Nazariy fizika kursi

massasin i  m h  deb  belgilavlik.  Yuqorida  kelti- 
rilgan  hisob  bo'y icha  bu  m olekulanin g  mustaqil 
tebranishlari  soni  3  ■
  3  —  5  =   4  bo'lishi  kerak. 
Ular  rasmda  ko'rsatilgan  —  b o'ylan m a  tebra- 
nishlari  soni  2  ta,  ko'ndalang  tebranishlari  soni 
ham  2  ta  (rasmda  ularning  bittasi  ko'rsatilgan, 
ikkinchisi  huddi  shuning  o'zi,  faqat  tebranish 
yo'nalishlari  rasm  tekisligiga  perpendikulardir). 
Sistem anin g  bo'y la nm a  harakat  Lagranj  funk- 
sivasi:
a
  i  в
i
a)
I  A
J   X
b)
I
cl)
4.11-  rasm.  Chiziqli 
m olekulaning 
tebranishlari  turlari.
L ~ -
‘‘h
к
Хт
,  ~ ~
{ xi - x 2 y   + ( x 2 - x ^ y
(4.135)
2
 
' 
21
AB  bogManish  kuchi  BA  bog'lanish  kuchiga  teng,  shuning  uchun  ikkala 
hoi  uchun  ham  bitta  koeffitsiyent  к  olindi.  Harakat  tenglamalari
ш„Л|  +/t(.v,  -  ,v2) = 
0
. 
nihx 2  + к (2.v;  -  л-,  -  лч) = 0, 
тахг + к ( х г - х 2 ) = 0 
inersiya  sistemasiga  o'tish  sharti  bilan  to'ldirilishi  kerak:
m a
  (.v,  +  .v
3
) +  
m hx 2
  =  
0
.
Agar  birinchi  tenglamadan  uchinchi  ayirilsa
+ 
- * 0
 = ()
(4 .1 3 6 )
( 4 .1 3 /
(4.138)
tenglama  olinadi.  Bu 
bizga  ko'rilayotgan  masala  uchun  Q ~ x .  
nata  tabiiy  koordinata  ekanligini  ko'rsatadi.  (4.137)  shartdan  x 2  koordinatani 
an iqlab  olib ,  ik kinchi  tabiiy  k o ord inata  Q = x ~ x ,   ek an ligin i  k o ‘ramiz. 
Shularning  natijasida  ikkita  mustaqil  tenglamalar  sistemasi  qoldi:
a + —
g
, =
o
. 
a + t ^ s ^ a = o .
m„mh
(4 .1 3 9 )
Haqiqatan  ham,  boshidagi  uchta  harakat  tenglamalari  bitta  bog'lanishga 
b o 'y s u n is h i  kerak  ed i,  d e m a k ,  u larn in g  ichid a  faqat  ikkitasi  m ustaqil 
ekan.  Biz  ularni  topdik.  Kiritilgan  yangi  koordinatala r  Qa,  Q b  norm al 
koordinatalardir  (norm ala rig acha  aniqlikda).  Ko'rinib  turibdiki,  Qs  koor- 
dinataga
0)
( 4 .1 4 0 )
109

c h a sto tali  te b ra n ish   m o s   keladi,  Q   k o o r d in a t a g a   esa
kM
c o „ = . l ~ - ~
 
