Ноябрь 2020 17-қисм

Ноябрь 2020 17-қисм
Тошкент
2.Koordinatalar sistemasining yana muhim bir koʻrinishi bu qutb koordinatalar
sistemasidir. Qutb koordinatalar sistemasi qutb deb ataluvchi nuqta O va qutb oʻqi deb 
ataluvchi nur OX yordamida beriladi.Tekislikdagi ixtiyoriy nuqtaning holati bu nuqtadan 
qutbgacha boʻlgan masofa ρ(qutb radiusi) va kesmaning qutb oʻqi bilan hosil qilgan 
burchagi φ(qutb burchagi) yordamida aniqlanadi: Qutb koordinatalari sifatida (ρ;φ) ni 
olamiz. Qutb koordinatalar sistemasi va dekart koordinatalar sistemasi orasidagi 
bogʻlanish to‘g‘ri burchakli uchburchak oʻtkir burchak sinusi va kosinusi taʼrifiga koʻra 
(3-rasm) quyidagicha boʻladi. 𝑥 = 𝜌𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑦 = 𝜌𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑥
�
+ 𝑦
�
= 𝜌
�
, 0≤ ρ<+∞
0≤ φ<2π
3-rasm 
4-rasm 
Qutb koordinatalar sistemasida koordinatalari 𝐾(𝜌
�
; 𝜑
�)
va 𝑁(𝜌
�
; 𝜑
�
) ga teng boʻlgan 
ikki nuqta orasidagi masofa quyidagicha aniqlanadi. 𝐾𝑂𝑁 uchburchak uchun burchak
∠𝐾𝑂𝑁 = 𝜑
�
− 𝜑
�
ga teng. 𝐾𝑂𝑁 uchburchakning 𝐾𝑁 tomoni (4-rasm) kosinuslar 
teoremasidan quyidagicha boʻladi. 
𝐾𝑁 = �(𝑂𝑁)
�
+ (𝑂𝐾)
�
− 2𝑂𝑁𝑂𝐾𝑐𝑜𝑠(𝜑
�
−𝜑
�
) 
𝑂𝐾 = 𝜌
�
𝑂𝑁 = 𝜌
�
belgilash kiritsak ikki nuqta orasidagi masofa
𝑑 = |𝐾𝑁| = �𝜌
�
�
+ 𝜌
�
�
− 2𝜌
�
𝜌
�
cos(𝜑
�
− 𝜑
�
) (1.3) ga teng boʻladi.
Demak qutb koordinatalar sistemasida ikki nuqta orasidagi masofa 1.3- formula orqali 
aniqlanar ekan.
3-masala.Qutb koordinatalar sistemasida koordinatalari K(4; 15°) va N(6; 75°) boʻlgan 
nuqtalar orasidagi masofani toping. 
Qutb koordinatalar sistemasida ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga koʻra
𝑑 = |𝐾𝑁| = �𝜌
�
�
+ 𝜌
�
�
− 2𝜌
�
𝜌
�
cos(𝜑
�
− 𝜑
�
) 𝜌
�
= 4, 𝜑
�
= 15° ; 𝜌
�
= 6, 𝜑
�
=
75° 
𝑑 = |𝐾𝑁| = �4
�
+ 6
�
− 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ cos(75° − 15°) = √16 + 36 − 48 ∙ cos60° =
= �16 + 36 − 48 ∙ 1/2 = √52 − 24 = √28 = √4 ∙ 7 = 2√7 
Endi ushbu ikki nuqta orasidagi masofani dekart koordinatalar sistemasida aniqlaymiz. 
Buning uchun qutb koorditalalar sistemasidan dekart koordinatalar sistemasiga, ular 
orasidagi bogʻlanish ifodasi orqali oʻtamiz va 1.1-formuladan nuqtalar orasidagi 
masofani aniqlaymiz. 

---

36