Независимость от пути интегрирования криволинейного интеграла

6. Связь между поверхностными интегралами первого и второго рода.
Пусть поверхность S задана уравнением: z = f (x,y), причем f (x,y), f'x (x,y), f'y (x,y) — непрерывные функции в замкнутой области τ (проекции поверхности S на координатную плоскость Оху), а функция R (x,y,z) непрерывна на поверхности S. Нормаль к поверхности S, имеющая направляющие косинусы cos α, cos β, cos γ, выбрана к верхней стороне поверхности S. Тогда  .
Для общего случая имеем:

=


7. Литература

• 
  Высшая математика : Общий курс : учебник / Под ред. С. А. Самаля. – Минск : Выш. шк., 2000. – 351 с.
  
• 
  Гусак, А. А. Высшая математика : учебник / А. А. Гусак. – 4-е изд. – Минск : ТетраСистемс, 2003. – Т. 1. – 544 с.
  
• 
  Гусак, А. А. Высшая математика: учебник / А. А. Гусак. – 4-е изд. – Минск : ТетраСистемс, 2004. – Т. 2. – 448 с.
  
• 
  Гусак, А. А. Справочник по высшей математике / А. А. Гусак, Г. М. Гусак, Е. А. Бричикова. – 5-е изд. – Минск : ТетраСистемс, 2004. – 640 с.
  
• 
  Жевняк, Р. М. Высшая математика: Функции многих переменных. Интегральное исчисление функций одной и многих переменных. Векторный анализ : учебник / Р. М. Жевняк, А. А. Карпук. – Минск : Выш. шк., 1993. – 411 с.