( 4 1 4 1 )
chastotali  tebranish  m os  keladi,  bu  yerda  M   = 2 m   + m   —  m o le k u la n in g  
t o i i q   massasi.  a>a  chastotali  tebranishga  4.11-rasm dagi  a-h ol  to'g'ri  keladi, 
(oa  chastotali  tebranishga  4.11-rasmdagi  b -h ol  to'g'ri  keladi.
Faraz  qilaylik,  wh » m a  bo'isin.  Bu  holda  (оа -с о .  bo'Iadi. 
Sistem aning  ko'ndalang  tebranishlariga  o'taylik.  Bu  hoida  birinchidan, 
butuniikcha  ilgarilanma  harakatni  chiqarib  tashlash  kerak:
m„  ( л   + >'? ) + т1,У2  = ()> 
(4.1 42)
ikkinchidan,  butuniikcha  aylanma  harakatni  chiqarib  tashlash  kerak  (x,  y)   -  
tekisligidagi  aylanishga  im puls  m o m e n t in in g   z  k o m p o n e n t a s i  m o s  keladi):
V
(4.143)
:/,?«(-viG>i 
>'кЛ)+нг,Дл-20у 2  -  у 20л2 ) +  ma  (а30у3 
у30л3 ) - 0 .
Tushunarliki, 
л20  = 0,  A, q  = -.vM  = I,  yl0  =  y20  =  y30  = 0 .
D e m a k ,  sistemaga  qo'yilgan  ikkinchi  shart
V | = y 3 
(4 .1 4 4 )
^  j
2
_ 
ko'rin ishga  ega  ekan.  Kvadratik  aniqlikda  potensial
K o ‘n d a la n e  
energiyani  topish  qoldi. 
teb ra n ish la rg a  
Agar  ABA  ch izi4 nin8  K  burchakdan  og'ishini  4 .1 2 -
0 j(l 
rasmdagidek  5   harfl  bilan  belgilansa
S  = ~ ( y l  - y 2  + ) \ - y i )  
(4 .1 4 5 )
deb  yozib  olish  kerak  (kichik  burchak  rasmda  bo'rttirib  ko'rsatilgan).  K o ' n ­
dalang  tebranishlar  uchun  Lagranj  funksiyasini  tuzib  olinadi:
!!!A(v
2
- v n + - ^ v ; - ^ /
2
5 2.
V-  I 
/ 
0
  ■
  •-
2
 
'  '  >
 
2
 
2
(4.1 44)  ni  hisobga  olib  (4.1 42)  va  (4.145)  lardan
(4 .1 4 6 )
1  m J d  
nit IS
vi  =  Гз  = ----------. 
У2  = ----- :—  • 
>n =  2 mA
  + 
m
B, 
(4.147)
2 
m 
in
ekanligi  topiladi.  Bu  esa  Lagranj  funksiyasini
110

l  = !14! ^ S 2 _ I4 12s 2 
4 M8 )
4 m 
2
ko'rinishga  keltirishga  im kon  beradi.  Bu  yerdan  ko'ndalang  tebranishlar 
chastotasini  topish  qiyin  emas:
2 kkm
(‘U 4 9 )
4 .6 .  Zanjirlarning  tebranishlari
U m u m i y  h o ld a  (4.118)  va  (4.128)  tenglam alarni yechib  sistemadagi 
xususiy  ch a stotalarni  to pish  m u rak k a b   masala.  Fizik  nuqtayi  n az arda ti 
qiziq  bo 'lg an   bir xususiy ho!  k o ’rib  chiqiladi,  u  h a m   b o 'lsa bir chiziqqa 
terilgan  m assasi 
m
  b o 'lg a n   m o d d iy   n u q ta la r  sistemasi  bo'lsin.  U la r 
orasida  bikirligi 
к
  b o 'lg a n   pru jin alar  b o 'lsin ,  bu  prujinalar  m assalarni 
m u v o z a n a t  holatiga  qaytaruvchi  kuchlarga  olib  keladi.
31-rasm da b u nday sistemalarning u c h  xili ko'rsatilgan: birining  ikkala 
chegaraviy  nuqtalari  m a h k a m la n g a n ,  ikkinchisining  bitta  chegaraviy 
nuqtasi  m a h k a m la n g a n ,  u ch in c h is in in g   chegaraviy  nuqtalari  ozod.
M assalarning soni  A'ga teng bo'lsin.  U c h a la  sistem a  u c h u n   Lagranj 
funksiyalari  tuziladi.  /  n u q ta n in g   o 'z   m u v o z a n a t  h o lid an   siljishini 
a
; 
deb  belgilanadi.  U c h a la  hoi  u c h u n   h a m  kinetik energiya b ir xil  bo'ladi:
„  
til  I 
.2 
• 2  \ 
M  \  
• ">
7  = у  (*Г  + 
Я
  + A-J  + ■
 •  + A'v j = — 
2_, 
■
(=1
Potensial  energiya  birinchi  h o ld a
к
U„
  =■
2
А
,2
 
