Munosabatlar

X Y to’plamda beriladigan NM

10. 
    ^{ X , y Y : xRy} tavsiflanadi. Bunday
    

munosabat binar (ikkili) munosabat deb ataladi. Agar
X  Y
bo`lsa, u holda

R : X  X
 [0,1]
^X to`plamda berilgan NM deb nomlanadi.

NMlar matritsa yoki graf ko`rinishda beriladi.
X to`plamdagi R noravshan binar munosabat - bu


X  X


ko`paytmaning

_R : X  X [0,1]
MFsi bilan ifodalanadigan qism to`plamidir. Aniq

(x_i , x _j ) X  X
o`zgaruvchilar jufti uchun
_R (x_i , x _j )
qiymati

10. R x _j

munosabat

to`g`irlik darajasini belgilaydi.
^{Kichik va cheklangan X da} R ^NMning


M (R)


kvadrat matritsa ko`rinishida

berilishi qulay hisoblanadi. Bu matritsaning ustun va satrlari

10. 
     X
    

elementlar bilan

belgilanadi, ya’ni satr bilan aniqlanadi.

10. 
    , ustun ^x _j
    

bilan, elementlari esa
^ri j
  _R (x_i , x _j )
qiymat

Misol.

X  {1, 3, 5, 7, 9}
ko`rinishdagi asosiy to`plam berilgan. Bu ^X to`plamda

			1	3	5	7	9
1			0	0	0	0	0
3			0.2	0	0	0	0
5			0.5	0.1	0	0	0
7			0.8	0.4	0	0	0
9			1	0.8	0.5	0	0

R <sup>- “Ancha katta” munosabatni topish kerak. Ekspert xulosalari bo`yicha bu</sup> munosabatning matritsasi 11.8-rasmdagi ko`rinishda bo`ladi.


M (R) 

11.8-rasm.
Bu munosabat G  ( X ,U ) graf ko`rinishda beriladi. Bu yerda


X  x₁ , x₂ ,..., x_n

- uchlar to`plami,
U  { _R (x_i , x _j ) /(x_i , x _j ) } _,
_R (x_i , x _j )  0,
x_i , x _j  X _-

yo`naltirilgan ( x<sub>i</sub>
<sup>uchdan</sup> x <sub>j</sub>
uchga) noravshan yoylar to`plami. Misolda keltirilgan R

- “Ancha katta” munosabatni aks etadigan graf 11.9-rasmda keltirilgan.



x
x₄
1

9. 
   - rasm. ^R - “ancha katta” munosabatni aks etadigan graf.
   

Misol.

X = {x₁, x₂ , x₃}, Y = {y₁, y₂ , y₃ , y₄}
berilgan to`plamlar va R

munosabatning
_R (x_i , y _j )
MFlari 11.4-jadvaldagidek bo`ladi.
11.4-jadval.

	y1	y2	y3	y4
x1	0	0	0.1	0.3
x2	0	0.8	1	0.7
x3	1	0.5	0.6	1

Bu jadvalda satr nomlari - X to`plam o`zgaruvchilari bilan, ustunlari esa - Y
to`plam o`zgaruvchilari bilan belilangan. Jadvalning elementlarida MFning

^m_ij ^{= }_R ^(x_i ^{, y} _j ^{) ,} m_ij M =[0,1]
qiymatlari ko`rsatilgan.

R = XxY
munosabatning graf ko`rinishdagi ifodasi 11.10-rasmda keltirilgan.

x
o

1
0.4

x
o

2
0.1
o _y

o

1
1
0.8 _y2
0.5

3
_x ^o 0.6
1
1
0.7
o _y3
o y₄

9. 
   - rasm.
   

R = XxY
munosabatning graf ko`rinishdagi ifodasi.

i

R

j
Bu yerda uchlar - ^{x  X} , ^{y  Y} to`plamlar elementlari, yoylar esa - X va Y

o`rtasidagi NMlarni aks ettiradi. Yoylarning qiymatlari qiymatlarga mos bo`ladi.
 x , y 
tegishli

X RY
ifoda - bu to`g`rilik darajasining qiymati
^{R (x, y)} ga teng bo`lgan

noravshan mantiqiy mulohazadir. Shuning uchun aniq R munosabatni tafsivlash uchun X va Y o`zgaruvchilardan bog`liq bo`lgan aniq noravshan mantiqiy formulani

yoki
X  Y
to`plamda [0,1] oraliqdagi qiymatlarga ega bo`lgan noravshan predikatni

berish kerak. Bu formulalar noravshan mantiqiy amallar (birlashtirish, kesishish, qo`shimcha/noravshan inkor, implikatsiya) kombinatsiyalari yordamida qurilishi mumkin.

