Nazariy fizika kursi
Teoremaning nomi (2.54) ga kirgan X r, • Va U = —
Download 132.13 Kb. Pdf ko'rish
|
|
1 Teoremaning nomi (2.54) ga kirgan X r, • Va U = — X r ( • Fa had bilan bog' liq. a a U ba’zi bir hollarda «virial» deyiladi. 4 - Nazariy mexanika 49 b o 'l g a n h a ra k a t tray e k to riy asin i b e r a r eka n. T opilg an m u n o s a b a tn i a n iq ro q tu s h u n ish u c h u n b u n d a n keyin а = Г / 1 d e b qaraladi, b u y e rd a / va f — tray e k to riy a la rn in g chiziqli o ‘icham lari. Agar ikkala tray e k to riy a b o 'y i c h a h a r a k a t tezliklari solishtirsak: / / ,/ \k/2 , r a r a k n ! v ' 7 ~ т > ~ Г ~ а н < ] u <265) S h tr ix la n m a g a n tra y e k to riy a d a a n u q t a d a n b n u q t a g a c h a h a r a k a t u c h u n t vaqt k e tg a n b o 'lsa, sh tix la n g an tray e k to riy a b o 'y i c h a ularga m o s k e lu v ch i a n u q t a d a n b ' n u q t a g a c h a i ' = fit = ( l ' / l ) l~k n t v a q t ketadi, tezlik esa y u q o rid a topildi. M a sa la n , tortish k u ch i m a y d o n i u c h u n k ~ - 1 , d e m a k , ( t ' / t ) ‘ = . K e p le rn in g u c h in c h i q o n u n i topildi — sayyoralar u c h u n Q uyosh atrofida aylanish davrlari nisbatining kvadrati u l a r orbitalari radiuslari n isb atin in g kubiga teng. 2 . 6 . 1 - m i s o l . Y e r va M a r s u c h u n o rb ita radiuslari / = 1,496-lO13sm va /' = 2.2 7 9 4 -1 0 |3 о т ( , y a ’ni, / ’/ / = 1.5 237 . A gar Y erd a g i bir yil 3 65 kun d a v o m ets a, M arsdagi bir yil = 3 65 I , 5 2 3 7 V2 = 3 6 5 • 1,88 = 6 8 6 kun ch iq ad i. E n ergiya u c h u n E ' i E = ( l ' H ) k e k a n lig in i to p is h qiyin em a s . 2-bobga mashq va savollar I. Q u y id a g i L a g r a n j f u n k s i y a l a r i g a m o s k e l u v c h i e n e r g i y a la r n i toping: d) L = x " - ( V - 1 j. 2. Q u y i d a g i m a y d o n l a r d a h a r a k a t q i l a y o t g a n d a im p u ls va m o m e n t n i n g q a n d a y k o m p o n e n t a l a r i s a q l a n a d i ? a) T ash q i m a y d o n faqat г o ‘qiga b o g 'liq , y a ’ni, (;c, >■) tekisiigid a u bir jinsli; Г c ) L = - л /l - x 2 + A ( x ) x ~ < p ( x ) : 50 b) c h e k s i z bir jinsli silindr ko'r inishdagi m a y d o n ; c) z o ‘q id a y otgan ikki nuqta hosil qilgan m a y d o n ; d) у o'q i bilan cheg a ra la n g a n yarim tekislikdagi bir jinsli m a y d o n . 3. Q u y i d a g i u m u m i y k o o r d i n a t a l m a s h t ir i s h id a e n e r g i y a v a im p u ls n in g o 'z g a ris h q o n u n in i toping: = f i (£?i.C?2. ■•■>£,)> / = 4. O ' z g a r m a s v a bir jinsli tashqi m agn it m a y d o n В da harakat q ila y o tg a n С "> e zaryadli za rracha u c h u n / = M B + — ( r x B ) ‘ kattalik harakat integrali b o ‘- 2c lishini k o ‘rsating. Bu yerda M = » i r x v . Tashqi m agn it m a y d o n d a zaryadga e F = v x B k u c h t a ’sir qiladi. С 5. G a lil e y a lm a s h t ir i s h la r i uch un in v a r ia n t n i loping. 