+ { х х - х г у   + ( х 2 - х ъ )  
+ ■ ■ +  ( xN_x  ~ 
X N 
У + x \
Ik kinchi  h olda
u h --
U c h in c h i  h o ld a  esa
"'-I
(jc,  -  x2 у   + ( x2  -  x3 )-  + • ■
 • + (*,v_,  -  xN )
(4.150)
(4.151)
(4.153)
B irinchi  h o ld a   chegaraviy  m assalarga  ikki  t o m o n d a n   m u v o z a n a tg a
111

d)
4.13-  rasm.  Zanjirlar:
a)  ikkala  uchi  mahkamlangan;  b)  bir  uchi  ozoci;  c)  ikkala  uchi  ozod.
qaytaruvchi  kuch  t a ’sir qiladi,  ikkinchi  h oida esa  faqat  chapdagi  birinchi 
n u q ta g a   ikki  t o m o n d a n   k u ch   t a ’sir  qiladi,  /V-nuqtaga  esa  faqat  b o s h q a  
m assalar  to m o n id a n   kuch  t a ’sir  qiladi,  u c h in c h i  h oida  esa  qaytaruvchi 
k u c h   f a q a t   q o ‘s h n i   m a s s a l a r   t o m o n i d a n   t a ’sir  q i l a d i .   S h u n d a y  
soddalashtirilgan  hoi  u c h u n   h a m   u m u m i y   y e c h im n i  to p ish   qiyin,  biz 
yug u ru v c h i  t o ‘lqin  deyiladigan  y e c h im la r n i  o 'r g a n a m iz .
4.6 .1 .  Chegaraviy  massalar  biriktirilgan  hoi
Bu  h o id a   h arakat  ten g lam alari  quyid ag ich a  k o 'rin is h g a   ega  bo'ladi:
mx,  = - k x ] ~ k ( л-,  - л2 ); 
(4.154)
mx2  =  k ( x ] - x - , ) - k ( x 2 - x 3)\ 
(4.155)
п щ   =  к (лч -  x 3 ) - k  ( x 3  -  x 4 ); 
(4.156)
i 
=   : 
!; 
(4.157)
mxN 
= k ( x N_x- x s ) - k x y . 
(4.158)
Agar
ло
 =  лл
'+1
 =  0 
(4.159) 
s h a rt  kiritilsa  b u   te n g l a m a l a r n i   u m u m i y   k o 'r in i s h g a   keltirib   olish 
m um kin:
mxn  = k ( 2 x n - x n_y -лп+|) =  
0
, 
и  =  ]. 2, . . . . N.  
(4.160)
B u sistem aning  xususiy yechim ini  norm al  koordinatalarga o 'tib  quyidagi 
k o 'r in i s h d a   izlanadi:

лн  =  Аиеш   = 
. 
(4.1 61)
Bu  yerda 


  n u q ta n in g   t o ‘lqin  fazasi.  M asalaning  sim m etriyasidan 
kelib  chiqadiki,  h a m m a   m assalarning  teb ra n ish   am plitudasi  b ir  xil 
bo'lishi  kerak:
a,  = 
a
= ■
 ■
 ■
 = a v  = 
a.
 
