Mustaqil ish Bajardi

mustaqil ish

Bajardi: ________________________
Guruh: ________________________
Tekshirdi: _________________________

navoiy 2023

Mavzu: Ba’zi irratsional funksiyalarni integrallashga doir misollar yechish
Reja:
1.R(x, y(x)) ko’rinishidagi funksiyalarni integralash.
2.Binominal differensialni integrallash.
3.Trigonometrik funksiyalarni integrallash.

Integral calculus I, 299-bet) R(x, y(x)) ko’rinishidagi funksiyalarni integralash.

Ushbu
 R(x, y(x))dx (8.32)
Integralni qaraylik, bunda R(x, y(x)) funksiya x va y(x) larning ratsional funksiyasidir .
Agar y(x) funksiya x ning ratsional funksiyasi bo’lsa, ushbu
 R(x, y(x))dx
integral ratsional funksiyaning integrali bo’ladi. Agar y(x) funksiya x o’zgaruvchining ratsional funksiyasi bo’lmasa, u holda ravshanki, R(x, y(x)) ham x o’zgaruvchining ratsional funksiyasi bo’lmaydi. Bu holda x o’zgaruvchini almashtirish yordamida R(x, y(x)) ni ratsional funksiyaga keltirish masalasi kelib chiqadi . Agar biz shunday x (t) amashtirish topsakki, natijada x (t), y(x)  y((t)) lar t ning ratsional funksiyalari bo’lsa, (bunda x (t) ham ratsional funksiya bo’ladi ), u holda
 R(x, y(x))dx  R(((t), y((t))(t)dt
bo’lib ,  R(x, y(x))dx integralini hisoblash ushbu
 R(((t), y((t))(t)dt
Ratsional funksiyaning integralini hisoblashga keltiriladi .
Endi y(x) funksiyaning ba`zi bir muayyan ko’rinishga ega bo’lgan hollarini qaraymiz :
1). (8.32) integralda

bo’lsin, bundaa,b,c,d o’zgarmas sonlar, nN. Bu holda (8.32) integral quyidagi
_{ } (8.33)
ko’rinishni oladi . Bunda a,b,c,d sonlardan tuzilgan determinant noldan farqli, ya`ni

deb qaraymiz . Agar

bo’lsa, a va b sonlar c,d sonlarga proporsional bo’lib , _{ } nisbat x ga bog’liq bo’lmaydi va _{ } funksiya x o’zgaruvchining ratsional funksiyasi bo’lib qoladi. Bu holda integral o’rganilgan integralga keladi. Shunday qilib, keyingi mulohazalarda  0 deymiz .

integralda

Almashtirish bajaramiz. Natijada
_{ } ,_{ }

bo’lib, integral ushbu ko’rinishni oladi .

1. , - ratsional funktsiya. Bunda quyidagich almashtirish qilamiz:
,
bu yerda -natural sonlarning eng kichik bo`linuvchisi.
1-misol.
Yechish. Bunda n=2, m=3 uchun va ,
=
=
= =
=
1) o`zgaruvchini almashtirish yordamida integralni topish