Namuna: O’zgarmas koeffitsientli bir jinsli sistemalar

2. (2)
◄ (2) tenglamalar sistemasiga mos (3)
bir jinsli sistemaning umumiy yechimini
(4)
ko’rinishda topish qiyin emas.
Bir jinsli bo’lmagan (2) sistemaning umumiy yechimini topish uchun (3) sistemaning (4) umumiy yechimida o’zgarmaslarni variatsiyalaymiz, ya’ni (2) sistemaning umumiy yechimini
(5)
ko’rinishda izlaymiz. (5) ifodalarni (2) sistemaga qo’yib,
(6)
tenglamalar sistemasini olamiz. Bu sistemani va noma’lum-larga nisbatan yechib, topamiz:

ya’ni

va funktsiyalarning ifodalarini (5) ga qo’yib, bir jinsli bo’lmagan (2) sistemaning umumiy yechimini topamiz:
.►
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.

3. 
   Berilgan sistemani noma’lumni yo’qotish usuli bilan yeching.
   

Namuna:
Bir jinsli bo’lmagan sistemalarni yeching.
1.
◄Bu sistemani noma’lumlarni yo’qotish yo’li bilan yechsa ham bo’ladi. Sistemadagi birinchi tenglamani
(1)
ko’rinishida yozib olib, uni ikkinchi tenglamaga qo’yamiz. Natijada bitta noma’lumli yuqori tartibli
(2)
tenglamani olamiz. Unga mos bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi xarakteristik tenglamaning ildizlari)
ko’rinishda bo’ladi. Bir jinsli bo’lmagan (2) tenglamaning xususiy yechimini ko’rinishda izlab, xususiy yechimni olamiz. Demak,
. (3)
Endi (3) yechimni (1) munosabatga qo’yib,
(4)
yechimni olamiz. (3) va (4) ifodalar birgalikda berilgan sistemaning umumiy yechimini tashkil etadi.►
2.
◄Bu sistemaga mos bir jinsli sistema xarakteristik tenglamasining ildizlarini topamiz:

Bir jinsli sistemaning umumiy yechimi

Endi bir jinsli bo’lmagan sistemaning xususiy yechimini topamiz. Bizda
Demak, bo’lganligi uchun, xususiy yechimni
ko’rinishda izlab, ni topamiz. Shunday qilib, berilgan sistemaning umumiy yechimi

ko’rinishda topiladi.►