keladi uzoq maydon taxminiyligi, hisobga olgan holda samarali maydonlar hisobga olgan holda sochilish markazida kichik bezovtaliklarva xuddi shu ma'noda kvant optikasi bilan mos keladi Klassik optik, boshqa talqinlar munozaralar va faol tadqiqotlar mavzusi.Feynman modeli xayoliy to'lqin oldidagi har bir nuqta to'lqin to'lqinini yaratadigan bo'lsa, bu taxminlarda ham izohlanishi kerak va ehtimollik nuqtai nazaridan bu nuqtai nazardan olis nuqtalar umumiy ehtimollik amplitudasiga minimal hissa qo'shishi mumkin.Maydonning kvant nazariyasida foton yaratish uchun mikroskopik model mavjud emas va bitta foton tushunchasi ham nazariy darajada tekshiruvdan o'tkazilmoqda. Quyidagi Umumlashgan Gyuygens printsipi va Zamonaviy Foton to'lqin funksiyasiga qarang. Printsipning matematik ifodasi. Frenelni hisoblash uchun gemetrik tartib. Bir nuqtada joylashgan nuqta manbai misolini ko'rib chiqing P₀, tebranish chastota. Bezovta murakkab o'zgaruvchida tasvirlanishi mumkin U₀ nomi bilan tanilgan murakkab amplituda. U bilan sferik to'lqin hosil qiladi to'lqin uzunligi λ, gulchambar k = 2π / λ. Mutanosiblik mutanosibligi chegarasida birlamchi to'lqinning kompleks amplitudasi Q masofada joylashgan r₀ dan P₀ bu:Yozib oling kattalik bosib o'tgan masofaga teskari nisbatda kamayadi va faza quyidagicha o'zgaradi k bosib o'tgan masofa marta.Gyuygens nazariyasidan foydalanib va superpozitsiya printsipi to'lqinlar, yana bir nuqtada murakkab amplituda P radius doirasidagi har bir nuqtadan qo'shilgan hissalarni yig'ish orqali topiladi r0. Eksperimental natijalar bilan kelishish uchun Fresnel shuni aniqladiki, sferadagi ikkilamchi to'lqinlarning individual hissalari doimiy ravishda ko'paytirilishi kerak, λ va qo'shimcha moyillik koeffitsienti bilan K(χ). Birinchi taxmin shuni anglatadiki, ikkilamchi to'lqinlar tsiklning chorak qismida birlamchi to'lqinga nisbatan fazadan tashqarida tebranadi va ikkilamchi to'lqinlarning kattaligi birlamchi to'lqinga nisbatan 1/ λ nisbatda bo'ladi. U ham buni taxmin qildi K(χ) χ = 0 o'lganda maksimal qiymatga ega edi, va χ = π / 2 bo'lganda nolga teng edi, bu erda χ - birlamchi to'lqin frontining normal va ikkilamchi to'lqin frontning normal orasidagi burchak. Murakkab amplituda P, ikkilamchi to'lqinlarning hissasi tufayli, keyin quyidagilar beriladi:qayerda S sharning sirtini tavsiflaydi va s orasidagi masofa Q va P.Fresnel taxminan qiymatlarini topish uchun zonalarni qurish usulidan foydalangan K turli zonalar uchun, bu unga eksperimental natijalar bilan mos keladigan bashorat qilish imkoniyatini berdi.Fresnel tomonidan qilingan turli xil taxminlar avtomatik ravishda paydo bo'ladi Kirxgofning difraksiya formulasi, unga Gyuygens-Frenel printsipini taxminiy deb hisoblash mumkin. Kirchhoff uchun quyidagi iborani berdi K(χ)/K Gyuygens-Frenel printsipida bo'lgani kabi χ = 0 da maksimal qiymatga ega; ammo, K χ = π / 2 da nolga teng emas, lekin χ = at da. Umumlashtirilgan Gyuygens printsipiKo'p kitoblar va ma'lumotnomalar, masalan. Va Umumlashtirilgan Gyuygens printsipiga havola qilingan asos sifatida murojaat qiling Feynman ushbu