Mustaqil ish Bajardi

2) Bevosita integrallash.

2. integralda R(x,u₁,u₂)-o`z argumentlarining ratsional funksiyasi a,b,k,l,m<sub>1</sub>,n<sub>1,</sub> m<sub>2</sub>,n<sub>2</sub> lar berilgan haqiqiy sonlar bo`lib |k|+|l|>0, m_2, m₂ Z, n_1, n₂  N hamda deb faraz qilamiz.
Bu integralda almashtirish qilamiz, bu yerda  berilgan n₁,n₂ natural sonlarning eng kichik karraliligidir.
Almashtirishni x ga nisbatan yechib,

ni olamiz.
Tenglikning o`ng tomoni t ga nisbatan ratsional funksiya ekanligi ravshandir. Uni differensiallab,
dx=`(t)dt
ni olamiz. Ratsional kasrning hosilasi ham ratsional kasr ekanligidan `(t) ham ratsional funksiyadir.
Endi, almashtirishni integralga qo`yib,

ni olamiz. Bu yerda r(t)=R[(t); t^1, t ^2] `(t) bo`lib, u ratsional funksiyadan iboratdir, chunki
.
2-misol. integralni toping.
Yechish:





3-misol. integralni toping.
Bunda ,
=
1) o`zgaruvchini almashtirish yordamida integralni topish

> IR13:=changevar(t=sqrt((1-x)/(1+x)), (IR13, t),x);

2)Bevosita integrallash.

2. integral binomial differensial integrali deb atalib, bu yerda m,n,p lar ratsional, a va b lar esa noldan farqli haqiqiy sonlardir. P.L.Chebishev tomonidan, bu integral :
1) p- butun son (bo`lganda yoyish yordami bilan);
2) -butun son (bo`lganda almashtrish bilan, s bunda p ni maxraji);
3) - butun son (bo`lganda almashtrish bilan, s bunda p ni maxraji) bo`lgan hollardan biri sodir bo`lgandagina elementar funksiyadan iborat bo`lishi, ya`ni olinishi isbotlangandir. Boshqa holda u olinmaydigan integraldir.