n \u003d x n + n / (ax n-1) + (a x n-2) + …(a n x n-m) + … yoki ixcham shaklda n belgisi yordamida! =

va (x + a) n \u003d x n + nax n-1 + (a 2 x n-2) + ... ni oling.
Shunday qilib, n ta butun, musbat uchun Nyuton formulasining to'g'riligi isbotlangan. Ammo Nyutonning o'zi bu kasr uchun ham, salbiy uchun ham to'g'ri ekanligini allaqachon ko'rsatdi. Har qanday n uchun Eyler isbotini keltiramiz. Ifodani ko'rib chiqing:

1+nx + + x3 + …
n ta butun son uchun u (1 + x) n ga teng. Har qanday n uchun u umumiy f(n) bo'lsin. Xuddi shunday, n o‘rniga m qo‘yilgan o‘xshash ifoda f(m) bo‘lsin. Ko'paytirsak, bir tomondan f (n) f (m), ikkinchi tomondan, koeffitsientlar tarkibi qonuni bizga n, m butun sonlar misolidan ma'lum bo'lgan ifodani topamiz, ya'ni:

f(n)f(m) = 1 + [(n + m)/1]x + [(n + m)(n + m - 1)/1.2]x 2 + [(n + m)(n +) m - 1)(n + m - 2)/1.2.3]x 3 + ...
va bu aniq f(n+m). Shunday qilib, biz f(n)f(m) = f(n + m); xuddi shu tarzda f(n 1)f(n 2) omillarning ixtiyoriy soni uchun.. . f(n m) = f(n 1 +n 2 +…+n m); sozlash n 1 = n 2 =…= n m = l/m, bizda bor
f(n)f(–n) = f(0) = 1, ya’ni f(–n) = 1/f(n) yoki
f (–n) \u003d (1 + x) -l \u003d nx + x 2 - x 3 + ... va boshqalar.

• - binomial, ikki algebraning yig'indisi yoki ayirmasi. masalan, B. aʼzolari deb ataladigan iboralar. , va hokazo. B. darajalari haqida, ya'ni ha iboralari Nyuton binomialiga qarang ... Matematik entsiklopediya (https://hiddenshell.ru/uz/zakon-nakopleniya-pogreshnostei-matematicheskaya-enciklopediya-chto-takoe/)

• - ikki miqdorning yig'indisi yoki ayirmasidan iborat algebraik ifoda, masalan axm +...
• - Nyuton tomonidan kashf etilgan, binomialning istalgan darajasini ifodalovchi algebraik formula, xususan: n \u003d xn + n / 1 + + ... + ... yoki ixcham shaklda n belgisidan foydalangan holda! = 1,2... ensiklopedik lug'at (https://hiddenshell.ru/uz/kakie-yazyki-vhodyat-v-tyurkskuyu-gruppu-lingvisticheskii-enciklopedicheskii/) Brokxauz va Evfron
• - va lat. nom — nom) binom, B. aʼzolari deb ataladigan ikki algebraik ifodaning yigʻindisi yoki ayirmasi; masalan, a + b va boshqalar. B. darajalari, ya'ni n ko'rinishdagi ifodalar haqida Nyuton binomialiga qarang ...
• - bu atamalarning darajalari orqali ikki had yig'indisining har qanday musbat butun son darajasini ifodalovchi formulaning nomi, ya'ni: bu erda n - musbat butun son, a va b nima bo'lishidan qat'iy nazar ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi
• - ixtiyoriy darajadagi ikkita a'zoning algebraik yig'indisining kengayishini yozishga imkon beruvchi formulaning nomi ... Collier entsiklopediyasi
• - binomial bilan bir xil.