Mundarija kirish i-bob. Tanlanma va uning xarakteristikalari
Download 0.64 Mb.
|
MUNDARIJA50
5-misol. Byuffon masalasi. Tekislikda bir-biridan masofada turuvchi parallel to`g`ri chiziqlar o`tkazilgan. Tekislikka uzunligi bo`lgan igna tavakkaliga tashlangan. Ignaning birorta to`g`ri chiziqni kesish ehtimolini toping.
Yechish. orqali ignaning o`rtasidan unga yaqinroq bo`lgan parallel to`g`ri chiziqgacha bo`lgan masofani va orqali igna bilan bu parallel to`g`ri chiziq orasidagi burchakni belgilaymiz (*). va kattaliklar ignaning holatini to`la aniqlaydi. Ignaning barcha holatlari tomonlari va bo`lgan to`g`ri to`rtburchak nuqtalari bilan aniqlanadi. Ignaning parallel to`g`ri chiziq bilan kesishishi uchun tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarlidir (**). Qilingan farazlarga ko`ra izlanayotgan ehtimol shtrixlangan yuzning to`g`ri to`rtburchak yuziga nisbatiga teng bo`ladi: . (*) (**) Byuffon maslasi otishlar nazariyasiga oid ko`pgina masalalarni hal etishda muhimdir. Bundan tashqari, Byuffon masalasidan sonining qiymatini tajriba yo`li bilan hisoblashda foydalanish mumkin. Haqiqatan ham, yechilgan masaladan formula hosil bo`ladi. Tajribalar soni yetarlicha katta bo`lganda formula o`rinli bo`lib, bunda -tajribalar soni, esa ignaning parallel chiziqlardan birini kesib tushgan hollari soni. Ignani tashlash yordamida ni aniqlash uchun juda ko`p tajribalar o`tkazilgan. Ulardan ba`zi birlarining natijalarini keltiramiz.
Shartlar kompleksi o`zgarmas bo`lganda biror hodisaning ro`y berishi yoki ro`y bermasligi ustida uzoq kuzatishlar o`tkazilganda, uning ro`y berishi yoki ro`y bermasligi ma`lum turg`unlik (barqarorlik) xarakteriga ega bo`ladi. hodisaning n ta tajribada ro`y berishlar sonini deb olsak, u holda juda ko`p sondagi kuzatishlar seriyasi uchun - nisbat deyarli o`zgarmas miqdor bo`lib qolaveradi. - nisbat hodisaning ro`y berish chastotasi deyiladi. Chastotaning turg`unlik xususiyati birinchi bor, demografik xarakterdagi hodisalarda ochilgan. Bizning eramizdan 2238 yil burun qadimiy Xitoyda o`gil bola tugilishlar sonining jami tugilgan bolalar soniga nisbati deyarli ga teng deb hisoblangan. Laplas Londonda, Peterburgda va butun Fransiyada yig`ilgan juda ko`p statistik materiallarga tayanib, tug`ilgan o`g`il bolalar sonining jami tug`ilgan bolalar soniga nisbati taxminan ga tengligini ko`rsatdi. Bu sonning bir necha o`n yillar mobaynida o`zgarmay qolishini statistik ma`lumotlar tasdiqladi. Tajribalar soni oshirib borilsa, ma`lum bir qonuniyatni payqash mumkin. Tangani n marta tashladik deb faraz qilaylik va „gerb" tushishlar sonini deb belgilaylik. Agar absissa o`qida o`tkazilgan tajribalar sonini, ordinata o`qida esa nisbatni belgilab borsak. n ning ortib borishi bilan (n, ) nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziq chiziqqa yaqinlashadi. Bu holni tekshirish maqsadida Byuffon tangani 4040 marta tashladi, shulardan 2048 marta gerb tushdi, gerb tushishi chastotasi . Pirson tangani oldin 12000 marta tashlagan, 6019 marta gerb tushdanda, gerb tushishlar ehtimoli , so`ngra 24000 marta tashlaganda, shulardan 12012 tasida gerb tushdi, . Bu hol umumiy xarakterga ega: bir xil sharoitda o`tkazilgan tajribalar ketma-ketligida u yoki bu hodisani ro`y berishi chastotasi biror soniga „yaqinlashib” boradi. Agar, tajribalar soni yetarlicha ko`p bo`lsa, u holda shu tajribalarda qaralayotgan hodisaning ro`y berish chastotasi biror o`zgarmas son atrofida turg`un ravishda tebransa, shu p sonni hodisaning ro`y berish ehtimoli deb qabul qilamiz. Bunday usulda aniqlangan ehtimol hodisaning statistik ehtimoli deyiladi. Mizes hodisaning ehtimolini ushbu munosabat yordamida kiritgan: . Ehtimolning bu ta`rifi juda noqulay, chunki biror hodisaning ro`y berishi chastotalari ketma-ketligi turli eksperimentlar o`tkazilganda turlicha bo`ladi. Bundan tashqari, amalda biz chastotalar ketma-ketligini emas, balki uning chekli elementlarini olgan bo`lamiz. Hamma ketma-ketlikni olib bo`lmaydi. Download 0.64 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling