Nazariy fizika kursi
Download 132.13 Kb. Pdf ko'rish
|
|
NAZARIY FIZIKA KURSI Professor A.A. Abdumalikov umumiy tahriri ostida I JILD 0 ‘Z B E K IS T 0N RESPUBLIK ASI OLIY VA ( ) ‘RTA M A XSU S TA’LIM VAZIRLIGI В .A. FAYZULLAYEV NAZAR1Y MEXANIKA 0 'zbekiston Respublikasi Oliy va о ‘rta maxsus ta lim vazirligi tomonidan 5 1 4 0 2 0 0 — «Fizika» t a l i m yo'n alishi talablari uchun darslik sifatida tavsiya etilgan Cho ‘Ipon n om idasi nashrivot-m atbaa ijodiy uyi Toshkent - 2 0 1 1 UDK: 531(075) BBK 22.21ya73 F20 Taqrizchilar: A. B oydedayev — fizik a - m a te m a tik a fa n la ri nomzodi, professor, K.A . Tursunmetov — f izik a - m a te m a tik a fanlari doktori, professor. Fayzullayev B.A. F20 Nazariy mexanika: universitetlar va pedagogik universitetlar uchun darslik / B.A. Fayzullayev. — Т.: C h o ‘lpon nomidagi nashriyot- m atbaa ijodiy uyi, 2011. -- 312 b. IS B N 978-9943-05-419-6 U sh b u darslik universitetlar uch u n yozilgan 4-jildlik «N azariy fizika knrsi»ning birinchi jildi bo'lib, kiassik nazariy mexanikaga bag'ishlangan. U n d a nazariy fizika u ch u n m u h i m bo'lgan l.angraj h a m d a G a m i l t o n form alizm la rinin g asosiari, tebranishlar nazariyasi, qattiq jism harakati va irosikllar mexanikasining elem entlari keltirilgan Mazkur darslik universitetlarning fizika fakultetlari talabalari uchun m o'ljallan gan bo'lib, u n d a n m a t e m a ti k a va m u h a n d i s talabala r ham fovdal an i sh 1 a ri ni u m k i n . U D K : 5 3 1 ( 0 7 5 ) B B K 2 2 . 2 1 y a 7 3 ISBN 9 7 8 - 9 9 4 3 - 0 5 -4 1 9 -6 © B .A . F a y z u lla e v , 2 0 1 1 © C h o ‘Ipon n o m id a g i n a s h r iy o t- m a tb a a ijo d iy u y i, 2 0 1 1 S O ‘Z B O S H I Klassik m e x an ik a fani u ch yuz yildan ortiq tarixga ega. M ex a n ik a fanini rivojlantirishga Galiley, N y u t o n , Eyler, Y akobi, G a m il t o n va b o s h q a buyuk o lim lar k atta hissa q o 'sh ish g an . A lbatta, m exanika fa- nining rivojlanishi hali h a m davom e tm o q d a , a m m o u n in g prinsipial asoslari X IX asrning ikkinchi yarm iga kelib a n iq lan g a n desak b o ‘ladi. Klassik m ex an ik a ju d a keng va c h u q u r fan. H a r xil soha mutaxassislari u n d a o'ziga qiziqarli va m u h im b o 'lg a n y o 'na lishlarni topishi m um k in . Fiziklar sifatida biz m a n a shu fa nning fizika u c h u n m u h im b o 'lg a n qismlarini ta n la b oldik. Birinchi navbatda bu nazariy fizikaning h a m m a sohalarida keng q o 'llan iiad ig an t u s h u n c h a l a r — Lagranj formalizm i, G a m i l t o n form alizm i, t a ’sir integrali, eng qisqa t a ’sir prinsipi, h arak at integrallari, tashqi m a y d o n la rd a h arak at va sochilish va h.k. TJniver- sitetlar u c h u n nazariy fizika kursi s h u n d a y qurilganki, yu q o rid a aytilgan fu n d a m e n ta l tu s h u n c h a l a r birinchi b o'lib nazariy m exanika kursida kiritiladi. Kichik tebranishlarga h am katta a h a m iy a t berilgan — tebranish jara yonlari