(4.162)
Фп  i =  (P
 
belgilab  (bu  h a m   m a s a la n in g   sim m e triy a sid an   kelib 
chiqadi,  ixtiyoriy  ikkita  q o 'sh n i  inassa  orasidagi  faza farqi  bir xil bo'lishi 
kerak)  (4.160)  t e n g la m a d a n   darhol
© 2 = - s i n - ’ ?  
(4.163)
m 
2
tenglik  olinadi.  (4.159)  chegaraviy  shartlarni  qoniqtirish  u c h u n   quyi­
dagicha  m u lo h a z a   yuritaylik.  S istem ada  teb ra n ish la r  o 'z a ro   t a ’sir  n a ti­
jasida  bir  n u q ta d a n   ikkinchisiga  uzatililm oqda.  Bu  degani,  sistem ada 
tebra n ish la r  to 'lq in i  tarqalayapti.  Bu  4 .1 4 -ra sm d a   ko'rsatilgan.
4.14-  rasm.  Zanjir  bo'yicha  tarqalayotgan  t o ‘lqin.
Bu  ra sm d a  m assaning  o 'z in in g   m u v o z a n a t  holatidan  o 'n g  to m o n g a  
siljishini  m usbat,  ch a p   to m o n g a   siljishini  esa  m anfiy  am plitu d a g a  m os 
keltirsak  p u n k tir  bilan  ko'rsatilgan  to 'lq in n i  olamiz.
D e m a k ,  zanjirdagi  m a ss a la rn in g   te b ra n is h la ri  ja ra y o n in i  zanjir 
b o 'y ic h a   to 'l q i n n i n g   tarqalishi  deb  qarash  m u m k in   ekan.  S h u   nuqtayi 
n a z a rd a n   (4.159)  s h a rtla r  bu  n u q t a l a t d a   q a r a m a - q a r s h i  am p litu d a li 
(faza  farqi 
к
  b o 'lg a n )  ikkita  t o 'l q i n n i n g   u c h r a sh ib   b ir-birini  s o 'n -  
dirishiga  m os  keladi.  Yuqoridagi  xususiy y e c h im   (4.161)  larning super- 
p o z its iy a s id a n   f o y d a la n ib   s h u n d a y   u m u m i y   y e c h im   to p a y lik k i,  u 
(4 .1 5 9 )  c h e g a r a v iy   s h a r tl a r g a   b o 'y s u n s i n .   S h u l a r n i   h i so b g a   olib 
t e b r a n i s h   a m p l i t u d a s i n i   ikki  t o ' l q i n   s u p e r p o z its iy a s i  k o 'r i n i s h i d a  
olam iz:
x „ = a e ,(a,!",p+ b e ' (”'--'Hp. 
(4.164)
x
()= 0
  sharti 
a  = —b
  ni  beradi:
xn
 
=  2icie,0>' 
sin 
(nq>).
 
(4.165)
113

-v,v+i  = 0   sharti  esa  sin ((/V + 1 )^ ) = 0  yoki
I
k
4>n -
  /  =  1 , 2 , 3 , . . . , ^  
(4.166)
N + \
ekanligi  k o ‘rsatadi.  (p b u tu n   son  / = 1 , 2 , 3 , . . .,iVga  bo g 'liq   b o 'lib   qolgani 
u c h u n   u
(4.167)
deb  belgilanadi.  S h u   bilan  sistem ada 
N
  ta  n o rm a l  te b ra n ish la r  b o r 
ekanligiga  ish o n c h   hosil  qildik:
2 
4
к 
-у (Pi 
4k  .  ^  Ik 
co,  =
— s i n "   —   =   — s i n
” 
~ — :• 
/ 
=  
1.2.3.....
N .
 
