Mustaqil ish-7 Mustaqil ishning mavzusi

Mustaqil ish-7

Mustaqil ishning mavzusi: Trigonometrik elementlar. Burchak sinusi, kosinusi, tangensi, kotangensi. Trigonometrik ifodalarni soddalashtirish, trigonometrik tenglama va tengsizliklar . Trigonometrik funksiyalar.

a burchak sinusi deb , (1;0) nuqtani koordinatalar boshi atrofida a burchakka burish natijasida hosil bo`lgan nuqtaning ordinatasiga aytiladi. (sina kabi belgilanadi).

a burchakning kosinusi deb, (1;0) nuqtaning koordinatalar boshi atrofida a burchakka burish natijasida hosil bo`lgan nuqtaning absissasiga aytiladi (cosa kabi belgilanadi.).

Bu ta'riflarda a burchak graduslarda, shuningdek, radianlarda ham ifodalanishi mumkin.Masalan, (1; 0) nuqtani burchakka, ya'ni 90° ga burishda (0; 1) nuqta hosil qilinadi. (0; 1) nuqtaning ordinatasi 1 ga teng, shuning uchun

;
bu nuqtaning abssissasi 0 ga teng, shuning uchun
.
Burchak 0° dan 180° gacha oraliqda bo'lgan holda sinus va kosinuslarning ta'riflari geometriya kursidan ma'lum bo'lgan sinus va kosinus ta'riflari bilan mos tushishini ta'kidlaymiz.
Masalan,
. 
1-masala. sin(-p) va cos(-p) ni toping.
D (1; 0) nuqtani -p burchakka burganda u (-1; 0) nuqtaga o'tadi .

Shuning uchun sin(-p) = 0, cos(-p) = -1.
2-masala. sin270° va cos270° ni toping.
D (1;0) nuqtani 270° ga burganda, u (0;-1) nuqtaga o'tadi .

Shuning uchun cos 270°= 0, sin270°=-l. 

3-masala. sin t = 0 tenglamani yeching.
D sint = 0 tenglamani yechish - bu sinusi nolga teng bo'lgan barcha burchaklarni topish demakdir. Birlik aylanada ordinatasi nolga teng bo'lgan ikkita nuqta bor: (1;0) va (-1; 0) (58- rasm). Bu nuqtalar (1; 0) nuqtani 0,  ,  ,  va hokazo, shuningdek,  ,  ,    va hokazo burchaklarga burish bilan hosil qilinadi.
Demak,   bo'lganda (bunda k - istalgan butun son) sint=0 bo'ladi. 
Butun sonlar to'plami Z harfi bilan belgilanadi. k son Z ga tegishli ekanligini belgilash uchun,  yozuvdan foydalaniladi ("k son Z ga tegishli" deb o'qiladi). Shuning uchun 3-masala javobini bunday yozish mumkin:

a burchakning tangensi de a burchak siusining uning kosinusiga nisbatiga aytiladi (tga kabi belgilanadi.)

	0
	(0°)	(30°)	(45°)	(60°)	(90°)	(180°)	(270°)	(360°)
	0				1	0	-1	0
	1				0	-1	0	1
	0		1		Mavjud emas	0	Mavjud emas	0
	Mavjud emas		1		0	Mavjud emas	0	Mavjud emas

Sinus, kosinus, tangens va kotangenslarning bu jadvalga kirmagan burchaklar uchun qiymatlarini V.M.Bradisning to'rt xonali matematik jadvallaridan, shuningdek, mikrokalkulator yordamida topish mumkin.

Agar har bir haqiqiy x songa sinx son mos keltirilsa, u holda haqiqiy sonlar to'plamida y=sinx funksiya berilgan bo'ladi.