Navoiy kon-metallergiya kombinati navoiy davlat konchilik va texnologiyalar universiteti

2-taʼrif. funksiyaning ikkinchi tartibli differensiali deb funksiya differensialidan olingan differensialga aytiladi va

bilan belgilanadi.
Xuddi shunday, differensiallar ham aniqlanadi.
1-misol. funksiyaning birinchi va ikkinchi tartibli differensiallarini toping. Yechish. Oldin birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarni topamiz:

Shunday qilib,
va
bo‘ladi.
2-misol. funksiyaning, argument 2 dan 2,001 gacha o‘zgargandagi orttirmasini taqriban toping.
Yechish. (3) formuladan foydalanamiz.
Funksiya orttirmasi o‘rniga uning differensialini olib qancha xatoga yo‘l qo‘yilganini baholaymiz: buning uchun haqiqiy orttirmani topamiz,

Demak, absalyut xato

Nisbiy xato
yoki .
Taqribiy hisoblash xatosi ancha kichik, bu esa yuqoridagi taqribiy tenglikdan taqribiy hisoblashlarda foydalanish mumkinligini ko‘rsatadi.
Yuqori tartibli differentsiallar.
Biror funksiyaning hosilasini bilish funksional bog‘lanish haqida xulosa chiqarishga imkoniyat yaratadi. Hosila tushunchasining har xil tatbiqlari, xususan iqtisodga qo‘llanilishida sodda lekin muhim bo‘lgan teoremalar va formulalar yotadi. Bu teoremalardan ayrimlarini isbotsiz keltiramiz.
1. Ferma teoremasi. (1602-1665y. - atoqli fransuz matematigi). funksiya birorta oraliqda aniqlangan va bu oraliqning ichki nuqtasida eng katta (eng kichik) qiymatga ega bo‘lib, hamda bu nuqtada chekli hosila mavjud bo‘lsa,

tenglik o‘rinli bo‘lishi zarur.
Ferma teoremasi sodda geometrik maʼnoga ega. Teorema shartlari bajarilganda oraliqda shunday nuqta mavjud bo‘ladiki, bu nuqtadan funksiya grafigiga o‘tkazilgan urinma o‘qiga parallel bo‘ladi(1-chizma).

1-chizma 2-chizma