fizikaning deyarli h a m m a so h alarid a u chraydi va kichik tebra n ish la rn in g q o n u niyatlari h a m m a s o h alard a h am bir xildir. Real fizik sistem alar ayniqsa elektrotexnik q u rilm a la rn in g xossalarini o 'rg a - nishda k o 'p i n c h a nochiziqli teb ra n ish la r nazariyasini qo'llashga t o 'g 'r i keladi. N o c h iz iq li te b ra n ish la r sohasi b i r m u n c h a m u ra k k a b bo'lganligi u c h u n kito b im izd a un in g faqat asoslari yoritilgan. Q a ttiq jism harak ati m asalasi klassik m a t e m a t ik fizikaning eng m u k a m m a l ishlab c h iq ilg an q is m la rid a n biri sifatida e ’tib o rim iz n i o'z ig a tortadi. Klassik m e x an ik a n in g bu sohasi bilan real h ayot orasida k o 'p i n c h a bevosita b o g 'lan ish larn i to pish m u m k in . D arslik fiziklar u c h u n universitet dasturiga m o s ravishda suyuqliklar m exanikasiga bag'ish lan g a n bob h a m bor. Bu b o b d a berilgan m a i u m o t l a r talabalarga suyuqliklar va gazlar m exanikasiga d o ir asosiy q o n u n la rn i o 'z la shtirishga im k oniya t beradi degan u m id d a m iz . 5 Klassik m ex an ik a fizik siste m alarn in g fazodagi m e x a n ik h arakatini o 'r g a n a d i , bu q o n u n la rn i v e ktorla r tilida ifoda qilish ju d a qulaydir. V e k to rla r algebrasining asosiy qoidalari Ilovada berilgan, u la r kitobni t u s h u n ish u c h u n yetarlidir deb o'y lay m iz. K ito b d a v o m id a m a n a shu ilovada tu sh u n tirilg a n soqov in dekslar b o 'y i c h a yig'indi qoidasi keng foydalanilgan. Agar o 'q j v c h i v e k to rla r bilan ishlashda q iy inchiliklar sezsa m a n a shu [lovaga m u ro jaa t qilishi kerak b o 'lad i. 0 ‘2:bek tilida N a z a riy fizika kursi birinchi b o r y a ra tilm o q d a . Ajab em as, s in ch k o v o 'q u v c h ila r darslikda b a ’zi-b ir nosozliklarni u c h r a tib qolsa. B u n d a y o ‘q u v ch ilarn in g t a n q id iy m u lo h a z a la ri kito b im izd a g i k a m chilikiarni kam aytirishga xizm at qilgan b o 'l a r edi. Tegishli fikr va m u lo h a z a la rn i quyidagi m anzil b o 'y i c h a yu b o rish in g izn i s o ‘raymiz: T o s h k e n t, M. LHug'bek nom li 0 ‘zbekiston Milliy universiteti, fizika fakulteti, Y a d ro va nazariy fizika kafedrasi. U s h b u darslik 0 ‘zbekiston Respublikasi Vazirlar M a h k a m a si qoshi- dagi F a n v a texnologiyalarni rivojlantirishni muvofiqlashtirish q o 'm ita s i to m o n id a n t a ’m inlangan « О И Д -3 - 9 » sonli innovatsion loyiha doirasida yaratilgan. Y a n a bir m u a m m o g a to 'x t a b o'taylik. D u n v o ilmiy ad a b iy o tlarid a olim larn in g n o m i uiarning o ‘z o n a tilida q a n d a y yozilsa b o sh q a tillarda h a m o 'z g a rtirilm a s d a n sh u n d ay iig ich a qoladi. A m m o biz tarixan kirill alifbosiga m oslashtirilgan rus tilidagi talaffuzga o 'r g a n i b q o lganm iz. Ikkinchi t o m o n d a n , o 'q u v c h i ilmiy ad a b iy o tn i o 'r g a n a b o sh la g a n d