(4.168) 
m
 
2 
m 
N
 + 
1
N o r m a l   k o o rd in a ta la rg a
;V 
,-----------
(4.169)
/V
I
ы
fo rm u la   orqali  o 't i s h   m u m k in .
Uzliksiz  muhitga  o ‘tish
Y u q o rid a g i  m isol  diskret  n u q ta l a r   sistem asiga  tegishli  edi.  A g a r 
uzliksiz  m u h itg a o 't m o q c h i  bo'linsa,  quyidagicha m u lo h a z a  yuritishim iz 
kekar.  O 's h a  
N
 ta   n u q ta la r  sisteinasi  ishg'ol  qilgan  u z u n lik  
L
  bo'isin. 
U n d a  h a r  ikki  m o d d iy   n u q t a   orasidagi  m asofa 
a
  =  
L / N
ga te n g  bo'Iadi. 
Uzliksiz  m u h itg a   o 'tis h   u c h u n  
N  
a
 
0  lim itga  o 't i s h   kerak, 
a m m o   b u n d a  
Na  = L
  o 'z g a r m a s d a n   qolishi  kerak.  S h u n d a n   keyin  x  
k o o r d in a ta li   n u q t a n i n g  
t
  vaq t  m o m e n t i d a   o 'z   m u v o z a n a t   h o l i d a n  
siljishini 
и  (t,  x
)  deb  belgilaylik.  Y uqoridagi  fo rm u la la r b ila n  b o g 'la n is h  
u c h u n   x   k o o rd in a ta li  m o d d iy   n u q ta n in g   siljish  a m p litu d a s in i 
w. 
(t) 
deb  olinadi.  S h u n d a
miin  +  к (2 ч И -  
-  
иц+{) =  
0
 
(4 .
1
70)
d e b   y o z i b   o lis h   m u m k i n .   H o s i l a n i n g   c h e k li   a p p r o x i m a t s i y a s i n i  
eslaylik:
du 
u„ 
r)2u
  __ 
un+l -  2ur
  + m„_,
Эх 
Ax 
Эх
2
 
Ax'
114

U n d a n  tashqari,  chiziqli zichlik 
p   = m l  Ax 
va ipning tarangligi 
к  = T I  Ax 
ga  o ‘tylik.  Bu  belgilashlar  q o ‘llanilsa  (4.170)  te n g la m a   uzliksiz  lim itda
( N - > ° °  
Ax=x n
 
- >
0
)
^ - c 2 ^
  = 0, 
f  = 
(4.171)
3 r  
dx
teng lam ag a  o ’tadi.  Bu  ten g lam an in g   n om i 
to ‘lqin  tenglamasi,
  un in g  
yechim lari 
x
  o ‘qining  m usbat  va  m anfiy  y o ‘nalishlarida 
с
  tezlik  bilan 
tarqalayotgan  toMqinlarni  beradi.
4 .6 .2 .  Chegaraviy  massalarning  bittasi  biriktirilgan
A w a lg i  h o ld a n   farq  chegaraviy  s h a rtd a   —  m a h k a m   biriktirilgan 
ch a p   nuqtaga  m os  keluvchi  shart  o ‘z  joyida  qoladi:
xq
  —
 
0
, 
(4.172)
o 'n g   chegaradagi  m assaning  k o ordinata si  u c h u n   esa
лл,  =.v,v+| 
(4.173)
shaitni  olish  k e r a k
.1
  H arakat  tenglam alari  sistemasi  h am   o ‘z  joyida 
qoladi:
тхп+к( 2хи- х п^ - х 11+1) = 0, 
rt = \,2
 
(4.174)
shunga  k o ‘ra  —  ch a sto ta la r  ham:
i 
4 к 
,10 
ю
2
= — s m - ^ .  
(4.175)
m 
2
Y u q o rid a   keltirilgan  chegaraviy  sh artlarni  hisobga  olib  tekshirib 
k o ‘rish  m u m k in k i,  bu  te n g la m a la r  (4.152)  potensiai  energiyaga  t o ‘g ‘ri 
keladi.  B u  sistem aning  xususiy  y echim lari  a w a l   topilgan  edi:
X„  =   V
‘* = fl(y 
( 4 . 1 7 6 )
x
0
  n u q ta g a   tegishli  b o ‘lgan  y u q o rid a g i  m u lo h a z a la rn i  qaytarib  shu 
nu q tadagi  chegaraviy  shartni  q a n o a tla n tira d ig a n   y ec him   olinadi:
1 
Matematik  fizika  kursidan  ma'lumki,  tebranayotgan  tor  yoki  sterjenlarning 
erkin  uchiga 
3 u/'dx  =   0  shartni  qo'yishimiz  kerak,  bu  yerda  и  -  tebranish 
amplitudasi,  x   -  koordinata.  Diskret  hoida  bu  shartni  (mv+|—wv  ) / д х   = 0   yoki 
mv+i  — u v  =   0  bilan  almashtirishimiz kerak. 
Bizning  hoida  tebranish amplitudasi

л'„  =  2iaetu>> sin ( n(p).
(4.177)
Y ana  t u r g 'u n   to 'l q i n   olindi.  Ik k in ch i  chegaraviy  shartga  kelaylik.  U n i 
quyidagi  k o 'rin ish g a   keltiriladi:
C h a s to ta n in g   birinchisi  ikkala  m assaning  b i r b u t u n   m assa  sifatidagi 
tebra n ish ig a  t o ‘g ‘ri  keladi  (ikkala  m assan in g   orasidagi  m asofa  o 'z g a r- 
m aydi),  ikkinchisi  —  ikkala  m assaning  bir-biriga  q a r a m a -q a rs h i  h a r a - 
katiga  mos  keladi.
Bu  hoi  4 . 14-rasm dagi  d)  h o lg a  t o 'g 'r i   keladi.  Biz  bu  sis te m a n in g  
faqat  h a m m a   m assalar  yo tg an   c h iz iq   b o 'y i c h a   t e b ra n is h la rin i  k o 'r -  
m o q c h i m iz .  M a ’lum ki,  s is te m a n in g   ilg a rila n m a   h a r a k a tin i  c h iq a r ib  
t a s h la s h   k e r a k   ( m o l e k u l a l a r n i n g   t e b r a n i s h l a r i n i n g   m u h o k a m a s i n i  
eslang).  B u n in g   u c h u n   inersiya  m arka zi  q o 'z g 'o l m a s d a n   tu rib d i  deb 
olish  kerak:
sm ((/V + 1)ф) —sin (A
'(p)
 =
= 2 cos
Bu  te n g la m a n in g   yechim i
2
/ - I
7Г, 
/  =  
— 
. N .
2 N +   \
(4.179)
( s i n ^  = 
0
  t e n g la m a n in g   y ec him i  s h u n in g   ichida  ekanligini  k o 'rsa tin g .) 
D e m a k ,  siste m ad a 
N
  ta  h ar  xil  ch a s to ta la r  b o r  ekan:
я . 
/  =  !. 2. - •  .V
(4.180)
4 .6 .3 .  Chegaraviy  massalar  erkin  bo‘lgan  hoi
,V 
.V 
N 
К
(4.182)
I-
116

t e n g l i k
X  
x'
  =xi  + 
xi + '''+ 
xn
  =
 
0
 
(4.183)
/V
sh artn i  beradi.  A w a lg i  m isollardagi  chegaraviy  sh artlarn in g   o ‘rnini 
m a n a   shu  shart  bosadi.
T e branishlar  tenglam asi  yan a  o ‘sha:
mxn+ k (
2.t(
1
) = 0, 
n
 = 2Д ..,Л
7
-1. 
(4.184)
indeks 
n
  endi  0  va 
N+ \
  qiym atlarni  qabul  qilmaydi,  chegaraviy  shart 
esa  (4.183).  T e n g la m a n in g   yechim i
V  -   4 
„""P
£ 
(4.185)
k o 'rin ish d a   izlanadi:
( 2 щ   - ю 2) е ^   = 
+ e l[" 
'],e).
 