nashrda. Feynman umumlashtirilgan printsipni quyidagi tarzda belgilaydi:"Aslida Gyuygens printsipi optikada to'g'ri emas. Uning o'rnini Kirxofning modifikatsiyasi egallaydi. Buning uchun amplituda ham, uning hosilasi ham qo'shni yuzada ma'lum bo'lishi kerak. Bu optikada to'lqin tenglamasi ikkinchi darajali bo'lishi natijasidir. Kvant mexanikasining to'lqinli tenglamasi vaqtning birinchi tartibidir, shuning uchun Gyuygens printsipi vaqt to'lqinlari o'rnini bosadigan materiya to'lqinlari uchun to'g'ri keladi. "Bu shu nuqtai nazardan umumlashtirilgan printsip kvant mexanikasining chiziqliligini va kvant mexanikasi tenglamalarining vaqt bo'yicha birinchi tartib ekanligini aks ettiradi. Va nihoyat, faqat shu holatda superpozitsiya printsipi to'liq amal qiladi, ya'ni P nuqtasidagi to'lqin funktsiyasi P atrofini o'rab turgan chegara yuzasida to'lqinlarning superpozitsiyasi sifatida kengaytirilishi mumkin. To'lqin funktsiyalari odatdagi kvant mexanik ma'noda ehtimollik zichligi sifatida talqin qilinishi mumkin. ning rasmiyligi Yashilning vazifalari va targ'ibotchilar murojaat qilish. Shunisi e'tiborga loyiqki, bu umumlashtirilgan tamoyil endi yorug'lik to'lqinlari uchun emas, balki "materiya to'lqinlari" uchun amal qiladi. Endi berilgan fazali omil aniqlandi harakat va nima uchun to'lqin to'lqinlarining fazalari asl to'lqinlardan farq qiladi va qo'shimcha Frenel parametrlari bilan o'zgartirilganligi sababli endi chalkashlik yo'q.Greinerga ko'ra umumlashtirilgan tamoyilni ifodalash mumkin shaklida:Bu erda G - bu to'lqin funktsiyasini vaqtida tarqaladigan odatdagi Yashil funktsiya Ushbu tavsif klassik modelning dastlabki Frenel formulasiga o'xshaydi va umumlashtiradi.Gyuygens nazariyasi va zamonaviy foton to'lqinlari funktsiyas. Gyuygens nazariyasi yorug'lik interferentsiyasining to'lqin tabiatini tubdan tushuntirish uchun xizmat qildi va Frenel va Yang tomonidan yanada rivojlantirildi, ammo past intensivlik kabi barcha kuzatuvlarni to'liq hal qilmadi. ikki marta kesilgan tajriba birinchi bo'lib 1909 yilda G. I. Teylor tomonidan ijro etilgan. Faqat 1900-yillarning boshlari va o'rtalariga qadar kvant nazariyasi muhokamalari, xususan 1927 yilgi Bryusseldagi dastlatlabki munozaralar bo'lib o'tdi. Solvay konferentsiyasi, qayerda Lui de Broyl Foton to'lqin funktsiyasi asosida boshqariladi degan de-Broyl gipotezasini taklif qildi. To'lqin funktsiyasi er-xotin yoriqli tajribada kuzatilgan yorug'lik va qorong'u chiziqlar haqida juda boshqacha tushuntirishlarni taqdim etadi. Ushbu tushunchada foton mumkin bo'lgan yo'llardan birini tasodifiy tanlash yo'li bilan boradi. Ushbu mumkin bo'lgan yo'llar naqshni shakllantiradi: qorong'i hududlarda fotonlar tushmaydi va yorqin joylarda ko'plab fotonlar qo'nadi. Mumkin bo'lgan foton yo'llarining to'plami atrof tomonidan aniqlanadi: fotonning kelib chiqish nuqtasi (atom), yoriq va ekran. To'lqin funktsiyasi bu geometriyaning echimi. To'lqinli funktsiya yondashuvi 1970 va 1980 yillarda Italiyada va Yaponiyada elektronlar yordamida qo'shimcha ikki marta ko’rilgan tajribalar bilan yana bir bor isbotlandi.