“Normal qism gruppa, faktor gruppa” mavzusida tayyorlagan mustaqil ishi

 Qism gruppa va normal qism gruppalar 
{a, b, c, d} bo’lib, σ = (c d f ) bo’lsin. σ 
∈ An va H normal qism gruppa 
bo’lganligi sababli π′ = π−1 ◦ σ ◦ π ◦ σ−1 
∈ H bo’ladi. Bu yerdan π′(a) = a va 
π′(b) = b bo’lishi yaqqol ko’rinib turibdi. Agar u 
∈ In va u /∈ {a, b, c, d, f } 
uchun π(u) = u bo’lsa unda π′(u) = u bo’ladi. π′(f ) = c ligidan π′ 6 = e. 
Shuning uchun π′ 
∈ H bo’lib bu o’rinlashtirish π dan ko’ra kamroq 
elementlarni o’rnini almashtiryapti. 
Bu esa π o’rinlashtirish eng kichik sondagi elementlarni o’rnini 
almashtirishiga zid keladi. Bundan esa ba’zi bir 1 ≤ i ≤ k uchun πi 
tsikllarning tartibi ≥ 3 bo’lishligi kelib chiqadi. Qo’shma tsiklik 
o’rinlashtirishlar kommutativligidan π1 = (a b c . . . ) deylik. Agar m = 4 
bo’lsa, u holda π tartibi 4 ga teng bo’lgan tsiklik orinlashtirish bo’ladi va u 
toq orinlashtirish bo’lib qoladi. Bu H −An ning qism gruppasi ekanligiga 
zid keladi. Endi m ≥ 5 holatni qarasak π kamida 5 ta elementni o’rnini 
o’zgartiradi. 
d, f 
∈ In uchun d, f /∈ {a, b, c} va σ = (c d f ) bo’lsin. 
Huddi yuqoridagi kabi 
π′ = π−1 ◦ σ ◦ π ◦ σ−1 
∈ H bo’lsin. π′(b) = π−1(d) 6 = b ligidan π′ 6 = e. Endi 
ixtiyoriy u 6 = {a, b, c, d, f } uchun π(u) = u bo’lsa π′(u) = u va π′(a) = a 
bo’lishini ko’rish qiyin emas. Bu erda ham π′ o’rinlashtirish π dan ko’ra 
kamroq elementlarni o’rnini almashtiryapti. Yana ziddiyatga ega bo’ldik. 
Natijada m = 3 ekanligini hosil qilamiz. 
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR: 
 
1.Hojiev J., Faynleyb.F.S. Algebra va sonlar nazariyasi kursi. T. 2001 y. 
2.Kurosh F.G. Oliy algebra kursi. T.Ukituvchi . 1976 y..