(4.186)
Y ana  o ‘sha  (4.163)  form ulaga  keldik:
со
2
  =4co0: sin
2
(4.187)
E ndi  (4.183)  ni  ishlataylik,  b u n in g   u c h u n   g eo m etrik   progressiyadan 
foydalanish  kerak;
.V,  +- x2 +--- + xN  =  A eiax  (e''*  + e i2*   + -  + e iNv
= 
A e“a  
(l 
-  
e'N
 = 0. 
(4.188)
1 - е ' И  
I
B u  tenglik  bajarilishi  uch u n
N(p = 
2 ln  
(4.189)
b o 'lishi  kerak,  bu  y erd a  /  -   b u tu n   son.  Bu  degani 


  —  ikki  q o 's h n i 
n u q t a   o'rtasidagi  fazalar  farqi 
—  N   —
  1  ta  h a r   xil  qiym at  qabul  qila 
oladi;
,= —
 /, 
/ =  
1,
2,3,.
... 
/V -
1. 
( 4 . 1 9 0 )
D e m a k ,   31 - r a s m d a   k o 'r s a t ilg a n  
h o ld a g i 
N
  ta  n u q ta v iy   m a s sa la r 
sistem asida 
N  —
  1  ta  n o r m a l   tebra n ish la r  b o r  ek a n   (yana  qaytaram iz, 
t o 'g 'r i  c h iziqda n  ch iqadiga n  teb ra n ish la r  hisobga  olinm adi):
117

со
,2
  = 4co
2
sin
2
 — . 
/ = 1,2,3....../V -l. 
(4.191)
N
M a s a la n ,  siste m a  ikkita  m o d d iy   n u q t a d a n   iborat  b o ‘lsin: 
N
  =2. 
Bu  h o ld a  siste m a d a   faqatg in a  b itta  teb ra n ish   bor:  co=
2
coir
Agar  sistem a  u c h t a   z a rra d a n   iborat  b o 'lsa 
N
  = 3 ,   sis te m a d a   ikkita 
n o rm a l  te b ra n ish la r  bor:
со,  = 
7
з СЦ), 
co; 
= 2 co0.
4 .6 .4 .  Elektr zanjirlar
4 . 15-rasm da  k o ‘rsatilgan  elektrik  zanjirning  bir  u ch ig a 
U
 =  
U(poy,yt 
k u ch lan ish   b e rilm o q d a .  ( R a s m d a   induktivlikni  odatdagi 
L
 n in g   o 'r n ig a
Lagranj  funksiyasi  bilan  a d a sh tirm a slik   u c h u n  A  xarfi  bilan belgiladik.)
Zanjirdagi  te b ra n ish la r  yug u ru v c h i  to 'l q i n   k o 'rim sh ig a   ega  b o 'lishi 
u c h u n   (b u n d a n ,  h ar bir keyingi  k o n d e n s a to r  С dagi  kuchlanish  a w a l d a -  
gisidan  faqat  o 'z in i n g   fazasi  bilan   farq  qiladi  degani)  u n in g   ikkinchi 
uchiga  ulanilgan  k o m p lek s   qarshilik 
Z(y)
  q a n d a y   bo'lishi  kerak?
cr
' 
'
 
1
  Z
4.15-  rasm.  Elektr zanjir.
Z a ry a d n i 
q
  deb   belgilaylik.  U n d a   elektr  toki  /  = —  
= q
  b o'Iadi.
dt
E lektr  za njirda  k o n d e n s a t o r   С   dagi  potensial  tushishi 
q / C
  ga  teng,
dl
induktivlik  Л  dagi  p o ten sial  tushishi 
=
 
bo'Iadi.  Agar  za njirda
faqat 
С
  va A b o 'ls a   K irx g o f  qoidasi  b o 'y i c h a   quyidagi  t e n g la m a   hosil 
bo'Iadi: