3-misol. Tenglamani yeching , uning bitta ildizi ga teng. - Yechimi: Berilgan tenglamaning bitta ildizi bo‘lsa, uning ikkinchi ildizi ga teng bo‘ladi.
- Ushbu ildizlarga mos keluvchi omillar va bo‘ladi yoki
- Ya’ni, natija ko‘phadning bo‘luvchisi hisoblanadi.
- Ushbu ko‘phadni ga bo‘lsak, natija ga teng. Natijani ko‘rinishdagi tenglama sifatida yozib olib, uning ildizi ekanligini ko‘rishimiz mumkin. Demak, berilgan tenglama quyidagi ildizlarga ega:
Dekartning ishoralar qoidasi. - tenglama ning ishorasini o‘zgartirishlar sonidan ko‘proq musbat ildizlarga ega bo‘la olmaydi va ning ishorasini o‘zgartirganda ko‘proq manfiy ildizga ega bo‘ladi.
- Misol uchun, quyidagi tenglamani qarab chiqamiz:
- ning ishorasi
Dekartning ishoralar qoidasi (2) - Demak, ning ishorasi 3 ta o‘zgarishga ega (“+” dan “–” ga yoki “–” dan “+” ga). Shunday qilib, (1) tenglama 3 tadan ko‘p musbat ildizga ega emas.
- Ya’ni,
- Bu ning 2 ta ishora o‘zgartirishini bildiradi.
- Bundan esa, (1) tenglama 2 tadan ortiq manfiy ildizga ega bo‘lmasligini bildiradi.
Eslatma. - Kompleks ildizlarning mavjudligi. Agar -darajali tenglama ko‘pi bilan ta musbat va ko‘pi bilan ta manfiy ildizlarga ega ekanligi uning ta kompleks ildizi borligini anglatadi.
- Yuqoridagi misoldan ko‘rinib turibdiki, (1) tenglama 7-darajali bo‘lib, u 3 ta musbat va 2 ta manfiy ildizga ega. Bundan kelib chiqadiki, (1) tenglama 2 ta kompleks ildizga ega.
Tenglama ildizlari va koeffitsientlarining bog‘liqligi. - Agar lar quyidagi tenglamaning ildizlari bo‘lsa:
- U holda:
4-misol. Quyidagi tenglamaning bir ildizi ikkinchi ildizining ikkilanganiga teng bo‘lsa, uning ildizlarini aniqlang: - Yechimi: Berilgan tenglamaning ildizlari bo‘lsin, u holda deb olsak quyidagilarga ega bo‘lamiz.
- (1) va (2) tengliklardan, ekanligi kelib chiqadi. qiymatlar (3) tenglikni qanoatlantirmaganligi uchun, ular ildiz bo‘la olmaydi. Shunday qilib, berilgan tenglamaning ildizlari:
Do'stlaringiz bilan baham: |
