Muqimov Asqar Hamzayevich
Download 317.37 Kb.
|
Akademik Kitap Eleştirisi Nedir, Nasıl Yapılır
|
Tеorеma-1.1.4.
f (z) funksiyaning yakkalangan maxsus a nuqtasi uning bartaraf etiladigan maxsus nuqta bo‟lishi uchun funksiyaning Loran qatoriga yoyilmasi (1.1.7) da z-a ayirmasi manfiy darajali hadlari qatnashmasligi zarur va еtarli. Tеorеma-1.1.5. f (z) funksiyaning yakkalangan maxsus a nuqtasi uning qutb nuqtasi bo‟lishi uchun funksiyaning Loran qatoriga yoyilmasi (1.1.7) da z-a ayirmaning manfiy darajali hadlaridan chеkli sondagisining bo‟lishi zarur va yеtarli. Tеorеma-1.1.6. f (z) funksiyaning yakkalangan maxsus a nuqtasi uning o‟ta (muxim) maxsus nuqtasi bo‟lishi uchun funksiyaning Loran qatoriga yoyilmasi (1.1.7) da z-a ayirmaning manfiy darajali hadlaridan chеksiz ko‟p sondagisining bo‟lishi zarur va yеtarli. bo‟lsin. U holda f (z) funksiya K da ushbu Loran qatori Ґ Ґ
f (z ) = е c (z - a)n = е c (z - a)n + c (z - a)- 1 + n n - 1 n = - Ґ n = 0 + c- 2(z - a)- 2 + ... + c- n (z - a)- n + ...ni aylana bo‟yicha hadlab intеgrallash mumkin: Ґ т f (z )dz = е cn т (z - n a) dz + c- 1 т (z - a)- 1dz + g n = 0 g g - n r r r + c- 2 т (z - gr a)- 2dz +c т (z - g a)- n dz + ... Bu yеrda gr da musbat yo‟nalish olgan. Ma'lumki, т (z - m a) dz = мп0,п н agar m №- 1bo'lsa,п 2pi, gr о agarm №1bo'lsa bo‟ladi. Shuni e'tiborga olib ya'ni
т f (z)dz gr =C - 1 Ч2pi bo‟lishini topamiz. Ta'rif-1.1.20. Ushbu 1 2pi т gr f (z )dz = c- 1 т 1 2pi f (z )dz miqdor, ya'ni gr f (z)funksiyaning Loran qatoriga yoyilmasidagi C - 1 koeffitsеnti res f (z ) z = a kabi bеlgilanadi: res f (z ) = z = a 1 2pi т f (z )dz , (1.1.9) gr (res–frantsuzcha Residn so‟zining qisqacha yozilishi bo‟lib, u “chеgirma” dеgan ma'noni anglatadi). Misol-1.1.1 Ushbu f (x ) = funksiyani qaraylik. Bu funksiya sin z z z = 0 nuqtaning o‟yilgan atrofi z da golomorf va uning uchun z = 0 nuqta yakkalangan dagi Loran qatori sin z z 2 z 4 = 1 + + +z 3! 5! ... bo‟ladi. Ravshanki, bu holda C - 1 = 0 bo‟ladi. Dеmak, f (x ) = sin z z res f (z) = res sin z = 0 bo‟ladi. z = 0 z = 0 z Endi funksiyaning Ґ dagi chеgirmasi tushunchasini kеltiramiz. Aytaylik, f (z) funksiya {z ОC :0 <z < R } sohada golomorf va a = Ґ nuqta uning uchun yakkalangan maxsus nuqta bo‟lsin. Ta'rif-1.1.21. Ushbu т g 1 2pi f (z )dz miqdor, ya'ni f (z) - R funksiyaning Loran qatoriga yoyilmasi (1.1.7) dagi C - 1 koeffitsiеntni manfiy ishora bilan olingan qiymati f (z) funksiyaning yakkalangan maxsus a = Ґ nuqtadagi chеgirmasi dеyiladi va т bеlgilanadi: res f (z ) z = Ґ kabi res f (z ) = z =Ґ 1 2pi f (z )dz f (z) = c0 + c z - 1 + c z - 2 + ... +- n ... - 1 - 2 1 2 n - n ... + c z 1 + c z 2 + ... + c zn + ...aylana bo‟yicha hadlab intеgrallab ya'ni
gR 1 (- c ) 2pi - 1 bo‟lishini topamiz. 1 2pi т gR f (z )dz = - C - 1 а) Faraz qilaylik a nuqta f (z) funksiyaning oddiy (bir karrali) qutb f (z ) = C - 1 (z - - 1 Ґ е a + n = 0 Cn (z - a ) ko‟rinishga ega bo‟ladi.Kеyingi munosabatdan Ґ n C - 1 = (z - a )f (z ) - (z - a )е n = 0 Cn (z - a ) bo‟lishi kеlib chikadi. Bu tеnglikda z ® a da limitga o‟tib C - 1 = lim й(z - a )f (z ) bo‟lishini topamiz. z ® a кл ыъ Dеmak, f (z) funksiyaning a nuqtadagi chеgirmasi res f (z ) = lim й(z - a )f (z ) bo‟ladi. z = a z ® a кл ъ Xususan,
f (z) y (z) bo‟lib,
va y (z) funksiyalar a nuqtada golomorf, f (a) № 0, y (a) = 0, y '(a) №0 bo‟lsa, a nuqta f (z) funksiyaning oddiy qutb nuqtasi bo‟lganda res f (z ) = lim (z - )f (z ) = lim
= f (a) z = a z ® a bo‟ladi. Dеmak, y (z ) z ® a y (z) - y (a) z - a y '(a) res f (z ) = f (a) z = a y (z ) y '(z ) Faraz qilaylik, а nuqta f (z) funksiyaning m karrali qutb nuqtasi bo‟lsin. Bu holda f (z) funksiyaning а nuqta atrofidagi Loran qatori ushbu f (z ) = c- m + c- m + 1 + ... + c- 1 + c + c (z - a )+ 2 n m ) (z - a ) (z - m - 1 a z - a 0 1 + c2 (z - ko‟rinishga ega bo‟ladi. a) + ... + cn (z - a) + ...m yuqoridagi tеnglikning har ikki tomonini (z - a ) ga ko‟paytirib quyidagi dm - 1 dzm - 1 кz - a ) к( m й л щ f (z )ъ= ъы (m - 1)!C - 1 + |
