Nazariy mexanika fani bo’yicha ma’ruza

Shunday qilib, trayektoriyaning bosh normali bo’ylab yo’nalgan vektorni ifodalaydi. Unga tezlanishning normal tuzuvchisi deyiladi va quyidagicha yoziladi:
(7)
(6) va (7) ifodalarga asosan (5) formula quyidagi ko’rinishga keladi:
(6) va (7) formulalarga asosan tezlanish vektorining tabiiy koordinatalar sistemasi o’qlaridagi proyeksiyalari
,
,
bo’ladi.
10
13-ma’ruza
tezlanish vektori bilan bosh normal orasidagi burchak quyidagicha topiladi:
Tezlanish vektorining moduli quyidagicha topiladi:

№			Harakat turi
			Harakat qonuni	Trayektoriya
1	= 0 [t, t1]	= 0 [t, t1]	tekis (v = const)	To’g’ri chiziqli ( = )
2	= 0 [t, t1]	 0 [t, t1]	tekis (v = const).	Egri chiziqli (  ). (aylana)
2.1	= 0 t vaqt onida	= 0 [t, t1]	Tekis bo’lmagan (v  const), (t vaqt onida v – ekstrimumga shubhali)	To’g’ri chiziqli ( = )
2.2		 0 [t, t1]		Egri chiziqli (  )
3	 0 [t, t1]	= 0 [t, t1]	Tekis bo’lmagan (v  const)	To’g’ri chiziqli ( = )
3.1		= 0 t vaqt onida	Harakat yo’nalishining o’zgarishi (t=t vaqt onida v = 0)	Ixtiyoriy trayektoriya
3.2			Tekis bo’lmagan (v  const)	Trayektoriyaning egilishi (t=t vaqt onida  = )
4	 0 [t, t1]	 0 [t, t1]	Tekis bo’lmagan(v  const)	Egri chiziqli (  )
5	= const [t, t1]	ixtiyoriy	Tekis o’zgaruvchan (tezlanuvchan), (sekinlanuvchan)	Ixtiyoriy trayektoriya

• tezlanish vektorining proyeksiyalariga qarab, harakatning quyidagi xususiy hollarin bor. ( jadvalga qarang )

11
5. Nuqtaning tekis o’zgaruvchan harakati.
Nuqtaning urinma tezlanishi o’zgarmas son qiymatga ega bo’lgandagi harakati, tekis o’zgaruvchan harakat deyiladi.
Urinma tezlanishini tezlikning proyeksiyasi orqali ifodasini yozib olamiz:
Hosil bo’lgan tenglama o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama bo’lib, o’ng va chap tomonlari oson integrallanadi:

• Tekis o’zgaruvchan harakatdagi nuqtaning tezligi.

Shu bilan birga nuqtaning tezligi yoy koordinatasi bilan o’zaro bog’liq:
Bunga tezlikning ifodasini qo’yib, integrallaymiz:

• tekis o’zgaruvchan harakatdagi nuqtaning yoy koordinatasi.

13-ma’ruza
12
x
y
O
13-ma’ruza
Nuqta gorizont bo’yicha yo’nalgan boshlang’ich tezlik olib,
tenglamalardan iborat bo’lgan qonun bo’yicha harakat qilmoqda. Bu yerda vₒ va g –o’zgarmas qiymatlar.
,
Shu nuqtaning trayektoriyasi, tezligi va tezlanishi hamda ixtiyoriy holatdagi urinma, normal tezlanishi va egrilik radiusi tezlikning funksiyasi sifatida aniqlansin.
Y e ch i sh. Birinchi tenglamadan t- vaqtni aniqlab ikkinchi tenglamaga qo’yamiz va nuqtaning trayektoriyasini aniqlaymiz,
Demak, nuqtaning trayektoriyasi paraboladan iborat ekan.
Agar vₒ va g musbat o’zgarmas qiymatlar bo’lsa va t vaqt har doim t ≥ 0 bolgani uchun, x ≥ 0 va y ≥ 0 bo’ladi. Bunga ko’ra nuqtaning trayektoriyasini quyidagicha chizamiz.

6. Masala
13
Nuqtaning tezligini aniqlash uchun, harakat qonunlaridan vaqt bo’yicha bir marta hosila olamiz
demak, harakatni kuzatib boshlaganimiz (t=0) da nuqtaning tezligi vₒ bo’lib, vaqt ortib borgan sari tezlikning son qiymati muntazam ortib boraverar ekan.
Nuqtaning tezlanishini aniqlaymiz. (a) tenglamalardan vaqt bo’yicha yana bir marta hosila olamiz,
To’la tezlanishning modulini quyidagicha topamiz,
Bu holda nuqta Oy o’qiga parallel (og’irlik kuchining tezlanishi) bo’lgan, moduli va yo’nalishi o’zgarmas tezlanish bilan harakat qilar ekan.
(a)
bundan
(b)
(c)
(d)
13-ma’ruza
14
Vaqtning bu qiymatini (e) ga qo’ysak ni hosil qilamiz.
Endi urinma tezlanishning qiymatini aniqlaymiz:
(b) dan foydalanib, ni yozamiz va bundan t vaqtni aniqlaymiz.
(e)