Nazariy mexanika fani bo’yicha ma’ruza

7
Birlik vektorning differensiali. birlik vektorining differensialini qaraymiz. Bu vektorni o’z-o’ziga skalyar ko’paytiramiz, ya’ni
13-ma’ruza
U holda quyidagi nisbatga egri chiziqning MM₁ qismidagi o’rtacha egriligi deyiladi.

O’rtacha egrilikning ∆S→0 dagi limitiga egri chiziqning M nuqtadagi egriligi deyiladi, ya’ni:
θ burchakka egri chiziqning siljish burchagi deyiladi. Siljish burchagi egri chiziqning har xil nuqtalarida har xil bo’ladi. Egri chiziqning berilgan nuqtasidagi egriligi, elementar siljish burchagining elementar yoy uzunligiga nisbatiga teng, ya’ni
Egri chiziqning berilgan nuqtasidagi egriligiga teskari bo’lgan miqdorga egri chiziqning shu nuqtasidagi egrilik radiusi deyiladi va quyidagicha yoziladi:
Tenglikning ikkala tomonini vaqt bo’yicha differensiallaymiz:
Demak, birlik vektorning differensiali vektorning o’ziga perpendikulyar bo’lar ekan.
yoki
8
13-ma’ruza
4. Harakati tabiiy usulda berilgan nuqtaning tezlanishi.
Biz bilamizki, nuqtaning harakati tabiiy usulda berilgan bo’lsa, uning
tezligi ko’rinishda ifodalanadi.
Bu ifodaning ikkala tomonini vaqt bo’yicha differensiallaymiz:
(5)
(5) formulaning o’ng tomonidagi birinchi qo’shiluvchi
trayektoriyaning urinmasi bo’ylab yo’nalgan vektorni ifodalaydi, shuning uchun unga tezlanishning urinma (tangensial) tuzuvchisi deyiladi va quyidagicha yoziladi:
(5) formulaning ikkinchi qo’shiluvchisini qaraymiz. Birlik urinma vektoridan vaqt bo’yicha olingan hosilasini quyidagicha hisoblaymiz:
urinma birlik vektoridan yoy koordinatasi bo’yicha olingan hosilasini quyidagicha hisoblasak
bo’ladi.
M
M₁
(6)
9
M
O
M1
13-ma’ruza
Biz bilamizki, birlik vektorning differensiali uning o’ziga perpendikulyar. Demak, vektor vektorga perpendikulyar bo’lib, bu vektor bosh normal bo’ylab yo’nalgan va yopishma tekislikda yotadi.