Nókis innovatciyaliq instituti I. T dasturiy Injenering fakulteti

Teorema (Kramer). Eger sistema determinanti bulsa, ol halda
(1) sistema birden-bir sheshimge iye bolıp, bul sheshim tómendegi formulalar arqalı tabıladı.
(4)
Teoremadagi (4)- formula Kramer formulaları dep ataladı. (1) teńlemeler sistemasın (3) - (4)- formulalar arqalı sheshiliwi bolsa Kramer yamasa determinantlar usılı dep ataladı. Sonı atap ótiw kerek, bul usıllardı teńlemeler sanı belgisizler sanına teń bulgan jaǵdaydaǵına qóllaw múmkin. Endi ulıwma halda qollanılatuǵın usıl Gauss usılın bayan kilamiz. Gauss usılı belgisizlerdi izbe-iz yuqotish usılı da dep ataladı.
Siziqli teńlemeler sisteması ústinde atqarılatuǵın elementar almastırıw dep tómendegilerge aytıladı.
Sistema daǵı qandayda -bir teńlemeni noldan ayrıqsha sanǵa kóbeytiw, teńlemeler ornın almastırıw hám qandayda -bir teńlemeni sanǵa kópaytirib basqa bir teńlemege qosıw. Mine sol almastırıwlar nátiyjesinde payda bolǵan jańa teńlemeler sisteması aldınǵısına ekvivalent, yaǵnıy sheshimler kompleksi eki sistema ushın birdey boladı.
(1)sistema matritsasi hám azat hadlar ústini járdeminde keńeytirilgen matritsa payda etemiz,
Joqarıdaǵı aytıp ótilgen almastırıwlar nátiyjesinde bul matritsa tómendegi kórinislerden birine keliwi múmkin,

a)

bul halda, sheshim birden-bir.

bul halda sistema sheksiz kóp sheshimge iye boladı.

g)

bul jerde sanlardan qandayda birsi nolden ayrıqsha, bul halda, yaǵnıy sistema sheshimge iye emes.
Bul jerde lar nıń qanday da orın almastırıwdan ibarat boladı. Sonday eken tómendegi teorema orınlı ekenligi kelip shıǵar eken.
Teorema (Kroneker-Kapelli). Eger sistema matritsasi reńi keńeytirilgen matritsa reńine teń bolsa, yaǵnıy : ol halda sistema birgelikte boladı, yaǵnıy sheshimge iye boladı.
Sonday eken biz tómendegi juwmaqlardı etiwimiz múmkin eken.
1. Eger bolsa, sistema birgelikte boladı.
2. Eger bolsa, sistema birgelikte bolmaydı.
3. Eger bolsa, sistema birden-bir sheshimge iye boladı.
4. Eger bolsa, sistema sheksiz kóp sheshimge iye boladı.