3 -b o b . H A R A K A T T E N G L A M A L A R IN I I N T E G R A L L A S H 3 .1 . Bir 0 ‘lchamli harakat tenglam asi Ey ler— Lagranj t e n g la m a la r i fizikaga aloqasi b o 'lg a n deyarli h a m m a h o lla rd a n o c h iz iq li diffe ren sial t e n g l a m a l a r siste m asin i tashkil qiladi. B u n d a y t e n g l a m a l a r n i in te g ra lla s h n in g b ird a n b ir usuli t e n g la m a l a r n in g ( d e m a k , s i s te m a n i n g e rk in lik d a r a ja s in in g ) s o n ig a te n g b o 'l g a n h a r a k a t integ ra llarin i to p ish d ir. H a r b ir h a r a k a t integrali bitta te n g l a m a n i n g d arajasi ni b itta g a p a sa y tirib b e r a d i , b i r i n c h i tartib li od d iy hosilali te n g l a m a n i esa, o d a td a , in teg ra llas h m u m k in b o 'l i b ch iqadi. Bir o 'l c h a m l i h a r a k a t te n g la m a s i n i i n t e g r a ll a s h d a n boshlaylik. Lagranj funksiyasi b u h o id a ko 'rin ish g a ega. Bu y erda U (x) — berilgan tashqi m a y d o n (potensiai). H a rak at tenglam asi ko 'rin ish n i oladi. T ash q i potensiai U (x) m u ra k k a b k o 'rin is h g a ega bo'lishi m u m k in , a m m o m asala d a bitta harakat integralining mavjudligi bizning ishimizni darrov yengillashtiradi. Lagranj funksiyasi (3.1) vaqtga b o g ’liq em as, d e m a k , energiya saqlanuvchi kattalik ( o 'z g a rm a s son). U n in g ifodasi - U ( x ) 2 mx U '(x) (3.2) dan d a rh o l quyidagi ifodani hosil qilish m u m k in : (3.3) (3.4) O lin g an te n g la m a o so n integra h an ad i: т f dx 2 J 4 E - U { x ) + const. (3.5) Bu integralni hisoblash natijasida k o o r d i n a ta x va v aqt t orasidagi b o g 'la n is h to p ila d i. Jav o b n i integral o rqa li ifodalash, o d a td a , k v a d - ra tu ra g a k eltirish deyiladi. (3.5) fo r m u la b ir o 'l c h a m l i h a r a k a t m a - salasini eng u m u m i y h olda y ec h ad i. Bu y e c h im g a ikkita o 'z g a r m a s k irgan — E va const. U l a r m a s a l a n in g b o s h l a n g 'i c h s h a r t l a r i d a n topiladi. E — U kinetik energiyaga teng b o 'lg a n i u c h u n h a m m a vaqt boMishi kerak. E — U = 0 n u q ta d a esa jism n in g tezligi nolga ten g bo'Iadi. B u n d ay n u q ta la r to ‘xtash n u qtala ri deyiladi. Bir o 'l c h a m l i h arak atn in g asosiy xossalarini o 'z ichiga olgan 3.1 -rasm n i ko'raylik. R a s m d a n k o 'rin ib turibdiki, tashqi m a y d o n n in g k o ‘rinishi va e n e rg iy a ning son qiym atiga qarab to 'x tas h n u q ta la r bir n e c h a bo'lishi m u m k in . 3.1 -rasm d a to 'x ta s h nuqtalari a*,, x 2, x 3. Agar h arakat ikki t o m o n d a n to'xtash nuqtalari bilan chegaralangan bo'lsa, bunday harakat fin it h a r a k a t deyiladi. R a s m d a bu soha x, < x < x^. O datda, bu form adagi sohalar p o te n s ia l o ‘r a d e y ila d i. R a s m d a g i x, < x s o h a — in fin it h a r a k a t s o h a s i d i r , b u n d a y s o h a l a r d a j i s m h a r a k a t i y oki b ir t o - m o n l a m a c h e g a r a l a n g a n b o 'I a d i , y o k i u m u m a n c h e g a r a l a n m a g a m b o 'I a d i . K o 'r i n i b t u r i b d i k i, b u n d a y s o h a d a g i j i s m vaq t o 't i s h i b i l a n c h e k s iz lik k a in tila d i. R asm dagi T harfi bilan belgilangan sohalar — taqiqlangan sohalardir, b u n d a y s o h a la rd a (3.6) tengsizlik bajarilm avdi. Jism b u n d a y sohaga o 't a olm aydi. 3.1.1-misol. U = x p o te n s ia l m a y d o n d a to 'x ta sh nuqtalarini to p i n g va harakatn i in t eg ra lla n g . B o s h l a n g ' i c h shartla r — .v(0) = 1,л(0) = I. J i s m n i n g m assa sini bir d eb oling. E - U > 0 (3.6) u J. l-rasm. P o ten sia l m aydondagi harakat. 53 B o s h l a n g ' i c h shartla rdan f o y d a l a n ib , e n e r g i y a n i n g q iy m a ti topiladi: £ = — л-2 +.v = I . T o ‘xtash nuqta si x = \. ( 3 .5 ) b o 'y i c h a I f dx I —— - p ,------ + const = - J 2( 1 /2 ^ V I - -v jr) + const. B o s h l a n g ' i c h shart c o n s t = 0 ga o lib keladi. D e m a k , x = 1 - - Г . 2 S h u h o lg a m o s k e la d ig a n harakat t e n g l a m a s i x = - 1 ni y e c h i b y a n a sh u natijaga k e li s h i m iz n i tekshir ib ko'r ish q iy in e m a s . B u p o te n s ia ld a g i harakat 3 .2 - r a s m n i n g b ir i n c h is id a ko'rsatilgan. Jis m g a t a ’sir q il a y o tg a n k u c h n in g y o ' n a i is h i h a m ko'r satilgan. a) 3.2 -r asm . (3 .1 .1 ) va ( 3 .1 .2 ) m isollarga oid. 3 . 1 . 2 - m i s o l . U ( x ) = —k x 2 p o te n s ia l m a y d o n d a g i harakat q o n u n i a n iq - ? la n s in . ( 3 . 5 ) fo r m u la g a p o t e n s ia ln i q o 'y a m iz : ‘ = ~ i in in 1 dx J - const = — arccos i , V к E — kx~ 2 -v(/) 2 E + const. (3 .7 ) J - + a V m v / ( 3 .8 ) b u n d a a — b o s h l a n g ' i c h s h a r t d a n t o p i l a d i g a n k o n s t a n t a . M a s a l a n , t = 0 v a q t m o m e n t i d a x (0) = 0 b o ' l s i n d e s a k « = л 12 b o ' l i s h i kerak. 54 3 .2 . Ikki jism m asalasi K o ‘p o 'lc h a m li m ex an ik harak atlar ichida a n iq in tegra llana digan- lari kam. U larn in g ichida m arkaziy m a y d o n orqali o 'z a ro t a ’sir qiluvchi ik k i jism m asalasi eng e ’tiborga sazovardir. Bu masalani ko'rib o'r g an ish keltirilgan m assa tu s h u n c h a s id a n boshlanadi. 3 .2 .1 . Keltirilgan massa Massalari m [ va тъ b o 'lg a n ikki jism berilgan bo'lsin. U la r orasidagi o 'z a r o t a ’sir faqat o 'z a r o m asofagagina bog'liq bo'lishi m u m k in , bu d ega ni, potensiai en e rg iy an in g ko'rin ish i U{\ rx - r 2 1) b o 'lis h i kerak. S istem aning Lagranj funksiyasi п щ - m - , r } L = — — —I— r, -r, I). 2 2 Inersiya m arkazi sistemasiga o'taylik: п щ + m2r :, = 0 (3.10) va o 'z a r o m asofa vektori kiritaylik: r = r , - r 2. (3.11) Bu ikki te n g la m a n i yechib m 2 (3.12) 1Щ + m 2 + m 2 lar olinadi. R a s m d a n k o 'r in ib turibdiki, r vektori ikkinchi jis m d a n birinchi jism ga qaratilgan. Agar quyidagi m u n o sa b a t orqali III, in-, m = — T — (3.13) ml + m2 ' keltirilgan m assa tushunchasi kiritilsa, Lagranj funksiyasi quyidagi sodda k o 'rin ish g a keladi: L = ~ U ( r ) . (3.14) N a tija d a ikkita m o d d iy n u q ta n in g o 'z a r o t a ’siri masalasi b itta m o d diy n u q ta n in g U(r) k o 'rin ish li tashqi m a y d o n d a g i harakati masalasiga keltirildi. H a r bir jism n in g trayektoriyasi esa (3.12) fo rm u la la r orqali topilishi m u m k in . Keltirilgan m assani yaxshiroq t a s a w u r qilish u c h u n ikki chegaraviy hollarni ko'raylik. B irin c h i hoi: m l ^>m2, y a ’ni, b i r i n c h i j i s m n i n g m a ssa s i ik k in - c h i n i k i d a n k o ‘p m a r t a k a tta b o 'l s in ( k o ‘z olclimizga Q u y o s h va Y e rn i kcltirish m u m k in ) . Bu h o ld a m ^ ~ m 2 va r = - r , b o 'l a d i . S is te m a n in g inersiya m arkazi massasi katta m o d d iy n u q ta n in g yaqinida jo y o 'la sh g a n b o 'l a d i , massasi kichik jism u n in g a tro f id a = /• m a s o fa d a a y l a n a y o tg a n b o 'l a d i . Ik kinchi hoi: m = m v Bu h o ld a m = ~ ^ m 2 va inersiya m arkazi ikki jis m n in g qoq o 'rta s id a jo y o 'la s h g a n b o 'lad i. Ikkala jism sh u m arka z atro fid a avlanadi. 