Mustaqil ish mavzu: metrik fazoda ketma-ketliklar va uning limiti. Fan


Download 154.29 Kb.
bet1/5
Sana18.06.2023
Hajmi154.29 Kb.
#1578649
  1   2   3   4   5
Bog'liq
Metrik fazoda ketma-ketlik va uning limiti


O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI

MIRZO ULUG`BEK NOMIDAGI O`ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI



MUSTAQIL ISH

Mavzu: METRIK FAZODA KETMA-KETLIKLAR VA UNING LIMITI.

Fan: Matematik analiz

Toshkent – 2022


REJA:

  1. fazoda ketma-ketlik tushunchalari.

  2. Ketma-ketlik limitining mavjudligi. Koshi teoremasi.

  3. fazoda ketma-ketlik va uning limiti.


FAZODA KETMA-KETLIK VA UNING LIMITI TUSHUNCHALARI
1.Metrik fazo tushunchasi. Elementlar (nuqtalar) ning biror X to’plami (fazosi) va masofa, ya’ni bir qiymatli, manfiymas, haqiqiy, uchun aniqlangan va quyidagi uchta aksiomani qanoatlantiruvchi funksiyadan tuzilgan (X,p) juft metrik fazo deyiladi. Agar quyidagi aksiomalar bajarilsa:
a. p(x,y) =0 x=y,
b. p(x,y) = p(x,y) (simmetriya aksiomasi),
c. p(x,z) ≤ p(x,y)+ p(x,z) (uchburchak aksiomasi).
Metrik fazoni biz odatda bitta harf bilan belgilaymiz. R= (X, p).
10. Fazoda ketma-ketlik va uning limiti tushunchalari. Aytaylik, biror qoidaga ko’ra har bir natural son га fazoning bitta

nuqtasi mos qo’yilgan bo’lsin. Bu moslik natijasida fazo nuqtalaridan tashkil topgan ushbu , , ... , , ...
qisqacha

to’plam hosil bo’ladi. Uni fazoda ketma-ketlik deyilib, kabi belgilanadi. Demak, ketma-ketlikning hadlari fazo nuqtalaridan iborat bo’lib, bu nuqtalar-ning koordinatalari ta
...
sonlar ketma-ketliklarini yuzaga keltiradi.
Faraz qilaylik, fazoda :
(1)
ketma-ketlik hamda
nuqta berilgan bo’lsin.
1-ta’rif. Agar olinganda ham, shunday son topilsaki, barcha uchun

yani

bo’lsa, a nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi va
ёки да
kabi belgilanadi.
da

tengsizlikning bajarilishi, (1) ketma-ketlikning dan katta nomerli hadlari nuqtaning atrofiga tegishli bo’lishini bildiradi. Bu hol (1) ketma-ketlikning limitini quyidagicha ta’riflash imkonini beradi.
2-ta’rif. Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofi olingandan ham, ketma-ketlikning biror hadidan keyingi barcha hadlari shu atrofga tegishli bo’lsa , nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi.

Download 154.29 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling