N-tartibdagi determinantni hisoblash

TA'RIFILAR. MATRIX
1. n-tartibli determinant haqida tushuncha.
2. 2 va 3 tartibli determinantlarni hisoblash usullari.
3. Laplas teoremasi.
4. Matritsalar va ularning turlari. Matritsalar ustida amallar.
5. Teskari matritsa.
6. Matritsaning darajasi.
1. n-tartibli determinant tushunchasi.
n-tartibli determinant n ta satr va n ta ustundan iborat kvadrat jadval shaklida yoziladi:
Raqamlar va ij - aniqlovchining elementlari, i - qator raqami, j - ustun raqami, n - aniqlovchining tartibi.
Determinantning bir xil indeksli elementlardan tashkil topgan diagonali deyiladi Asosiy ikkinchisi esa deyiladi garov .
n-tartibning determinanti n ning algebraik yig'indisi bo'lgan sondir! a'zolar, ularning har biri n ta elementning ko'paytmasi bo'lib, har bir satr va ustundan bittadan olinadi va har bir a'zoning belgisi uni tashkil etuvchi elementlar bilan belgilanadi.
Determinantlarning asosiy xossalarin - birinchi buyurtma.
1. Qatorlarni ustunlar bilan almashtirishda determinantning qiymati o'zgarmaydi.
2. Ikki qator (ustun) almashtirilganda determinant belgini o'zgartiradi.
3. Aniqlovchining har qanday satrining (ustunining) barcha elementlari nolga teng bo’lsa, aniqlovchi nolga teng bo’ladi.
4. Agar aniqlovchi ikkita bir xil yoki proportsional qatorga (ustunlarga) ega bo'lsa, unda bunday aniqlovchi nolga teng.
5. Qator (ustun) ning barcha elementlarining umumiy ko‘rsatkichi sifat belgisidan tashqariga ko‘chirilishi mumkin.
6. Har qanday satr (ustun) elementlariga bir xil songa ko‘paytirilgan boshqa qator (ustun) elementlari qo‘shilsa, aniqlovchining qiymati o‘zgarmaydi.
7. Agar biron-bir satr (ustun) elementlari ikkita (yoki undan ortiq) boshqa qatorlar (ustunlar)ning mos keladigan elementlarining chiziqli birikmasi bo'lsa, u holda bu aniqlovchi nolga teng.
2. 2 va 3-darajali determinantlarni hisoblash usullari.
Birinchi qatorda omillarning qator raqamlari, ikkinchisida esa ustun raqamlari bo'lishi uchun almashtirishlarni tuzamiz.
Bir muddat uchun: (birinchi ustun birinchi omil indeksi va boshqalar)
Terim uchun:.
Keling, ushbu almashtirishlarning paritetini aniqlaymiz:
a) - birinchi qatordagi elementlar tartibda. Ikkinchi qatorda tartibsiz juftliklar mavjud:
1 dan chapga 2 - bir juft,
1 dan chapga 3 - bir juft.
Hammasi bo'lib ikkita juftlik bor, ya'ni. juftlar soni juft bo‘lib, bu o‘rin almashish juftligini bildiradi, ya’ni atama yig‘indiga ortiqcha belgisi bilan kiritilishi kerak (haqiqatda shunday).
b) - birinchi qatordagi elementlar tartibda. Ikkinchi qatorda tartibsiz juftliklar mavjud:
1 dan chapga 2 - bir juft.
Hammasi bo'lib, kattasi kichikning chap tomonida joylashgan raqamlar juftligi soni 1 dona, ya'ni. toq bo'lib, bu almashtirish toq deb ataladi va tegishli atama minus belgisi bilan yig'indiga kiritilishi kerak (ha, shunday).
Kichik element matritsalar n-chi tartib matritsaning aniqlovchisi (n-1) matritsadan olingan th tartib A o'chirish i th qator va j th ustun.
Ikkinchi tartibli kvadrat matritsani ko'rib chiqing
Ta'rif... Ikkinchi tartibli kvadrat matritsaning determinanti ga teng sondir a 11 a 22 -a 12 a 21 va belgi bilan belgilang, ya'ni

Matritsaning determinanti ham deyiladi aniqlovchi... Matritsa determinantining yozuvi A: |A|, Δ, det A, det (a ij).
Endi uchinchi tartibli kvadrat matritsani ko'rib chiqing

Uchinchi tartibli determinantni hisoblashda uchburchak qoidasini bilish foydalidir: plyus belgisi bilan matritsaning bosh diagonalida joylashgan va asosi shu diagonalga parallel boʻlgan uchburchaklar choʻqqilarida raqamlarning uchlik koʻpaytmalari mavjud. va matritsaning qarama-qarshi burchagidagi cho'qqi. Minus belgisi bilan ikkinchi diagonaldan va bu diagonalga nisbatan qurilgan uchburchaklardan uchlik bor. Quyidagi diagramma ushbu qoidani ko'rsatadi. Diagrammada ko'k (chapda) ishlari ortiqcha belgisi bilan keladigan elementlarni, qizil rangda (o'ngda) - minus belgisi bilan belgilanadi.

Endi ta'rifni beraylik.