Navoiy kon-metallergiya kombinati navoiy davlat konchilik va texnologiyalar universiteti

Lopital qoidasi.
Lopital teoremasi (shuningdek, Bernulli — Lopital qoidasi) bu {\displaystyle 0/0}  va {\displaystyle \infty /\infty }  shaklining noaniqliklarini ochib beradigan funksiyalar chegaralarini topish usuli. Usulni asoslovchi teorema maʼlum sharoitlarda funksiyalar nisbati chegarasi ularning hosilalari nisbati chegarasiga teng ekanligini tasdiqlaydi.
Lopital qoidasi( va tipidagi aniqmasliklarni ochish uchun). funksiyalar nuqtaning biror atrofida uzluksiz va differensiallanuvchi bo‘lsin. Agar da funksiyalar nolga (yoki ga) intilsa va mavjud bo‘lsa, u holda ham mavjud va bu limitlar teng, ya’ni
Lopital qoidasi da ham o‘rinli.


1-misol
Ushbu limitni hisoblang
►Kasrning surati ham, maxraji ham uzluksiz, differensiallanuvchi va da nolga intiluvchi funksiyalar bo‘lgani uchun Lopital qoidasini qo‘llaymiz,
◄
Agar nisbat da yana va tipidagi aniqmaslik bo‘lsa va funksiyalar ham yuqoridagi shartlarni qanoatlantirsa, qoidani yana bir bor qo‘llab ikkinchi tartibli hosilaga o‘tish mumkin, va hakozo. Lekin hosilalar nisbatining limiti mavjud bo‘lmasa ham funksiyalar nisbatining limiti mavjud bo‘lishi mumkin.


2-misol
Ushbu limitni hisoblang
► , bu limit mavjud emas, chunki kasrning surati va maxraji kesmadagi ixtiyoriy sonni, kasrning o‘z i esa ixtiyoriy musbat sonni qabul qila oladi. Demak, Lopital qoidasini qo‘llab bo‘lmaydi. Lekin
. ◄
va tipidagi aniqmasliklar osonlik bilan yoki tipidagi aniqmasliklarga keltiriladi. Masalan, agar bo‘lsa, bu ko‘paytma yoki lardan biriga almashtiriladi, agar bo‘lsa, , bu esa tipidagi aniqmaslikdir.