Норма (математика)

«L0 норма»
Некоторые виды матричных норм

---

: -норма, 
(евклидова норма) и 
(квадратные матрицы), подчиненная норма
матрицы называется спектральная норма. Спектральная норма матрицы равна
наибольшему сингулярному числу матрицы или квадратному корню из
наибольшего собственного числа положительно полуопределённой матрицы 
:
, где 
обозначает матрицу, сопряжённую к матрице .
: -норма 
Здесь 
— сопряжённая к матрица, 
— след матрицы.
Поэлементная -норма (
): 
Норма Фробениуса: 
.
Норма задаёт на пространстве метрику (в смысле — функцию расстояния метрического
пространства), порождая таким образом метрическое пространство, а значит топологию, базой
которой 
являются 
всевозможные 
открытые 
шары, 
то 
есть 
множества 
вида
. Понятия сходимости, определённой на языке теоретико-
множественной топологии в такой топологии и определённой на языке нормы, при этом
совпадают.
Полунорма
Метрика
Скалярное произведение
1. М. Вербицкий. Начальный курс топологии. Задачи и теоремы (https://books.google.com/
books?id=GJRMDwAAQBAJ&pg=PA164). — Litres, 2018-12-20. — С. 163-164. — 346 с.
Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Норма_(математика)&oldid=120692404
Эта страница в последний раз была отредактирована 16 марта 2022 в 20:04.
Связанные понятия
Топология пространства и норма
См. также
Примечания

---

Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать
дополнительные условия.
Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации Wikimedia Foundation, Inc.