3 .2 .2 . Markaziy maydon (3.14) Lagranj funksiyasi bilan ifo d aia n ad ig an m asalani y echishga o 't a m i z . Potensial energiya faqatg in a m a rk a z g a c h a b o 'lg a n m asofaga b o g 'liq bo'lgani u c h u n b u n d a y m a y d o n m a rk a ziy m aydon deyiladi, k o 'r i l a y o t g a n m a s a l a esa m a r k a z i y m a y d o n d a g i h a r a k a t m asala si deyiladi. Eyler—Lagranj ten g lam alari bu h o ld a quyidagi k o 'r in is h n i oladi: dU( r) ■ (3.15) or O 'n g t o m o n d a g i k u c h ra d iu s -v e k to r b o 'y ic h a y o 'n a lg a n d ir: d U ( r ) d U ( r ) r r)r d r (3.16) U n i n g son qiym ati m a rk a z g a c h a b o 'lg a n m aso fa r ning funksiyasidir. (3.15) tenglam alar sistemasi u c h t a nochiziqli te n g lam ad a n iborat bo'lgan sistem a b o'lib, uning y e c h im la rin i topish u c h u n h arak at integrallari q o'llan ilish i kerak. M a sa la sferik s im m e tr iy a g a ega b o 'lg a n i u c h u n (3.14) L agranj funksiyasini sferik k o o rd in a t sistem asida o c h ib chiqam iz: III ( 1 = ^ ( г 2 + г 2д 2 + г \ [ п2вф2) - и ( г ) . (3.17) 56 Bu ifoda hali m urakkabdir. Saqlanuvchi kattaliklarni aniqlaylik. U larn in g ichida birinchisi — impuls m o m e n ti. U n i n g saqlanuvc han kattalik ekanligini odd iy y o ‘l bilan isbot qilishi m u m k in : Bu isbotda (3.15), (3.16) fo r m u la la rd a n va ixtiyoriy v ek to rn in g o ‘z- o 'z ig a v ek to r k o ‘paytm asi nolga tengligidan foydalanildi. H a ra k a t m iqdori m o m e n t i jism ning radius-vektoriga d o im o perpendikulardir, unin g o ‘zgarmasligi jis m ra d iu sin in g d o i m o b ir tekislakda y o tis h in i y a ’ni, h a r a k a t b ir tekislikdagina r o ‘y berishini bildiradi. Shu tekislik sifatida в = л / 2 tekislik olinadi. Bu degani biz z - o ‘qini h a ra k a t m iq d o ri m o m e n t i b o ‘yicha y o 'n a ltird ik deganim izdir. Lagranj funksiyasi u c h u n ifodani bir p o g ‘o n a g a soddalashtirishga erishildi: K o 'r i n i b tu rib d ik i, Lagranj funksiyasi ц> — k o r d i n a t a g a bogMiq em as. B u n d a y k o o r d i n a tl a r n i siklik k o o r d i n a t a d eyilgan edi. Siklik k oordinataga m o s keluvchi u m u m la sh g a n im pulslar saqlanivhci kattalik b o 'la d i: Bizning h o id a siklik (p kord in ata g a m o s keluvchi u m u m la s h g a n im puls h arakat m iqdori m o m e n t in in g г k o m p o n e n t a s i d i r ((2.51) ga qarang): A m m o г o ‘qi M b o 'y i c h a y o 'n a l t i r i l g a n , d e m a k , M = M. B u tahlildan ф ni to p ib (3.20) Lagranj funksiyasini — M = m — |r r j = m[rrj + w[r rj = - [r r] = 0. ( 3 . 1 8 ) dt dt d r M = [rpl (3.19) L = ? L ( r 2 + r 2 (3.20) q _ dL __ d ЭL Э qt dt diji = const. ( 3 . 