a bizning darslikdagi ruscha talaffuzga m oslashtirilgan n o m la rn in g haqiqiy sh ak lig a d u c h kelib o 'y i a n i b q o lm a s lig i u c h u n q u y id a g i j a d v a ld a n o m la rn in g qiyosiy shakllarini keltiramiz: 6 Ona tilida Ushbu kitobda Rus adabiyotida Newton Nyuton Ньютон Hamilton Gamilton Гамильтон Lagrange Lagranj Лагранж Euler Eyler Эйлер D'Alambert Dalamber Даламбер Coulumb Kulon Кулон Navier Naviye Навье Stokes Stoks Стокс Jacobi Yakobi Якоби Maupertuis Mopertyui Мопертюи Poincare Puankare Пуанкаре Poisson Puasson Пуассон Cartan Kartan Картан Noeter Nyoter Нетер Liouville Liuvi! Лиувилль Routh Raus Раус Coriolis Koriolis Кориолис Rutherford Rezerford Резерфорд Huygence Guygens Гюйгенс Legendre Lejandr Лежандр 1 -b o b . H A R A K A T T E N G L A M A L A R I 1.1 . Erkinlik darajasi. Um um lashgan koordinatalar J ism la rn in g fazodagi m e x a n ik h a ra k a tin i o ‘rganish u c h u n sa n o q sistemasiga ega b o i i s h im i z kerak. S a n o q sistemasi tushunchasiga m a ’lum bir y o 'l bilan t a n la b olin g an k o o rd in a ta la r sistemasi va s o a t kiradi. U l a r y o r d a m i d a jis m n in g ixtiyoriy vaqt m o m e n tid a g i h olatini a n iq lash m um kin. Jism h o la tin in g vaq t b o ‘y ic h a o ‘zgarishini uzliksiz belgilab borsak, shu jis m n in g fazodagi trayektoriyasini olgan b o ‘lamiz. B u ishni bajarish u c h u n b ir m u h i m t u s h u n c h a m o d d i y n u q t a tu s h u n c h a s id a n foydalaniladi. Jism n in g o i c h a m i k o'rilayotgan m asala - dagi b o s h q a o ‘lc h a m la r g a n i s b a ta n j u d a k ich ik b o ‘lsa u n i m a ssa g a ega b o 'l g a n b ir n u q t a sifatida k o 'r is h m u m k in . B u a l b a tta m a ’lu m b ir y a q i n l a s h u v , i d e a l l a s h t ir i s h , a m m o u , o d a t d a . y a x s h i y a q i n - lashuvdir. M a sa la n , otilgan o 'q y o k i sn ary a d n in g trayektoriyasi j i s m la r n in g t o 'q n a s h u v i d a im p u ls va e n e rg iy a n in g saqlanish q o n u n l a r i n i va h a t t o Y e rn in g Q u y o s h a trofida gi h a r a k a tin i o 'r g a n g a n d a bu j is m la r n i m o d d iy n u q t a sifatida k o 'r is h m u m k in . H a t t o q a ttiq j i s m n i n g h a r a k a tin i o 'r g a n g a n i m i z d a h a m un i m o d d i y n u q t a l a r d a n i b o r a t d e b q a r a s a k q u lay b o 'la d i. F iz ik a fani tajribaga asoslangan fandir. B u n d a n keyin g ap iriladigan k o 'p g i n a ta s d iq la r o lim larn in g k o 'p asrlik tajribasiga asoslangan b o 'lib , u la r o 'z i d a n so d d aro q b o 'lg a n b o sh q a tu s h u n c h a la rg a keltirilm aydi. D a rslik d a bir n e c h a m a rta u c h r a b t u ra d ig a n «tajriba shurti ko 'rsa tad ik i» d eg a n ibora o lim la rn in g k o ‘p asrlik tajribasi asosida keltirib c h iq a ril- gan tasdiqlarga tegishlidir. Fizik siste m an in g fazodagi holatini a niqlash u c h u n h a r xil k o o rd i- natala rd an