Namangan davlat universiteti iqtisodiyot kafedrasi

Foyda, mln so’m.(u)
Tuman o’rtachasidan chetlanish ishoralari
Tovar oboroti	Foyda
1	29	15	-	-
2	38	17	-	-
3	46	25	-	-
4	54	36	-	+
5	62	32	+	+
6	70	34	+	+
7	79	30	+	+
8	97	40	+	+
O’rtacha	59,4	28,6

9,5-jadval ma’lumotlaridan ko’rinib turibdiki 8 ta do’kondan 7 tasida ishoralar mos kelgan. Yuqorida keltirgan formulamiz bo’yicha bog’lanish zichligini aniqlasak

_{F k =} М  Н
 ^{7 1}  ⁶  0,75

М  Н 7 1 8

Olingan natijadan ko’rinib turibdiki ikkala belgi o’rtasidagi bog’lanish kuchi yuqori va bog’lanish to’g’ri chiziqli bog’lanish ko’rinishga egadir.

2. 
   K.Spirmen va M. Kendel koeffitsientlari yoki ranglar (o’rin, martaba, daraja
   

) koeffitsienti

K.Spirmen omil va natijaviy belgining har bir hadiga o’rin borib, keyin ular asosida dispersiyani (farqlar bo’yicha d) hisoblaydi va dispersiya qiymatini hadlar sonini ularning kvadrati (bir ajralgan holda) ko’paytmasiga nisbatini oladi yoki quyidagi formula bilan aniqlaydi :

P  1 
6  d ² _,
n(n ² 1)

bu erda : d-omil belgi bilan natijaviy belgi ranglar o’rtasidagi chetlanish ( d =x- u). i -hadrlar soni.
Spirmen koeffitsienti qiymati ham -1 va +1 oralig’ida etadi. Bu koeffitsientni MDH qarashli eng katta shaharlar aholisi va uning tabiy ko’payishi bo’ycha hisoblaymiz(9.6- jadval)

5. jadval

MDH dagi eng katta shaharlarning aholisi va tabiiy ko’payishi bo’yicha tutgan o’rni ko’rsatkichlari

Shaharlar	Aholi soni bo’yicha (X)	Aholini tabiy ko’payishi bo’yicha(U)	dї	dї^2
Toshkent	4	1	-3	9
Moskva	1	10	-9	81
Baku	5	2	3	9
Kiev	3	3	0	0
Samara	9	7	2	4
Peterburg	2	9	-7	49
Novosibirsk	8	5	3	9
Ekaterinburg	10	4	6	36
Xarkov	6	8	-2	4
Novgorod	7	6	1	1
Jami	55	55	-6	202

R=1-
6  202


10(10² 1)
_=1- 1212
10  99
=1- ¹²¹² =1-1,2242=0,2242
990

Spirmen koeffitsenti bo’yicha xulosa shuki, eng yirik shaxarlar aholisi va ularning tabiiy kupayishi o’rtasida to’g’ri chiziqli kuchsiz bog’lanish mavjud.
Belgilarning ranglari (tutgan o’rinlari)ni ishlatgan holda, korrelyatsion bog’lanishning boshqacha ko’rsatkichi hisoblashni Kendel taklif qilgan:
_{ } 2S n(n 1)

Yuqorida keltirilgan 9.6 jadval ma’lumotlari asosida Kendel koeffitsentini xisoblaymiz.

S=Q-P bu erda Q-Y-buyicha ijobiy natijalar ya’ni undan katta hadlar; P-salbiy natijalar, ya’ni undan kichik hadlar.
Toshkent shahri uchun Q=+9 (9.6 jadalga qarang). «U» Toshkent shahri uchun
– 1, qolgan shaharlarning hammasida undan yuqori, ya’ni: (10,2,3,7,9,5,4,8,6); R=0 Demak, Toshkent shahri uchun S=Q-P=9-0=+9 Moskva uchun Q=0;P=8; –S=-8=(0-
8) va h.k.
Olgan natijalarni qo’shib chiqsak: S=9-8+5+6-1-4+1+2-1=9; endi formulaga qo’ysak;

_{ } 2  9 10(10 1)
 ¹⁸  0.2
90

Kendel koeffitsienti ham Spirmen koeffitsientiga o’xshab omil belgi bilan natijaviy belgi o’rtasida to’g’ri chiziqli bog’lanish borligini tasdiqlamoqda. Bog’lanish uncha kuchli emas.

3. 
   Pirson va Chuprov koeffitsientlari
   

Agarda o’rganilayotgan to’plamda har bir sifat belgisi ikkitadan ortiq guruh bilan xarakterlangan taqdirda, omil belgi bilan natijaviy belgi o’rtasidagi boglanish zichligi Pirson koeffitsenti orqali aniqlanishi mumkin:

S =


_ 2

 ²  ^ij 1;
f t
f= _{ tij} ; f ^j = _{ f j}

ij _{i j} j i

Chuprov koeffitsienti quyidagi formula bilan hisoblanadi:

K 

bu erda: guruhlar soni .
^ 2 - o’zaro bog’lanish ko’rsatkichi; K
va K₂
– har bir belgi bo’yicha

4. 
   