2 1 ) Рф = т г ' ф = const (3.22) M . = [гр]. = т г 2ф. (3.23) k o ‘rinishga keltiram iz. 0 ‘z n a v b a tid a b u energiya u c h u n f ,/2 4 + u (r) (3.25) 9 fo rm u la n i beradi. U n i ± = l l ( E - U ( r ) ) - 4 ^ (3.26) at V m m~r~ ko 'rin ish g a keltirib, d a rh o l quyidagini ifoda olinadi: dr \ = t. — {E — U (/ •))— ( 1 2 ? ) m m~r Integral h iso b la n s a ra d iu s n i v a q tn in g funksiyasi sifatid a t o p g a n b o 'la m iz — r =r(f). T ra y ek to riy an i t o ‘liq topish u c h u n b u rc h a k n in g h a m v a q tg a b o g ‘liqligini t o p i s h kerak. B u n i n g u c h u n (3 .2 3 ) d a n forvdalanish vetarlidir: 4> = \ " ■ J J mr J M, d r . M- (3.28) y 2 m ( E - U ( r ) ) - — r Ikkita oxirgi integral r , va t o 'z g a ru v c h ila r orasidagi ikki m u n o - sabatni berib tra ye ktoriyani to 'liq an iq lab beradi. Agar (3.25) f o r m u l a d a radial tezlik nolga te nglashtirilsa: /• = 0 quyidagini olam iz: M 2 E = U ( r ) + -------- - . (3.29) 2 m r T a ’rif b o 'y i c h a bu radial yo'n a lish d ag i t o 'x ta s h n u q talari u c h u n t e n g l a m a . T e n g l a m a n i r g a n i s b a t a n y e c h ib m a n a s h u « t o 'x t a s h nuqtalari» rQi (u la rn in g so n i t e n g la m a n in g tartibiga b o g 'liq ) topiladi. Bu n u q ta la r d a jism o 'z in i n g m a rk a z d a n u zo q lash is h in i ( r > 0 ) u nga y aqinlashishga ( r < 0 ) o 'z g a rtira d i va aksincha. B u rc h a k tezlik ф ning ishorasi esa, (3.22) d a n k o 'r in ib turibdiki, h e c h q a c h o n o 'z g a rm a y d i 58 va nolga ten g b o ‘lmaydi. D e m a k , m arkaziy m a y d o n d a jism m ark a z atrofidagi aylanish y o 'n a lishini h e c h q a c h o n o 'z g artirm as ekan. R adial harak at esa m u rak k a b ro q tabiatga ega. Agar (3.30) belgilash kiritilsa (3.25) fo rm u lan i (3.31) k o 'r i n i s h g a k e ltirib olish m u m k i n . Bu f o r m u l a g a b ir o 'l c h a m l i h a ra k a t f o r m u la s i s ifa tid a q a r a l s a m a r k a z i y m a y d o n d a g i ra d ia l h a ra k a t (3 .3 0 ) m u n o s a b a t o rq a li a n i q l a n a d i g a n e f fe k tiv p o te n s ia ld a g i h a r a k a t b o ‘lib c h i q a d i . A g a r L a g r a n j t e n g l a m a s i d a — ЭU/dq. ifo d a ( u m u m l a s h g a n ) k u c h n i n g ifo d a la sh i e s la n s a e ffek tiv p o t e n s i a l d a g i q o ‘s h i m c h a h ad ko 'rin ish g a ega b o 'lg a n m a r k a z d a n tashqariga y o 'n a lg a n q o 's h i m c h a k u c h g a olib keladi. B u k u c h m arkazdan qochirish kuchi deb ataladi. H a ra k a t m iq d o ri m o m e n t i bilan bog'liq b o 'lg a n bu k u ch n ig pay d o bo 'lishi m a ’lum oqibatlarga olib keladi. B irin ch id an , m arkaziy m a y d o n d a h a ra k a t qilayotgan jism m a y d o n m arkaziga tu sh a o ladim i y o 'q m i d eg a n savolga javob shu q o 's h i m c h a k u c h g a bog'liqdir. H a tto k i, m a y d o n tortish m a y d o n i b o 'lg a n d a h a m m a rk a z g a tushish r -> 0 u c h u n (3.32) k u c h n i yengish kerak. B uning u c h u n esa r -> 0 lim itda yoki b u m u n o s a b a t integrallansa r -» 0 lim itda b o 'lishi kerakligi topiladi. A lbatta, h a m m a m a y d o n la r h a m bu te n g - sizlikni q an o a tla n tirm a y d i. B u tengsizlik bajarilishi u c h u n p otensial a m 2 _ м 2 