foydalanish m u m k in . K o 'p m asalalarda D ekart k o o rd in a ta la r sistem asi qo'llan ilad i. B u h o id a m o d d iy n u q ta n in g ra d ius-vektori r ni va tezligini v = d r/d t = r deb belgilanadi. K o ‘p h ollarda v e k to rla rn in g k o m p o n e n t a la r i г = {л\у,г} va v = { v r, v y, v j d an h a m foydalaniladi. A gar m o d d i y n u q ta la r soni bir n e c h ta b o 'l s a u larn in g n o m e ri, o d a td a , 8 a harfi bilan belgilaymiz. Bu h olda a m o d d iy n u q ta n in g radiusi va tezligi r a, v g h a rfla r bilan belgilanadi. R a d iu s va te z lik n in g argu- m entlarini o d a td a k o ‘rsatib o ‘tirm aganim izga q a r a m a s d a n shuni esda saqlash kerakki, u m u m iy h o ld a u lar vaqtga b o g ‘liq b o ‘lgan kattaliklar: r = r(t) = {x(t), y (t), z(r)} va v — v (t) = \b x{ t), u ( t ) , г>,(0}- Quyidagi n iu n o s a b a tla r x = x ( t ), y = y ( ( ) , z = z ( t ) (1.1) m o d d iy n u q ta n in g x ,y va z koord in ata la rin in g vaqt b o ‘y ic h a o 'z g a- rishini ifodalaydi, y a ’ni, u la r shu n u q ta n in g trayektoriyas'm i ifodalaydi. Bir n e c h a m o d d i y n u q t a li s is te m a h a q i d a g a p k e t g a n d a h a r bir n u q ta n in g k o o rdinatlarini h am shu m a ’n o d a tushuniladi. M as a la d a sferik sim m e triy a b o ‘lsa, sferik k o o r d i n a t sistem asini q o ‘llash qulayroqdir. B oshqa holatlard a k o ‘rilyotgan m asala u c h u n boshqa k o o rd in a tla r qulay b o ‘lishi m u m k in . F a n n in g m u h im to m o n i s h u n d a n iboratki, harakat q o n u n la rin i u m u m i y k o ‘rinishda konkret k o o rd in at sistemasiga b o g ‘lam aga n h olda um um lashgan ko ord in a ta la r tilida ifodalash m u m k in . M a n a shu u m u m la s h g a n k o o rd in a ta la rn i q t, £/„ ..., qs deb belgilaylik. U la r h a m u m u m iy h o ld a v a qtning funksiyalari b o ‘ladi: q ^ t), q2{t), cjs{t), a m m o buni h a r gal yozish shart emas. U m u m l a s h g a n k o o rd in a tla rg a o ‘tishga tnisol sifatida sferik k o o rd i- natlarga o ‘tishni k o ‘raylik: , v ~ r sin в coscp, v = r s m O s i n q ) , z — r c o s 0 . ( 1 - 2 ) Bu m u n o s a b a t l a r o rqali yangi k o o r d in a tla r {r ,0 ,cp] kiritiladi. Agar sistem ada A 4 a m o d d iy n u q ta b o ‘lsa va u larn in g d e k a it koord in atlarin i xa, y a, z a, a = 1, . . . , N deb belgilansa, u m u m la s h g a n koordinatlarga o 'tish n i f I (qI , - , q s ), У , = f 2 { 4 n - ^ s ) , (1.3) form u lala r orqali k o ‘zda tu tu sh m u m k in . S iste m a n in g h olatini t o ‘liq aniqlash u c h u n yetarli b o ‘lgan k o o rd in a tla r soni siste m aning erk in lik d a ra ja si deyiladi. Y u q o rid a erkinlik darajasi s harfi bilan belgilangan, 9 s h u n c h a u m u m la s h g a n k o o r d in a ta kiritildi. E rk in lik darajasi soni 3 N d a n karn b o i i s h i m u m k in . B itta m o d d iy n u q ta n in g fazodagi holatini a n iq lash u c h u n u n in g u c h t a k o o rd in a ta sin i a n iq la s h im iz yetarlidir. D e m a k , bitta m o d d iy n u q ta n in g erkinlik darajasi u c h g a teng. Ikkita m o d d iy n u q ta n in g erkinlik darajasi esa oltiga tengdir. A m m o u ia rn in g orasidagi m asofa o 'z g a r m a s b o 'lsin desak, siste m an in g erkinlik darajasi beshga teng b o 'la d i — sh u sistem adagi ixtiyoriy bir n u q ta n in g holatin i a niqlash u c h u n 3 ta so n kerak, ikkinchi n u q ta n in g h o latini a niqlash u c h u n ikkita s o n yetarlidir. Tekisiik ustid a h a ra k a t qilayotgan jis m n in g erkinlik darajasi 2 ga t e n g d ir tekisiik ustidagi ixtiyoriy nuq tan i unin g ikkita k o o rd in a ta si orqali aniqlashi m u m k in . Oxirgi ikki m isolda h a q iq a td a yana b itta t u s h u n c h a kiritildi. y a ’ni b o g 'l a m l a r soni tu s h u n c h a s i. O 'z a r o masofasi o 'z g a rm a y d ig a n ikki nu qtali s i s te m a d a b itta b o g 'la n is h b o r —- sh u ikki n u q t a orasidagi m asofaning o'zgarm asligi sharti. Buni m a te m a tik ko'rinishga keltirayiik, u n in g u c h u n b irin c h i n u q t a k o o rd in ata la rin i x ]T y^, va ikkinchi n u q ta k o o rd in a ta la ri esa xv y v z2 deb b elgilanadi. U n d a s h u ikki n u q t a orasidagi m aso fa n in g o 'z g arm aslik sharti (.v2 - A, ) + (>4 - y\ У + (z 2 - M )“ = / ' (1 .4) k o 'rin ish n i oladi, b u n d a / berilgan o 'z g a rm a s m asofa. Bu y erda h a r bir k o o rd in a ta v aq tn in g funksiyasidir (sistem a h arak at qilishi m u m k in ) , a m m o m asofa o'z g a rm a sd ir. H a r bir sh art siste m a erkinlik darajasini bitta g a kam ay tira d i. M a s a lan, ixtiyoriy tekisiik ustida bir-biriga uzunligi o 'z g a rm a y d ig a n ingichka ip bilan b o g 'l a n g a n ikk ita m o d d iy n u q t a berilgan b o 'ls in . Bu siste m a n in g e rk in lik d arajasin i topaylik. H a r bir n u q t a sirt u s tid a y o tibdi — bu ikkita shart. U la r orasidagi m aso fa o 'z g a r m a y d i — y a n a b itta shart. D e m a k , siste m ad ag i erk in lik d a ra ja la r soni 6 — 3 = 3 ga te n g ekan. H a q ia ta n h a m , siste m aning holatini a niqlash u c h u n n u q ta la r n in g b ittasining sirt ustidagi ikkita k o o rd in a ta sin i b e ris h im iz va u larni b o g '- lab t u r g a n o 'q n i n g x y o k i у o 'q i g a n i s b a t a n b u r c h a g i n i a n i q la s h y etarlidir. 1 . 1 - m i s o l . O ' z a r o m asofala ri o 'z g a r m a y d ig a n u c h t a m o d d i y n u q ta siste- m a s i n i n g erkin lik darajasini to p in g . U c h t a m o d d i y nuqta li si s te m a n i ifodala sh u c h u n 3 - 3 = 9 ta k o o r d in a t a kerak. A m m o u i a r n i n g bir q is m i m u s ta q il e m a s . U c h t a n u q t a o r a s i d a g i 10 m a s o fa la rn in g o 'zgarm asligi 3 ta shartni beradi, d e m a k , s i s te m a n in g erkinlik darajasi 9 — 3 = 6 ga teng, 1.2-misol. C h iz iq b o 'y l a b harakat q il a y o t g a n q u y