N-tartibdagi determinantni hisoblash

Ta'rif... Uchinchi tartibli kvadrat matritsaning determinanti sondir
Ta'rif... Determinantning har qanday elementining minori berilganidan u tegishli satr va ustunni oʻchirish orqali olingan determinantdir. berilgan element... Kichik element a ik bildirmoq M ik.
Ta'rif... Kichik element a 21 matritsaning uchinchi tartibli determinanti ikkinchi tartibli determinantdir

Ta'rif a ik determinant uning kichik, belgisi bilan olingan deb ataladi (-1) i + k.
Elementning algebraik to‘ldiruvchisi a ik bildirmoq A ik... A-prior

Belgini aniqlash qoidasi algebraik to‘ldiruvchi(uchinchi tartibli determinant misolidan foydalanib):

Misol... Elementning algebraik to‘ldiruvchisi a 21 hisoblanadi

Parchalanish teoremasi... Determinant har qanday qator (ustun) elementlarining algebraik to'ldiruvchilari ko'paytmalarining yig'indisiga teng.
Aniqlovchi xususiyatlar

• 
  Agar uning barcha satrlari mos ustunlar bilan almashtirilsa, determinant o'zgarmaydi.
  
• 
  Ikki ustun (qator) qayta joylanganda, determinant belgini o'zgartiradi.
  
• 
  Ikkita bir xil ustunli (qator) aniqlovchi nolga teng.
  
• 
  Muayyan ustun (qator) elementlari uchun umumiy omil determinant belgisidan tashqariga ko'chirilishi mumkin.
  
• 
  Ikki proportsional ustunli (qator) aniqlovchi nolga teng.
  
• 
  Agar biron bir ustun (qator) ning barcha elementlari nolga teng bo'lsa, determinant nolga teng.
  
• 
  Agar boshqa ustunning (qatorning) mos keladigan elementlari ma'lum bir ustunning (qatorning) elementlariga qo'shilsa, oldindan bir xil koeffitsientga ko'paytirilsa, determinant o'zgarmaydi.
  

Izoh... Agar determinantda ma'lum bir ustun (satr) ning barcha elementlari ikkita hadning yig'indisiga teng bo'lsa, unda bunday aniqlovchi ikkita mos keladigan aniqlovchining yig'indisiga teng bo'ladi.
Masalan,
Aniqlovchilar n-chi tartib
Kvadrat matritsani ko'rib chiqing n-chi tartib

Bu matritsa yoki determinantning determinanti tushunchasi n tartib determinanti tushunchasi allaqachon kiritilgan deb faraz qilgan holda, tartib induktiv tarzda kiritiladi. n-1 mos keladigan kvadrat matritsa (n-1) th buyurtma.
Matritsa elementining minorining ta'rifi va uning algebraik to'ldiruvchisi har qanday tartibli determinantlar uchun amal qiladi.
Ta'rif... Buyurtmani belgilovchi n matritsaga mos keladi A n-chi tartib, ga teng son deyiladi  (M 1k- kichik element 1k) va belgilardan biri bilan belgilanadi

Shunday qilib, ta'rifga ko'ra
Bu formula tartib determinantini tuzish qoidasini ifodalaydi n mos keladigan matritsaning birinchi qatori elementlari va tartibning determinanti bo'lgan ushbu elementlarning algebraik to'ldiruvchisi orqali n-1 tegishli belgilar bilan olingan.
Har qanday tartibli determinant uchun uchinchi tartibli determinant uchun olingan va isbotlangan barcha xossalar va teoremalar to'g'ri bo'ladi.
Keling, asosiy teoremani tuzamiz:
Teorema [Almashtirish teoremasi]... Qator raqami nima bo'lishidan qat'iy nazar i (i = 1,2, ..., n), aniqlovchi uchun n th tartib, quyidagi formula amal qiladi
yilda bu determinantning kengayishi deyiladi i th qator.
Determinantlarning 1-xususiyati to'g'ri bo'lganligi sababli, determinantni ustun bo'ylab kengaytirish ham mumkin:
ga misollar
Biz quyidagi determinantni hisoblaymiz:

Birinchi va uchinchi qatordan ikkinchi qatorni olib tashlang. Shundan so'ng biz birinchisini uchinchisiga qo'shamiz va uchinchisidan chiqaramiz umumiy omil:

Endi ikkinchi qatorga uchinchisini 7 ga ko'paytiramiz va to'rtinchisiga 2 ga ko'paytiriladigan uchinchini qo'shamiz. Keyin to'rtinchi qatordan umumiy ko'rsatkichni chiqaramiz:

Determinantni ikkinchi ustun bo'ylab kengaytiramiz (belgilar qiymatni bildiradi (-1) i + j kichik kalit bilan). E'tibor bering, ustunda faqat bitta nolga teng bo'lmagan element mavjud; shuning uchun kengaytirishda faqat bitta uchinchi darajali determinant qoladi. Nihoyat, uchinchi darajali determinant formulasidan foydalanib javobni olamiz.
Keling, turli tartiblarning determinantlari uchun yana bir nechta misollar keltiramiz