Normalagan fazolarda xan-banax teoremasi va uning tadbiqlari

NORMALAGAN FAZOLARDA XAN-BANAX TEOREMASI VA UNING TADBIQLARI
REJA:

1. 
   Qavariq to’plamlar va ularga misollar
   
2. 
   Qavariq funksionallar
   
3. 
   Qavariq to‘plamlar bilan qavariq funksionallar orasidagi bog‘lanish
   
4. 
   Funksionalni davom qildirish. Funksionalni davom qildirish haqidagi Xan- Banax teoremasi
   
5. 
   Xan- Banax teoremasining kompleks varianti
   

25.1. Qavariq to’plamlar va ularga misollar
- haqiqiy chiziqli fazo, va uning ikki nuqtasi bo‘lsin. U holda

shartni qanoatlantiruvchi barcha elementlar to‘plami va nuqtalarni tutashtiruvchi kesma deyiladi va u bilan belgilanadi, ya'ni
.
25.1-ta'rif. Agar to‘plam o‘zining ixtiyoriy nuqtalarini tutashtiruvchi kesmani ham o‘zida saqlasa, ga qavariq to‘plam deyiladi.
25.2-ta'rif. Agar biror nuqta va ixtiyoriy uchun shunday son mavjud bo‘lib, barcha larda munosabat bajarilsa, nuqta to‘plamning yadrosiga qarashli deyiladi. to‘plamning yadrosi - bilan belgilanadi, ya'ni
.
25.3-ta'rif. Yadrosi bo‘sh bo‘lmagan qavariq to‘plam qavariq jism deyiladi.
Misollar. 1. fazoda kub, shar, tetrayedr, tekislikda to‘g‘ri to‘rtburchak, doira, uchburchak qavariq jism bo‘ladi. fazodagi

birlik shar qavariq jism bo‘ladi.
2. da to‘g‘ri chiziq (kesma) qavariq to‘plam bo‘ladi, lekin qavariq jism bo‘lmaydi. Chunki, uning yadrosi bo‘sh to‘plam.
Agar qavariq to‘plam bo‘lsa, u holda uning yadrosi ham qavariq to‘plamdir. Haqiqatan ham,
va
bo‘lsin. U holda ixtiyoriy uchun shunday sonlar mavjudki, shartni qanoatlantiruvchi barcha larda va elementlar to‘plamda yotadi. Bundan kelib chiqadiki, barcha , larda
.