id a g i s i s t e m a la r n in g erkin lik darajalarini toping: 1) o 'z a r o masofa si o 'z g a r m a y d ig a n ikkita m o d d i y nuqta; 2) o'zaro masofalari o'z garm aydig an N ta m o d d i y nuqtadan iborat sistema. Javobi. Ikkala h o id a h a m erkinlik darajalari so n i birga t e n g , ch u n k i bu s i s t e m a la r n in g h o la t in i aniq la sh u c h u n ulardagi ixtiyoriy bitta n u q t a n i n g h o la t in i aniq la sh yetarlidir. 1 . 3 - m i s o l . T ekislik da harakat q ilayotgan sistem a la rn in g erkinlik darajasini toping: 1) 3 ta o 'z a r o b o g ‘langan m o d d i y nuqtalar; 2) 3 ta k e tm a -k e t b o g 'la n g a n m o d d i y nuqtalar; 3) ikkita o ‘zaro b o g 'la n g a n m o d d i y nuqtalar, ula rning biri faqat berilgan c h iz i q ustida harakatlanadi. Javobi. 1) H ar bir nuq tan in g z k oordinatasiga shart bor: = 0, z-, = 0, г3 = 0, bu — u c h t a shart. O ' z a r o b o g ' l a n g a n l i k shartlari h a m u c h t a , d e m a k , s i s te m a n in g 9 — 3— 3 = 3 t a erkinlik darajasi bor. 3) C h i z i q u s t id a h a r a k a t l a n a d ig a n n u q t a n i n g e r k in l ik darajasi birga t e n g , ik k i n c h i n u q t a n i n g h a r a k a tin i a n i q l a s h u c h u n u n i b ir i n c h i n u q ta bila n b o g 'l a y d ig a n c h i z i q n i n g tekislikdagi x~~ (y o k i у —) o ' q i g a nis b a ta n b u r c h a g in i to p i s h m u m k i n . D e m a k , s i s t e m a n i n g erk in lik darajasi ikkiga t e n g . 1 .4 - m is o I . F a z o d a harakatlanayotgan siste m a la r n in g erk inlik darajalarini toping: 1) 2 ta bir-biri bilan b o g 'la n g a n m o d d i y nuqtalar; 2) 3 ta k e t m a - k e t b og'lan gan m o d d i y nuqtalar; 3) 2 ta o 'z a r o b o g 'la n g a n — biri te kislikda, ik kinchisi esa fazod a hara ka tla n a y o tg a n m o d d i y nuqtalar. Javobi. I. 5: fazodagi n u q ta n i n g erkin lik darajasi 3 ga ten g , ik k in c h i n u q ta n in g holatin i to p i s h u c h u n n uqtalarni b o g 'l a y d ig a n c h iz i q n in g tekislikka perp en d ik u lar г — o 'q i bilan hosil qilgan burchagi va sh u c h iz i q n in g (x, y ) tek islik ka proyek siyasin in g г — o'q i bilan h o s i l qilgan burch akla ri ni aniq lansa b o'ldi: 2. 5; 3. 4. T a j r ib a s h u n i k o ' r s a t a d i k i , j i s m n i n g h a r a k a t t r a y e k t o r i y a s i u n i n g b o s h l a n g ' i c h h o la t i r ( t 0) va b o s h l a n g ' i c h t e z l i g i v (t0) bila n a n iq l a n a d i. Bu d e g a n i , harakat te n g l a m a s i v a q tg a n is b a ta n ik k in c h i tartibli dif ferensial t e n g l a m a b o ' l i s h i kerak. K o o r d i n a t a d a n v a q t b o ' y i c h a ik k i n c h i tart ib li h o s i l a t e z l a n i s h d e y i l a d i , d e m a k , h a r a k a t t e n g l a m a s i u m u m i y h o i d a te z l a n i s h , tezlik va tr ayektoriy a o r a sid a g i m u n o s a b a t k o 'r i n is b ig a e g a b o ' l i s h i kerak e k a n . 