   1
   D. Yulning assotsiatsiya yoki K. Pirsonning kontingentsiya koeffitsienti.
   

Bu ko’rsatkich o’rganilayotgan to’plamda ikkita muqobil sifat belgilari o’rtasidagi bog’lanish kuchini aniqlashda ko’llaniladi:

Assotsiatsiya koeffitsienti:
_{A } ad  bc
ad  bc

Oxunboboev nomli kollej talabalari orasida so’roq o’tkazib, kim qanday o’qishi aniqlandi.

5. jadval

O’quvchilarni jinsi va o’qish darajasi bo’yicha quyidagi ma’lumotlar
ma’lum

	O’g’il bolalar	Qiz bolalar	Jami
A’lochi A’lochi emas	75(a) 150(s)	150(b) 200(d)	225 350
Jami	225	350	575

Assotsiatsiya koeffitsientini aniklaymiz:

_{A } 75 200150150 _ 15000 22500 _  7500 _{ 0,2}
75 200150150 15000 22500 37500

Kontingentsiya koeffitsienti +1 va –1 oraliqda bo’lib, doimo assotsiatsiya koeffitsientidan kichik bo’ladi va quyidagi formula bilan hisoblanadi:

_{K } ad  bc
9.7- jadval ma’lumotlardan foydalanib kontingentsiya koeffitsientini hisoblaymiz:
K   

_ 7500
78750
 0.095

5. 
   Bir necha belgilar o’rtasidagi bog’liqlikni zichligining baholash uchun konkordatsiya koeffitsienti qo’llaniladi. Uni quyidagi formula bilan hisoblash mumkin:
   

_{ } 12s _,
m² (n³  n)

bu erda: m- omillar soni; n- tekislanadigan birliklar soni;s-ranggalarni kvadrat chetlanishi.

n

_r )

m

2
n m ^{( ij}

ij
S  _(_r )²
_ 1 1
n

1 1

Konkordatsiya koeffitsientini hisoblashni quyidagi misol asosida ko’rib chiqamiz. Savdo kompaniyasining 8ta oziq-ovqat do’konining tovar oboroti bilan muomala xarajatlari mutlaq summasi,nisbiy darajasi,rentabellik darajasi o’rtasidagi bog’lanishni kuchini o’rganish uchun, ular ekspertlar tomonidan quyidagicha ranjirlangan (tekislangan, ballangan).

5. jadval

Do’konlarning tovar oboroti, muomala xarajatlari va rentabellik darajasi o’rtasidagi bog’lanish

Ranggalar(r ) ij
Do’konlar	Tovar oboroti	Muomala xaraja tining mutlaq summasi	Muomala nisbiy darajasi	Rentabillik darajasi	m  ^rij 1	⎛ ^m ⎞2 ⎜ rij ⎟ ⎝ 1 ⎠
1	3	4	4	3	14	196
2	2	1	3	1	7	49
3	1	3	1	2	7	49
4	8	7	6	5	26	676
5	7	5	5	7	24	576
6	5	6	8	6	25	625
7	4	2	2	4	12	144
8	6	8	7	8	29	841
Jami					144	3156

9.8 -jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida rangalar kvadrat chetlanishini aniqlaymiz:

S= 3156- ⁽¹⁴⁴⁾2
8

Konkordatsiya koeffitsienti miqdori teng:

 3156 

2592
 564

_{ } 12  564
4²(8³  8)
 ⁶⁷⁶⁸  0.8393
8064

Konkordatsiya koeffitsienti guvohlik berishicha o’rganilayotgan belgilar o’rtasida bog’liqlik ancha kuchli.

Omil belgi bilan natijaviy belgi o’rtasidagi bog’liqlik zichligini o’rganishda yuqorida ko’rib chiqilgan sodda(oddiy) metodlardan tashqari korrelyatsiya koeffitsienti, korrelyatsiya indeksi va korrelyatsion nisbat ko’rsatkichlari ham keng qo’llaniladi.

To’plam birliklari guruhlariga ajratilgan bo’lsa va omil belgi bilan natijaviy belgi o’rtasida to’g’ri chiziqli bog’lanish mavjud bo’lsa bog’lanish zichligi korrelyatsiya koeffitsienti orqali hisobanadi. Korrelyatsiya koeffitsientini quyidagi formulalar bilan hisoblash mumkin.

n



x



y
_{ }x _i  x _y _i  y _{
r } 1
n
yoki

r 
_{ xy  } x  _ y


yoki

_{r }n

Bu ko’rsatkichni birinchi bo’lib Angliyalik olimlar Golton va Pirsonlar taklif qilishgan. Korrelyatsiya koeffitsienti –1 dan + 1 gacha oraliqda bo’ladi. Agar korrelyatsiya koeffitsienti manfiy ishora chiqsa, bog’lanish teskari, musbat bo’lsa to’g’ri chiziqli bog’lanish mavjudligi tan olinadi. Aynan shu xususiyat bilan bu ko’rsatkich boshqa ko’rsatkichlardan farq qiladi va bu uning boshqalardan ustunligidir. Korrelyatsiya koeffitsienti birga yaqinlashib borgan sari bog’lanish kuchi oshib boraveradi va aksincha. Bog’lanish zichligini harakterlovchi ko’rsatkichlarga sifat jihatdan baho berish uchun statistikada Cheddok shkalalari ishlatiladi.