Mantiqiy xulosa chiqarishlarni hosil qilishda ko`pincha
R  X Y
implikatsiya

turdagi munosabatdan foydalaniladi. U “Agar ..., u holda” mahsuliy(produktsiya) qoidasini aks ettiradi. Ular quyida keltiriladigan Zade, Lukasevich yoki Mamdani qoidalari bo`yicha belgilanadi.
Dastlabki shartlar va yakuniy xulosalar to`plamlari o`rtasidagi bunday NMlar

X  Y
ko`paytma ko`rinishda beriladi. Uning qiymati

R  n m  (x , y
) / (x , y )

 R i j
i j ^,

i1 j1

j
bo`yicha belgilanadi, bu yerda ^x_i ^{ X}

• 
  shartlar to`plami, ^y
  

Y

• 
  xulosalar
  

to`plami, ^
x , y 0,1
_- x , y
^ elementlarning ^R NMga nisbatan MFsi, -

^{R i i i j} 
to`plamlarni birlashtirishni (yig`indisini emas) anglatadi.

Agar
A  X
va B Y
to`plamlar berilgan bo`lsa, u holda
R  A  B NT

_n

R  A  B  _
i1
_m 

A
j1
(x_i )  _B
( y _j
) / (x_i , y _j
)

yoki Mamdani qoidasi bo`yicha
<sub>R</sub> (x, y)  <sub>A</sub> (x)  <sub>B</sub> ( y)  min(<sub>A</sub> (x),<sub>B</sub> ( y))
qurilishi mumkin.
Misol. Aytaylik X va Y - 1dan 4gacha natural sonlar bo`lsin, ya’ni

X  Y  {1,2,3,4}.
Bu to`plamlarda
" A kichik"
va "B  katta"
NTlar belgilangan,

masalan
A {_A (x_i ) /(x_i )}  {(1/1),(0,6 / 2),(0,1/ 3),(0 / 4)}_;
B {_B ( y _j )/(y_j )}{(0/1),(0,1/ 2),(0,6/ 3),(1/ 4)}

ko`rinishlarda berilgan bo`lsin.
Bu holatda, masalan, “Agar X kichik bo`lsa, u holda Y katta”, ya’ni
R  A  B munosabatni (bu yerda  - noravshan implikatsiya) quyidagicha qurish mumkin.

Avval
^y _j ustun va
x_i satrlardan iborat matritsa quriladi. Keyin matritsa

elementlarining ^{R (xi , y j )} qiymatlari o`rnatiladi. Bu qiymatlar
 _A (x_i ) _ni  _B ( y_i ) _ga

ko`paytirish (yuqorida keltirilgan bilan hosil qilinadi.
min <sub>A</sub> (x), <sub>B</sub> ( y)
amalidan foydalanib) yo`li

Natijada ^R munosanat jadvalini 11.5-jadval ko`rinishida hosil qilamiz.
11.5-jadval.

	y1	y2	y3	y4
x1	0	0.1	0.6	1
x2	0	0.1	0.6	0.6
x3	0	0.1	0.1	0.1
x4	0	0	0	0

R 

Bu yerda
X = {x₁ , x₂ , x₃ , x₄}  {1, 2, 3, 4}; Y = {y₁ , y₂ , y₃ , y₄}  {1, 2, 3, 4}.

Aytaylik U₁={x} va U₂={y} odatdagi to’plamlar bo’lsin. U₁ va U₂ to’plamlarning to’g’ri ko’paytmasi U₁×U₂ tartiblangan juftlilklar ( x, y), ya’ni U₁× U₂= {( x; y)∶ x∈U₁; y∈U₂} to’plamidan iborat bo’ladi.
Aytaylik M - MFlar to’plami bo’lsin. U holda ∀ ( x, y) ∈ U₁× U₂; R ( x,y) ∈ M
NTdan iborat R NT U₁× U₂ UTlarda binary munosabat deb ataladi.
Misol. Bizga ܷ_ଵ = ^{ݔ_ଵ, ݔ_ଶ, ݔ_ଷ^}, ܷ_ଶ = ^{ݕ_ଵ, ݕ_ଶ, ݕ_ଷ, ݕ_ସ, ݕ_ହ^}, ܯ = ^[0,1^] bo’lsin.
U holda noravshan binar munosabatni sub’yektiv ravishda 11.6-jadval
ko’rinishda berish mumkin:
11.6-jadval.

	y1	y2	y3	y4	y5
x1	0	0	0.1	0.3	1
x2	0	0.8	0	0	1
x3	0.4	0.4	0.5	0	0.2

Umumlashtirib, noravshan n-juftli munosabatni, ya’ni ܲ_௡ = ܷ_ଵ × ܷ_ଶ × … × ܷ_௡
da NTni hosil qilamiz.
Endi exstremumni belgilash uchun quyidagi simvollardan foydalanamiz [1, 9]:

x
^ - x element yoki o’zgaruvchiga nisbatan maksimum;

x
^ - x element yoki o’zgaruvchiga nisbatan minimum; U holda

1

1
 (x)   (x, y)  max (x, y) _va  (x)   (x, y)  min (x, y).
y y y y