11 1.2. Lagranj funksiyasi va ta ’sir integrali Tajriba s h u n i k o 'rsa ta d ik i, fizik siste m an in g h a m m a xossalari u n in g L a g ra n j fu n k siy a si L(q,q,t) va t a ’sir in tegrali 'b S [ q ) = \ d t L( q , q , t ) (1.5) ’a d a m u jassam lan g an d ir. Lagranj funksiyasini q a n d a y topish masalasi alohida k o ‘rib chiqiladi, bu y erd a esa t a ’sir integrali bilan s h u g ‘ullaniladi. B izning m a q s a d im iz 5[^] ga q o ‘yilgan talab orqali h arak at ten g la- m a la rin i keltirib ch iq arish . Keltirib c h iq a r is h n i soddalik u c h u n bir o 'l c h a m l i h o ld a n boshlaylik. M o d d iy n u q t a ta vaqt m o m e n t id a q(t i) = q a n u q t a d a n h a ra k a tn i b oshlab, th vaqt m o m e n t i d a q ( t b) = qb n u q ta g a k elgan b o 'ls in . T u s h u n a r lik i , jis m qa n u q t a d a n qb n u q ta g a q a n d a y tray e k to riy a b o 'y i c h a borishi, y a ’ni, q(t) tray e k to riy an in g k o 'rin ish i (1.5) integ ra ln in g so n qiym atiga t a ’sir qiladi. S [q] m a n a shu h a ra k a t tra y e k to riy a sin in g fu n k sio n alid ir. Bu d e g a n i, tray e k to riy a o 'z g a rs a t a ’sirning son q iym ati h a m o 'z g a ra d i. B uni t u s h u n ish u c h u n en g od d iy bir o ’lcham li I [ f ] = ] f { x ) d x ( 1 . 6 ) (7 integral olaylik. In te g ra l ostidagi f (x) funksiya o 'z g a rtirils a integral / n i n g s o n q i y m a t i h a m o 'z g a r a d i , s h u n i n g u c h u n u I If) d e b b elgilandi. In teg ral q iy m a tin in g integral ostidagi funksiyaga b o g 'l i q - ligini f u n k s i o n a l b o g 'l a n i s h d e y ila d i, q i s q a c h a a y t g a n d a , b u n d a y integrallar funksional deyiladi. T a ’sir integrali (1.5) albatta trayektoriya q(t) n in g fu n k s io n alid ir. Eng qisqa t a ’sir p rin sip i b o 'y ic h a haqiqiy trayektoriyaga t a ’sirning eng kichik q iym ati t o 'g 'r i keladi. B uni b o s h q a c h a h a m aytish m u m k in — t a ’sir integralining m in im a l qiym atiga olib keladigan funksiya q(t) h a q iq iy h a r a k a t tr a y e k to riy a s ig a m o s k e la d i. M a n a sh u p r i n s i p n i m a te m a tik k o 'rin ish g a keltirayiik. B u n in g u c h u n t a ’sir integralini quyidagi ikkita trayektoriya u c h u n solishtiriladi: q(t) + bq{t) va q(t). Bu yerdagi 5q(t) funksiya tr a y e k to riyan in g va ria tsiya si deyiladi. U b irin c h id a n t — ta va t — th vaqt m o m e n t la r i d a n olga teng bo'lsin: 12 Sq(ta) = 5q(1b) = 0, (1.7) va, ikkinchidan, cheksiz kichik qiym atlarnigina qabul qilsin. Bu degani, birin ch id an , q(t) + 8q(t) va q(t) trayektoriyalar b ir n u q ta d a b o sh lan ad i v a bir n u q t a d a tugaydi va ik k in c h id a n , ixtiyoriy t a < t < t b vaqt m o m e n t id a son jih a td a n bir biridan cheksiz kam farq qiladi. S h u ikki trayektoriya u c h u n t a ’sirning farqi topiladi: Download 132.13 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|