Namangan davlat universiteti iqtisodiyot kafedrasi

9.3 – jadval

Viloyat tumanlarida jon boshiga to’g’ri keladigan daromad va nooziq-ovqat tovarlariga bo’lgan xarajatlar.

Tumanlar	Jon boshiga daromad, so’m (x)	Nooziq- ovqat tovarlariga xarajat, ming sum(u)	x 2	yx	Yx  a0  a1 x
1	1215	782	1476225	950130	833.45
2	1244	889	1547536	1105916	847.08
3	1382	948	1719208	1310136	911.94
4	1384	1001	1915456	1385384	912.88
5	1352	1014	1827904	1370928	897.84
6	1435	992	2059225	1423520	936.85
7	1530	956	2340900	1462680	981.50
8	1639	951	2186321	1558689	1032.73
9	1547	962	2393209	1488214	989.49
10	1604	980	2572816	1571920	1016.28
11	1628	989	2650384	1610092	1027.56
12	2029	1101	4116841	2233929	1215.00
13	1917	1102	3674889	2112534	1163.39
14	2001	1304	4004001	2609304	1202.87
15	1997	1200	3988009	2396400	1200.99
Jami	23904	15171	38972924	24589776	15171.00

Viloyatdagi 15 tuman bo’yicha jon boshiga to’g’ri keladigan daromad va nooziq-ovqat tovarlariga bo’lgan sarflar o’rtasidagi korrelyatsion bog’lanishni aniqlash uchun regressiyasining chiziqli tenglamasini hisoblaymiz (9.3-jadval). Normal chiziqli tenglamalar tizimining koeffitsentlarini 9.3-jadval malumotlari yordamida aniqlash mumkin. Tenglamalar tizimiga jadvaldagi ma’lumotlarni qo’yib chiqamiz:

15a₀ + 23904a₁ =15171

23904 a₀ [phone]a₁ = 24589776

Har bir tenglamaning hadlarini a₀ koeffitsentining oldidagi sonlarga bo’lsak quyidagilarga ega bo’lamiz:

a₀+1593,6a₁ =1011,4

a ₀ +1630,4a₁=1028,7

Ikkinchi tenglamadan birinchisini ayirsak, u holda quyidagilar kelib chiqadi:

36.8 a₁ = 17.3 bu erdan
a  ^17.3  0.47
¹ 36.8

a₁ parametr qiymatini birinchi tenglamaga qo’yib, a₀ ning qiymatini hisoblaymiz: a₀+1593.6*0.47=1011.4 bu erdan

a₀ =1011.4-749=262.4 a₀=262.4
Tenglamadagi a₀ va a₁parametrlarini quyidagi formulalar bilan ham aniqlash mumkin:

a₀ 
_ y  _ x²  _ yx  _ x
n_ x²  (_ x)²
_ 15171 38972924  24589776  23904
15  38972924  (23904)²

 262.4

_a1= ⁿ_ ^{yx } _ ^{y } _ ^x _ 15  (24589776 15171 23904 _{ 0.47}
n_ x²  (_ x)² 15  38972924  (23904)²

Shunday qilib, korrelyatsion bog’lanish regressiyasining to’g’ri chiziqli tenglamasi quyidagi ko’rinishni oladi:

_Yx =262.4+0.47*x

Ushbu tenglama yordamida U ning barcha qiymatlarini aniqlaymiz:

Yx₁  262.4  0.47 *1215  833.45 ^sum

Yx₂  262.4  0.47 *1244  847.08сум


Yx₃  262.4  0.47 *1382  911.94сум
va h.k.

Demak, a₁ regressiya koeffitsienti natijaviy belgi (U) bilan omil belgi (X) o’rtasidagi bog’lanishni belgilab beradi. Bu esa omil belgi bir birlikka ortganda natijaviy belgi necha birlikka oshadi degan savolga javob beradi.Olingan natijalardan ko’rinib turibdiki, jon boshiga to’g’ri keladigan daromadning bir so’mga ortishi nooziq-ovqat tovarlarga bo’lgan sarfni 0.47 tiyinga oshishiga olib keladi.
Egri chiziqli aloqalar turli-tuman bo’lishi mumkin. Iqtisodiy tahlilda eng ko’p uchraydigan egri chiziqli tenglamalarga quyidagilarni kiritish mumkin:
Giperbola tenglamasi:
Y  a  a ¹
x 0 1 _x