d r 2 m r 2 m r 3 (3.32) (3.34) 59 U (r) y o k i - l / r n, n > 2 k o ‘ri n i s h g a e g a b o ‘lishi k e r a k , y o k i - a / r 2 k o 'r in is h g a ega b o ‘lg an d a h a m - a > M / 2 m b o ‘lishi kerak. I k k i n c h i d a n , m a ’l u m v a z i y a t l a r d a p o t e n s i a i e n e r g i y a d a g i b u q o ‘s h i m c h a h a d to r t i s h m a y d o n i b o 'l g a n p o t e n s i a i m a y d o n d a h a m f m it h a r a k a t n i n g m u m k i n e m a s lig ig a o lib kelishi m u m k i n . B u n i k o 'r i s h u c h u n t o r t i s h m a y d o n i Э{//Эг>0 n in g u m u m i y g ra f ig in i c h iz a y lik ( a lb a t ta , h a r xil m a y d o n l a r u c h u n g r a f ik n in g o g 'i s h i va n u q t a m a - n u q t a so n q iy m atla ri h a r xil b o 'l a d i , a m m o d U/ d r > 0 s h a rtg a b o ’y s u n a d i g a n fu n k s iy a n in g en g u m u m i y k o 'r in i s h i s h u g ra fik k a m o s k e la d i ) . E n d i b u g ra fik g a h f / r 2 f u n k s i y a s i n i n g grafigi u s t m a - u s t q o 'y i l s a ( 3 .3 - r a s m g a qaran g ). N a tijav iy g ra fik d a p o te n sia i o ' r a b o r m i - y o ' q m i ? P o t e n s i a i o ' r a b o 'l i s h i u c h u n M 2 n i n g q i y m a t i y e t a r l i d a r a j a d a k ic h ik b o 'lis h i k erak ( u n in g s o n q i y m a t i k o n k r e t m a y d o n g a b o g 'l i q b o 'l a d i ) . D e m a k , jis m n in g h arakat m iq d o ri m o m e n t i m a ’lu m c h c g a r a d a n o shib ketsa, fm it h arak at bo'lm asligi h a m m u m k i n ekan. 3.3- rasm. Effektiv potensialning hosil b o ‘lishi. H a ra k a t che gara la rini energiya E n in g s o n q iym ati an iq la b b eradi (u, o 'z n av b a tid a , b o s h la n g 'ic h s h a rtla r orqali a n iq la n a d i) . Bu tasdiqni 3 .3 -ra sm g a q arab tu sh u n ish qiyin em as. A g a r e n e r g iy a n i n g q iym ati s h u n d a y b o 'l s a k i, h a r a k a t fa q a t bir t o m o n d a n ch e g a ra la n g a n r > r {~ r mjn b o 'l s a (3 .3 -d ra sm da gi E t ho i ) b u n d a y h a r a k a t infinit h arakat b o 'la d i — jism che k siz lik d a n keladi va cheksizlikka qaytib ketadi. Agar h a ra k a t ikki t o m o n d a n c h e g a ra la n g a n b o'lsa rmj= r x < r < r 3 = rmgx (3.3-d rasmdagi E2 hoi) u fm it h arak at b o 'lad i. H a ra k a t fm it b o 'lishi u c h u n effektiv p o te n s ia i «o'raga» ega bo'lishi kerak. F in it h a ra k a tg a m os keluvchi tray e k to riy a h a m m a h o lla rd a h a m yo p iq b o 'la v e rm a y d i. O ddiy m a te m a tik m u l o h a z a d a n kelib c h iqadiki, (3.28) in te g ra ln in g rmin d an rmax g ac h a qiym ati s h u i n t e g r a t i n g rmax d a n 60 rmin g a c h a q i y m a t ig a t e n g d ir . D e m a k , j i s m m a r k a z g a e n g y a q in n u q t a d a n c h iq ib y a n a s h u n u q t a g a q aytib k e l g u n c h a o ‘zgarishi M 'm a x A f dr Ъ п ( Е - Щ г ) ) - M ‘ (3.35) ga teng b o ‘!adi. Trayektoriya yopiq b o 'lishi u c h u n A i p = 2 m n / n bo'lishi kerak, bu y e r d a m va n - b u t u n s o n la r, b u h o l d a jis m n m a rta a y lan g a n d an keyin yan a b o s h la n g 'ic h n u q ta g a qaytib keladi. Download 132.13 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|