Ная диффузия и амбиполярный дре

n
ванных носителей заряда двигается вдоль поля, т.е. в том направлении, что и неосновные носители–дырки. В материале р-типа _ , а и это означает, что пакет инжектированных носителей заряда перемещается против поля, т.е. так же как неосновные носители заряда–электроны. В собственном полупро-воднике поле не оказывает влияния на пакет совсем . Общий характер зависимости от концентрации электронов представлен на
рис. 5.6.






p-тип n-тип

n_i n

Рис. 5.6. Зависимость коэффициента амбиполярной диффузии от концентрации электронов

5.6. Диффузия и дрейфнеравновесных носителей заряда в случае монополярной проводимости
Рассмотрим диффузию и дрейф неравновесных носителей заряда при монополярной генерации, когда свободные носители заряда возникают только вследствие возбуждения с уровней примесей. Пусть часть довольно длинного однородного полу-проводника, например п-типа проводимости, освещают слабопоглощаемым светом. В освещенной части полупроводника при x0 (см.рис.5.7,а) происходит однородная генерация электронов с донорных уровней в зону проводимости. При этом концентрация неравновесных электронов п определяется концентрацией равновесных электронов и избыточных электронов , возбужденных с уровней донорной при-меси. Если отсутствуют ловушки, захватывающие носители, то количество избыточ

ных электронов равно количеству положительных ионов донорной примеси , возбужденных светом, т.е.

Это равенство выражает условие электронейтральности в случае монополярной проводимости.
Поскольку концентрация электронов в освещенной части образца больше, чем в неосвещенной, то неравновесные электроны из освещенной части диффундируют в неосвещенную (см.рис.5.7,б). Вследствие этого нарушается электронейтральность в некоторой части полупроводника и возникает объемный заряд, а следовательно, и электрическое поле.

Свет

а ⁰ x

б


в

_{Ecm г}


д
_Le L_e

Рис. 5.7. Распределение концентрации(б), объемногозаряда(в), напряженности электрического поля (г) , потенциала (д) в частично освещенном однородном полупроводнике(а)

В неосвещенной части образца, куда вследствие диффузии попали избыточные электроны, объемный заряд отрицательный, а в освещенной области, откуда они ушли–положительный, обусловленный ионами донорной примеси (см.рис.5.7,в). Эти заряды создают статическое электрическое поле напряженностью E_cт, направленное так, что оно препятствует диффузии неравновесных электронов (рис.5.7,г), т.е. диффузионный ток уравновешен дрейфовым током. В стационарном состоянии полный ток равен нулю:
(5.37)
Из равенства (5.37) можно определить напряженность статического электрического поля. Расчет E_cт проведем для случая малого уровня светового возбуждения, когда концентрация избыточных электронов мала по сравнению с равновесной, т.е. . Используя соотношение Эйнштейна, имеем


(5.38)
Продифференцировав (5.38), получим
(5.39)
Для нахождения величины воспользуемся уравнением Пуассона


(5.40)
Где –объемный заряд в неосвещенной части образца; –диэлектрическая проницаемость полупроводника и диэлектрическая постоянная соответственно.
Из уравнений (5.39) и (5.40) получаем дифференциальное уравнение


(5.41)
в котором введено обозначение
(5.42)

Для неосвещенного участка полупроводника, в котором концентрация избыточных электронов уменьшается при удалении от освещенной части образца, решение уравнения (5.41) имеет вид

(5.43)
Таким образом, при монополярной проводимости концентрация избыточных носителей заряда в неосвещенной части образца при удалении от освещенной области уменьшается по экспоненциальному закону с постоянной спада L_e, которую называют дебаевской длиной экранирования или дебаевским радиусом. Длина экранирования, исходя из (5.42), зависит от концентрации основных носителей заряда. Поэтому ее значение
Может изменяться в широких пределах в зависимости от удельной проводимости полупроводника. Например, для таких полупроводников, как германий и кремний, радиус экранирования составляет 10⁴–10^–6см. Поэтому для этих полупроводников при монополярной генерации неравновесные носители заряда диффундируют вглубь материала на очень малое расстояние, что обусловлено электростатической силой притяжения к неподвижным ионам, имеющим заряд противоположного знака.
Если в момент времени монополярную генерацию неравновесных электронов прекратить, то электрическое поле напряженностью E_cт, созданное объемным зарядом, служит причиной появления тока проводимости, который в течение некоторого времени полностью уничтожит объемный заряд.
Изменение плотности пространственного заряда вследствие протекания тока подчиняется, как известно, уравнению непрерывности для электрического заряда, которое для одномерного случая запишем как
(5.44)
Из (5.44) и уравнения Пуассона вытекает

Отсюда найдем временную зависимость объемного заряда:
(5.45)
где_{ ­-} плотность объемного заряда в момент времени . Величину  называют диэлектрическим, или максвелловским, временем релаксации.
Например, значение максвелловского времени релаксации для германия, удельная электропроводность которого равна , а , составляет .
Объемный заряд, созданный избыточной концентрацией основных носителей заряда, вследствие прохождения тока проводимости релаксирует в среднем через .
Поскольку максвелловское время релаксации для полупроводников достаточно мало, то электронное облако избыточных носителей заряда за это время не может сместиться на значительное расстояние относительно ионов примеси. Поэтому концентрация носителей заряда повышена в той же области полупроводника, где и происходит их генерация. Таким образом, монополярная генерация и рекомбинация носителей заряда проходят в одной и той же области примесного полупроводника.
Для временной зависимости концентрации избыточных носителей заряда из (5.45) получаем
(5.46)
Сравнивая формулы (5.43) и (5.46), видим, что распространение носителей заряда в монополярном случае на расстояние длины экранирования происходит на протяжении максвелловского времени релаксации, которое является эффективным временем установления диффузионно-дрейфового равновесия. С учетом выражения для максвелловского времени релаксации дебаевская длина экранирова ния может быть представлена в виде , т.е. постоянная времени соответствует времени диффузии на расстояние . Часто называют –постоянной полупроводникового образца.