Bu regressiya tenglamasining parametrlarini hisoblash uchun quyidagi tenglamadan foydalaniladi:

na  a _ ¹  _ y
0 1 _x
^a0 _ ¹  a _ ¹  _ y * ¹
x ¹ x² x

y_x  a
0

• 
  a ¹
  

1 _x
tenglamaning parametrlari a₀ va a₁oldingi to’g’ri chiziqli

tenglamaning parametrlariga o’xshab aniqlanadi(turli metodlar bilan).
Yarim logarifmli tenglama:
Y_x  a₀  a₁ lg x
Bu tenglamani parametrlarini aniqlash uchun quyidagi tenglamalar tizimidan foydalanamiz:

na₀  a_{1 }
lg x= ^{ y}

a₀ ^ lg x+a₁ ^ lg x²= ^Y lgx


Ikkinchi darajali parabola tenglamasi:

y_x  a₀

• 
  a₁
  

• 
  x  a₂
  
• 
  x²
  

Bu tenglamaning parametrlari (a₀, a₁, a₂) normal tenglamalar tizimini echish bilan aniqlanadi.

^⎧na₀

⎪

• 
  a₁
  

_ x  a_{2
 x} 2
 _ y

1

2

⎪

2 ^
_⎨a_{0 } x  a_1
 x²  a _ x ²  _ xy

⎩
^a0 ^
x ²  a _ x³  a x ⁴
 _ x ² y

9.4-jadval Tovar oboroti va tovar zaxiralari o’rtasidagi bog’lanishlarni hisoblash

Do’ko n lar	Tovar oboroti, mln. so’m	Tovar zahirasi, mln. so’m	x2	x3	x4	xy	x^2y
1	36	2,5	1296	46656	167916	90	3240
2	50	3,9	2500	125000	6250000	195	9750
3	58	4,1	3364	195112	11316496	237,8	13792,4
4	69	4,4	4761	328509	2266714	303,6	20948,4
5	74	5,0	5476	405224	29986576	370,0	27380
6	85	5,8	7225	614125	52200625	493,0	41905,0
7	94	6,9	8836	830584	78074896	648,6	60968,4
8	99	7,1	9801	970299	96059601	702,9	69587,1
9	103	9,2	10609	1092727	112550881	947,6	97602,8
10	108	8,8	11684	1259712	136048896	950,4	102643,2
Jami	776	57,7	65532	5867948	326834708	4938,9	447817,3

9.4-jadvalda hisoblangan ma’lumotlar asosida ikkinchi darajali parabola tenglamasining parametrlarini aniqlaymiz, ya’ni ^ x, ^ y ^ x² va boshqalarni jadvaldan olib normal tenglamalar tizimiga qo’yib chiqamiz:

10a₀+776a₁+65532a₂=57.7
776a₀ +65532a₁ +5867948a₂ =4938.9
65532a₀ +5867948a₁ [phone]a₂ =447817.3

Har bir tenglamaning hadlarini tegishli ravishda a₀ qoshidagi koeffitsentlarga bo’lamiz.

a₀+77.6a₁+6553. 2a₂=5.77
a₀+84.4a₁+7561.8a₂=6.36 a₀+39.5a₁+4987.4a₂=6.83
Ikkinchi tenglamadan birinchi, uchinchi tenglamadan ikkinchi tenglamani ayirib, ikkita ikki noma’lumli tenglamaga ega bo’lamiz:


6.8a₁+1008.6a₂=0.59
5.1a₁-2574.4a₂=0.47

Har bir tenglamaning hadlari tegishli ravishda a₁ qoshidagi koeffitsentlarga bo’lamiz:

a₁+148.32a₂=0.0868 a₁-504.38a₂=0.0923

Ikkinchi tenglamadan birinchisini ayiramiz:

-356.5a2=0.005 bu erdan a₂=
0.005

 356.5

 0.000014

a₀ va a₁ parametlarni o’rin almashtirish metodi bilan aniqlaymiz

a₁+148.3* 0.000014=0.087 a₁+0.0020762=0.087
a₁=0.087-0.0020762 a₁=0.0849
а₀+77.6 * 0.0849+6553.2 * 0.000014= 5.17 а₀+605882+0.0917=5.77 а₀=5.77-6.6799 а₀=-0.9099

Shunday qilib, ikkinchi darajali parabola tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi.

^Yx = -0.9099+0.0849x+0.0000142

Endi x va x2 qiymatlarini o’z o’rniga qo’yib tenglamani bemalol etish mumkin.

2.