Navoiy kon-metallergiya kombinati navoiy davlat konchilik va texnologiyalar universiteti

NAVOIY KON-METALLERGIYA KOMBINATI
NAVOIY DAVLAT KONCHILIK VA TEXNOLOGIYALAR UNIVERSITETI
KONCHILIK FAKULTETI

“Oliy matematika”

fanidan

MUSTAQIL ISH


Guruh: _________________________
Bajardi:_________________________
Qabul qildi:______________________

Navoiy-2022


MAVZU: Fazoda tekisliklarning, vektor, umumiy, normal tenglamalari.


Reja:

1. 
   Fazoda Dekart koordinatlar sistemasi va asosiy masalalar.
   
2. 
   Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari.
   
3. 
   Tekislikning kesmalar bo‘yicha tenglamasi.
   

Fazoda Dekart koordinatlar sistemasi va asosiy masalalar.
Tekislikdagi Dekart koordinatlariga o‘xshash fazodagi koordinatlar ham aniqlanadi, o‘zaro perpendikulyar son o‘qlari, umumiy 0 nuqtadan o‘tsin. Fazoda nuqtaga uchta haqiqiy son va aksincha uchta haqiqiy songa bitta nuqta mos keladi. Bu moslik ham bir qiymatlidir. Bu sonlarga nuqtaning fazodagi koordinatlari deyiladi. absissasi, ordinatasi, aplikatasi deb ataladi. Koordinat o‘qlaridan o‘tuvchi tekisliklarga koordinat tekisliklari deyiladi va ular fazoni 8 ta bo‘laklarga - oktantlarga ajratadi. nuqtaning koordinatlari radius vektorning ham koordinatlari bo‘ladi.
Fazodagi analitik geometriyada ham quyidagi sodda masalalar qaraladi:
1) fazodagi berilgan va nuqtalar orasidagi masofa,

formula bilan aniqlanadi;
2) kesmani nisbatda bo‘luvchi nuqtaning koordinatlari
formulalar yordamida topiladi.
Maʼlumki, tekislikda

tenglama biror chiziqni ifodalaydi.
(1)
tenglama , fazoda koordinatlari (1) tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to‘plami, biror sirtni aniqlaydi. Bu tenglamaga sirt tenglamasi deyiladi. (1) tenglama darajasiga sirtning tartibi deb ataladi. Masalan, koordinat tekisligida yotgan istalgan nuqtaning abssissasi bo‘ladi va aksincha nuqta koordinat tekisligida yotadi. Demak, koordinat tekisligining tenglamasi bo‘lib, u birinchi tartibli bo‘ladi. Xuddi, yuqoridagidek mos ravishda va koordinat tekisliklari tenglamalarini ifodalaydi.

tenglama markazi nuqtada radiusi bo‘lgan sferik sirt tenglamasi ikkinchi tartiblidir.
to‘g‘ri burchakli koordinatlar sistemasida nuqta va vektor berilgan bo‘lsin. nuqtadan o‘tuvchi, vektorga perpendikulyar tekislikning fazodagi vaziyati aniq bo‘ladi. Uning tenglamasini keltirib chiqaramiz. tekislikda ixtiyoriy nuqta olamiz(1-chizma).



z


x

1-chizma.

va vektorlar o‘zaro perpendikulyar bo‘lganda va faqat shundagina nuqta tekislikda yotadi. Maʼlumki vektorning koordinatlari bo‘ladi. Ikki vektorning perpendikulyarlik shartiga asosan:
(2)
bo‘ladi. Bu tekislik tenglamasi bo‘ladi.
Taʼrif. tekislikka perpendikulyar vektorga bu tekislikning normal vektori deyiladi.
1-misol. nuqtadan o‘tib, vektorga perpendikulyar bo‘lgan tekislik tenglamasini yozing.
Yechish. (2) formulaga asosan,
yoki

bo‘lib, bu izlanayotgan tekislik tenglamasidir.
(2) tenglamadan
yoki
bilan belgilashdan keyin
(3)
tenglamani hosil qilamiz. (3) tenglamaga fazoda tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi.